Моделирование аномальных свойств аморфных твердых тел

• Автор: Постников, Сергей Валерьевич
• Шифр специальности: 01.04.07
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2001
• Место защиты: Воронеж
• Количество страниц: 137 с.

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

1. СТРУКТУРА И АНГАРМОНИЧЕСКИЕ ЭФФЕКТЫ

В АМОРФНЫХ ТВЕРДЫХ ТЕЛАХ

1.1. Строение неорганических стекол

1.2. Термодинамические и акустические аномалии

в стеклах при низких температурах

1.2.1. Тепловое расширение

1.2.2. Зависимость упругих модулей от давления

1.2.3. Поглощение ультразвука

1.2.4. Температурная зависимость скорости ультразвука
1.2.5. Теплоемкость и теплопроводность
1.3. Теория Андерсона-Филлипса
1.4. Заключение и постановка задач исследования
2. ЧИСЛЕННЫЕ МОДЕЛИ АНГАРМОНИЧЕСКИХ
ЭФФЕКТОВ В СИЛИКАТНЫХ СТЕКЛАХ
2.1. Микроскопические модели
2.2. Симметричный двухъямный потенциал
2.3. Влияние барьера на ангармонические эффекты
2.4. Выводы по второй главе
3. МОДЕЛИРОВАНИЕ СТРУКТУРНЫХ ИЗМЕНЕНИЙ И
РАСЧЕТ СВОЙСТВ СИЛИКАТНЫХ СТЕКОЛ
3.1. Моделирование структурных изменений в стеклах
при низких температурах
3.2. Одномерное численное решение уравнения Шредингера
для двухъямного асимметричного потенциала
3.3. Двухмерное численное решение уравнения Шредингера
для двухъямного потенциала
3.3.1. Решение уравнения Шредингера
в декартовой системе координат
3.3.2. Решение уравнения Шредингера в сферической системе координат (симметричный
параболический потенциал)
3.3.3. Решение уравнения Шредингера в сферической системе координат (асимметричный
двухъямный потенциал)
3.4. Сравнительный анализ результатов одномерной и двухмерной моделей
3.5. Выводы по третьей главе
ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ
ЛИТЕРАТУРА
ПРИЛОЖЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ
Актуальность темы. В последнее время исследования структурнонеупорядоченных материалов (полимеров, неорганических стекол, аморфных полупроводников, металлических стекол) являются одним из основных направлений в физике твердого тела. Аморфные и неупорядоченные фазы конденсированных сред в обычных условиях встречаются все чаще и чаще. А в практическом отношении структурно-неупорядоченные материалы не менее важны, чем кристаллические тела. В последние годы очень активно применяются различные стекла в электронике, приборостроении, космических аппаратах, ядерной энергетике и волоконной оптике. Лавинообразное развитие компьютерной сети ТЩегпей в частности, во многом стало возможным благодаря новейшим технологиям коммуникаций на основе волоконной оптики. Такой обширный круг промышленного использования стекол вызывает большой интерес к экспериментальным и теоретическим исследованиям их свойств. Получает распространение в последнее время также использование стёкол в качестве пассивных звукопроводов устройств на поверхностных акустических волнах. Накопленные экспериментальные данные и созданные теоретические представления до сих пор носят достаточно ограниченный характер.
Экспериментальные исследования обнаружили целый ряд аномальных проявлений в акустическом и термодинамическом поведении стекол при низких температурах. В числе подверженных аномалиям характеристик -зависящая от температуры и давления скорость и поглощение ультразвука, тепловое расширение, теплоемкость и теплопроводность. Эти аномал .< характерны для аморфного состояния как такового и юв-орят о фундаментальных различиях между стеклами и кристаллами, так как они носят общий характер - проявляются и в чистом кварцевом стекле, и в многокомпонентных стеклах, и в других аморфных твердых телах.

получается функция ср(х!), которую можно интерпретировать как амплитуду вероятности обнаружения частицы в окрестности точки х„ а величина ср2(х;)= I ф(Х;) | 2 - ПЛОТНОСТЬ ВерОЯТНОСТИ обнаружения частицы В точке Х[. Таким образом одновременно получаются и возможные уровни энергии, и соответствующие им волновые функции.
Эффективные упругие постоянные для соответствующих энергетических уровней 1',, равны
, ^2и| 2 / ,
Гп=1”7Т 'ФпОО»
1=1 ах
I х=х.
ґ„ = Х|ґ-2сІАе СХі + 4сІ хгАе Хі ур” (хі ),

(2.8)
а эффективные смещения частицы относительно начала координат Б,,
1>Г -Фп(х,)
(2.9)
Выражения (2.8) и (2.9) представляют собой обычные квантово-механические средние значения координатных функций, операторы для которых являются самосопряженными и совпадающими с самими функциями.
Учет канонического распределения позволяет определить температурные зависимости статистической суммы Z
г = у>”рЕ"

(2.10)