Фрактальная параметризация структур в металлах и сплавах

• Автор: Встовский, Григорий Валентинович
• Шифр специальности: 01.04.07
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2001
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 258 с. : ил

Содержание

Список сокращений V

Общая характеристика работы VI

Глава 1. Введение. Место мультифрактального формализма в физико-

информационной классификации.

1.1. Введение

1.2. Информация преобразования

1.3. Прямая и обратная информации измерения

1.3.1. ИОПИ и информация Хартли

1.3.2. ИОПИ и информация фон Неймана-Шеннона-Винера

1.3.3. Взаимная информация
1.3.4. Статистическая интерпретация физической энтропии,
информации фон Неймана-Шеннона-Винера и Хартли, и ИОПИ
1.4. Аффинная информация и информационное обоснование
принципа инвариантности действия
1.5. Информация сдвига
1.5.1. Информация Фишера, обобщенная информация Фишера, и
характеристическое информационное состояние
1.5.2. Вариационные принципы Фридена: принцип минимальной
информации Фишера и принцип экстремальной физической информации
1.5.3. Одномерная информация сдвига
1.5.4. Информация Фишера и информация сдвига
1.5.5. Приложение к измеряемым распределениям
1.5.6. Сдвиг во времени, уравнение Лиувилля
1.5.7. Нелинейное уравнение Клейна-Гордона
1.5.8. Система многих частиц, нелинейное уравнение Шредингера
1.5.9. Нелинейное уравнение Клейна-Гордона (комплексная мера)
1.5.10. Уравнение Кортевега-де Вриза
1.6. Мультифрактальиая информация
1.6.1. Стандартный мультифрактальный формализм
1.6.2. Информационное обоснование
1.6.3. Многоточечные корреляции
1.7. Заключительные замечания
Г лава 2. Фрактальная и мультифрактальиая параметризации
2.1. Количественная параметризация
2.2. Самоподобие и фрактальная размерность, структуры Модельные
2.3. Моделирование естественных фракталов структурами. Стохастические фракталы. модельными
2.4. Методы измерения фрактальных размерностей
' 2.5. Мультифрактальиая параметризация как фрактальной параметризации обобщение
2.6. Ф-симметрия
2.7. Двух параметрические семейства неопределенностей обобщенных

2.8. Мультифрактальные меры однородности и упорядоченности
2.9. Регулярные фракталы, генераторы и аналитическое
вычисление спектров
2.10. Частные случаи разбиения охватывающего пространства
Выводы к главе 2
Глава 3. Численные методы мультифрактальной и
псевдомультифрактальной параметризации
3.1. Метод генерации мер огрубленных разбиений и три способа
численного определения мультифрактальных спектров
3.2. Погрешности расчета МФ-спектров: точность и адекватность
3.3. Плоские изображения как рельеф поверхностей
3.4. Мультифрактальная и псевдомультифрактальная
параметризации
3.5. Базовые алгоритмы автоматизации МФП и ПМФП:выбор
масштабов и статистика спектров (неадекватность)
3.6. Краткое описание программы МИШгот
3.7. Тестирование программы МШЧ)гот
3.7.1. Квадратные ковры Серпинского
3.7.2. Прямая линия: выявление геометрической НС
3.7.3. Береговая линия Норвегии
3.8. Псевдомультифрактальный анализ геометрической 129 асимметрии как перспективная основа классификации структур
Выводы к Главе 3.
Г лава 4. Фрактальная модель усталостного разрушения
4.1 Дискретность и локальность усталостного разрушения
4.2. Макроскопическая модель распространения усталостной
трещины
4.2.1. Граница пластической зоны
4.2.2 Модель распространения усталостной трещины
4.2.3. Хаотические свойства модели
4.2.4. Фрактальные свойства модели
4.2.5. Заключение
4.3. Фрактальная модель разрушения пластической зоны
4.3.1. Температура вблизи вершины усталостной трещины
4.3.2. Агрегация, ограниченная диффузией
4.3.3. Усталостное разрушение как АОД
4.3.4. Определение локального предела пропорциональности в
пластической зоне вблизи вершины усталостной трещины с помощью фрактальной параметризации профилей поверхности УР
4.3.5 Разрушение твердых тел с точки зрения теории критических
явлений и доминирующая критическая структура
4.3.6. Фрактальные материалы
4.4. Мультифрактальная модель повреждения пластической зоны
Выводы к главе 4.

