Критические свойства автоволн в возбудимых средах

• Автор: Давыдов, Никита Васильевич
• Шифр специальности: 01.04.07
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2002
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 96 с. : ил

Содержание
1 Введение

1.1 Возбудимые среды и автоволны

1.2 Математическое описание активных сред

1.3 Виды активных сред

1.4 Основные закономерности движения автоволн

1.5 Кинематические уравнения

2 Движущиеся возбудимые среды

2.1 Стационарные неспиральные структуры в однородной возбудимой среде

2.2 Стационарные автоволновые структуры, возникающие на границе между покоящейся и движущейся средой

2.3 Преломление автоволн на границе между покоящейся и движущейся средой

2.4 Генератор автоволновых импульсов с перестраиваемой частотой
2.5 Численное моделирование движущихся сред
2.6 Заключение . . !
3 Анизотропные возбудимые среды
3.1 Скорость искривленного фронта в анизотропной среде
3.2 Критические свойства искривленного фронта в анизотропной среде
3.3 Влияние диффузии ингибитора на распространение автоволн в анизотропной среде

3.4 Возбудимые среды с хиральной анизотропией
3.5 Зависимость скорости фронта от его кривизны в среде с хиральной
анизотропией
3.6 Спиральные волны в среде с хиральной анизотропией
4 Критические свойства автоволн на искривленных поверхностях
4.1 Кольцевые волны на поверхностях вращения
4.2 Кольцевые волны на поверхностях вращения в присутствии электрического поля
4.3 Критические свойства искривленных цилиндров
5 Заключение
Литература

Глава
Введение
1.1 Возбудимые среды и автоволны
В последнее время бурно развивается научное направление, изучающее явления самоорганизации в различных неравновесных системах. Область научных исследований, целью которых является выявление общих закономерностей этих процессов, получила название «Синергетика» [1-8). Одним из важнейших примеров таких систем являются так называемые возбудимые среды, способные формировать импульсы в ответ на достаточно интенсивное внешнее возбуждение. Такие импульсы часто называют автоволнами.
Имеется множество примеров возбудимых сред самой различной природы — физической, химической, биологической. К их числу относятся, например, ряд химических растворов и гелей (в т.ч. реакция Белоусова-Жаботинекого [9,10]), нервные и мышечные ткани [11,12], колонии микроорганизмов [13,14], электронные твердотельные системы [15], экологические системы [16] и др.
Автоволнами в настоящее время принято называть устойчивые самоподдержи-вающиеся волны в активных средах [17]. При распространении в безграничных средах они сохраняют свои основные характеристики (амплитуду, форму, период, длину волны) за счет источника энергии, расположенного в среде, или потока энергии извне, и не чувствительны к достаточно малым изменениям начальных условий. Волны в возбудимых средах принципиально отличны от волн в консервативных системах — линейных волн, солитонов и солитоноподобных решений. Автоволны

образом критическая скорость возрастает при уменьшении угла падения. Аналогично можно исследовать и структуру, изображенную на рис. 2.46.
В заключение данного раздела рассмотрим вкратце интересное явление, возникающее на границе движущейся н неподвижной сред, которое можно назвать одностороннее «полное отражение». Предположим, что в покоящейся среде в точке а на некотором расстоянии от границы с движущейся средой возбуждена круговая автоволна. Мы также будем предполагать, что точка а находится достаточно далеко от границы, чтобы можно было пренебречь зависимостью скорости V от кривизны для участков фронта вблизи линии раздела. Когда фронт дойдет до границы, он возбудит волну в движущейся среде. Источником этого возбуждения будут точки пересечения падающего фронта с границей (очевидно, их две — справа и слева от вертикальной оси У, проходящей через точку а). Нетрудно показать, что скорость этих точек относительно неподвижной системы равна:
Ус = Уо/ыпа (2.12)
где а — угол между осью У и лучем, проведенным из точки а в точку пересечения. Мы видим, что поскольку с течением времени а растет, то Ус монотонно убывает.
Эволюция автоволнового фронта в движущейся среде существенным образом зависит от того лежат ли его участки справа или слева от оси У. Рассмотрим вначале автоволну, находящуюся справа от оси У.
Рано или поздно скорость точки пересечения падающего фронта достигнет значения Уо + гл. Это произойдет, когда угол а станет равным с*о, где
8ша0 = 77-7— (2-13)
У0 + ю
При этом правая точка пересечения перестанет инициировать волну в движущейся среде. Наоборот, автоволновой фронт в движущейся среде будет возбуждать волну в покоящейся. Волновая картина при этом качественно изменится. В