Глава 5. Использование МФП и ПМФП при решении актуальных задач материаловедения
5.1. Краткий обзор ранних результатов по МФП
5.2 Оптимизация механической обработки поверхности молибденовых проволок: демонстрация новой методологии
5.3. Селекция структур с низким сопротивлением усталостному разрушению в стандартных дисках из сплава ВТ-8.
5.4. Прогнозирование остаточного ресурса работоспособности внутреннего покрытия термоядерных реакторов
5.5. Идентификация воздействия лазерного излучения на зеренную структуру тонколистовых медных сплавов
Выводы к Главе 5
Заключительные замечания
Основные результаты работы и выводы
6. Приложения
6.1. Некоторые задачи вариационного исчисления и обобщенный оператор вариации
6.2. Метод смены центра для измерения фрактальных размерностей кривых
6.3. Дополнительные возможности генерации меры для расчетов по МГМОР
6.4. Класс скрытых марковских моделей для предварительной обработки изображений
Литература по главам и параграфам
Общий список литературы по алфавиту
Список основных печатных работ автора

многих физических законов и линейных уравнений [67-76]. Позже автором было выведено нелинейное уравнение Клейна-Гордона [1,2].
Главной целью данной главы является описать использование информации преобразования как меры нарушения симметрии, поэтому здесь не будут расматриваться все результаты Фридена с соавторами. Здесь только описываются основные понятия и даются элементарные примеры.
Концептуальной основой выводов Фридена был мысленный эксперимент по нахождению выражения для наименьшей среднеквадратичной ошибки определения среднего параметра £ характеризующего систему частиц или квазичастиц, фотонов и т.д. Требование минимума ошибки эффективной оценки приводит к формулировке
If = minimum, (1-28)
где ИФ IF есть функционал (1.26) от производных амплитуд плотности вероятности в ур. (1.24). Фриден сначала открыл [67], что целый ряд физических моделей может быть получен как решение задачи (1.28) при дополнительных ограничениях, налагаемых средней кинетической энергией. Это было названо ПМИФ:
If - Я<Ект> ~ minimum, (1.29)
Я - множитель Лагранжа. Могут быть наложены так же другие ограничения (например, условие нормированности). Иногда вместо средней кинетической энергии ограничительный член может быть средним квадратом энергии, как в случае релятивистской квантовой механики. Подразумевается, что 1р является мерой упорядоченности в системе, и таким образом, ПМИФ родственней второму закону термодинамики.
Позже Фриден предложил аксиоматическую формулировку более развитой теории и развил алгоритм вывода [70-76], в котором ограничительный член рассматривается как эквивалентное количество информации, получаемое из ИФ с помощью некоторого унитарного преобразования, например, преобразования Фурье, и затем интерпретируется через физические наблюдаемые величины, например, импульс. Эта теория была названа ПЭФИ. В работах [73-76] он принимает форму
8I=8J, or SK=0, K=I-J=extremum, (1.30)
где I - ИФ, называемая в данном контексте свободной информацией, К называется ассоциированной физической информацией, которая должна быть экстремальной, J есть выражение ИФ, которое после унитарного преобразования и физической реинтерпретации принимает вид
J=Jrf$FUK0},0. (1:31)
Она называется предельной информацией Фишера, потому что она понимается как максимальное возможное количество информации, которое может быть получено из измерения. I является нашим выбором