Изучение фрактальных свойств поверхности белков

• Автор: Авдеев, Михаил Васильевич
• Шифр специальности: 01.04.07
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2002
• Место защиты: Дубна
• Количество страниц: 102 с. : ил

СОДЕРЖАНИЕ
Введение
Глава 1. Молекулярная поверхность
1.1. Понятие молекулярной поверхности
1.1.1. Доступная поверхность
1.1.2. Молекулярная поверхность и исключенный объем
1.2. Способы построения молекулярной поверхности по кристаллографическим данным высокого разрешения
1.2.1. Численные методы
1.2.2. Аналитические методы
1.3. Способы оценки площади молекулярной поверхности и оценки исключенного объема
Глава 2. Фракталы и фрактальные свойства поверхности белков
2.1. Основные сведения из теории фракталов
2.1.1. Определение фрактала
2.1.2. Размерность Хаусдорфа-Безиковича
2.1.3. Размерность подобия
2.1.4. Самоафинноспь. Локальная и глобальная фрактальные размерности
2.1.5. Размерность поверхностных неоднородностей
2.2. Основные способы оценки фрактальной размерности
2.2.1. Клеточная размерность
2.2.2. Соотношение масса-радиус
2.2.3. Корреляционная функция
2.2.4. Обратное пространство
2.3. Фрактальная поверхность
2.3.1. Способы задания фрактальной поверхности
2.3.1.1. Ряд Фурье
2.3.1.2. Поверхность случайного переноса
2.3.1.3. Броуновская поверхность
2.3.2. Способы определения размерности фрактальной поверхности
2.3.2.1. Пиксельное объединение
2.3.2.2. Обкатывание шаром
2.3.2.3. Соотношение площадь-объем

2.3.2.4. Метод сечений
2.3.2.5. Малоугловое рассеяние
2.4. Результаты исследований фрактальных свойств поверхности белков по
литературным данным
2.4.1 .Методы оценки фрактальной размерности белковой поверхности
2.4.1.1. Анализ фрактальной структуры контуров сечений белковой поверхности
2.4.1.2. Анализ зависимости площади поверхности от размера
пробного тела
2.4.1.3. Анализ зависимости площади поверхности от объема
2.4.1.4. Анализ интенсивности малоуглового рассеяния
2.4.2. Связь фрактальной размерности белковой поверхности со
свойствами белков
2.4.3. Исследования объемных фрактальных свойств белков
Глава 3. Изучение фрактальных свойств поверхности некоторых
белковых семейств с использованием кристаллографических данных высокого разрешения
3.1. Объекты исследования
3.1.1. Глобулярные белки
3.1.2. ДНК-связывающие белки
3.1.3. Однодоменные тРНК-связывающие белки
3.1.4. Двудоменные тРНК-связывающие белки
3.1.5. Домены двудоменных тРНК-связывающих белков
3.2. Построение поверхности белков при различном пространственном разрешении
3.2.1. Низкое разрешение
3.2.1.1 Аппроксимация эллипсоидами инерции
3.2.1.2 Метод сферических гармоник
3.2.2. Промежуточное разрешение. Аппроксимация по Са-атомам
3.2.3. Высокое разрешение
3.3. Анализ фрактальных свойств поверхности белковых семейств при различном пространственном разрешении
3.3.1. Результаты
3.3.2. Обсуждение
3.3.3. Природа двухуровневой организации белковой поверхности

Глава 4. Исследование фрактальной структуры поверхности белков
методом малоуглового рассеяния нейтронов
4.1. Малоугловое рассеяние. Вариация контраста
4.2. Методы изоморфного замещения
4.2.1. Метод триангуляции
4.2.2. Метод тройного изотопического замещения
4.3. Исследование поверхности белка фактор элонгации Ти с
использованием тройного изотопического замещения
4.3.1. Приготовление образца
4.3.2. Описание установок
4.3.2.1. УстановкаЮМО
4.3.2.2. Установка Б
4.3.3. Определение степени дейтерирования белка и выбор буфера
4.3.4. Модельные расчеты
4.3.5. Результаты и обсуждение
4.4. Анализ возможностей метода тройного изотопического замещения на
основе моделирования кривых рассеяния
Заключение
Литература

Здесь 0 < а < 1, и двойной ряд в обычном смысле расходится, поэтому его суммируют в смысле главного значения, т.е. сначала гармоники внутри шара фиксированного радиуса, а затем по радиусам. Размерность Хаусдорфа-Безиковича определяется аналогично (2.28):
D = 3 - а. (2.30)
2.3.1.2. Поверхность случайного переноса
Частным случаем выражения (2.29) является поверхность, образованная с помощью параллельного переноса кривой вида (2.26), записанной в координатах z(x), вдоль оси у. Очевидно, что таким образом можно строить поверхности и с использованием более сложных кривых, которые не представляются в виде однозначной функции, например кривых Кох. Пример такой фрактальной поверхности, построенной на основе кривой Кох с Рис. 2.1, показан на Рис. 2.8. Число квадратов со стороной е, необходимое для покрытия данной поверхности
N(8)~8-1£-D = e-(1+D), (2.31)
где D=1.5 - размерность производящей кривой Кох. Таким образом, согласно (2.13) размерность поверхности на Рис. 2.8 равна 2.5.
На основе таких поверхностей строятся так называемые поверхности случайного переноса [8]. Пусть zd(x, у) поверхность, полученная параллельным переносом вдоль оси у фрактальной кривой с размерностью D (Рис. 2.8), лежащей в плоскости (х, z). Повернем эту поверхность в плоскости (х, z) на угол ф и умножим вертикальную координату на множитель h. В результате получим поверхность zD(x, у | h, ср). Поверхность случайного переноса получается как сумма
Z(.x,y) = Y,zo(.x,yh,(p), (2.32)

причем число суммируемых профилей может быть любым. Поверхность Zd(X, у) при этом называется образующей поверхностью. Многочисленные красочные примеры поверхностей на основе выражения (2.32) можно найти в [8].
Если фрактальная размерность поверхности, заданной выражением (2.29), заведомо определена (см. (2.30)), то размерность поверхности (2.32) в общем случае неизвестна. Можно лишь утверждать, что согласно экспериментальным данным, если коэффициент h = const, и число складываемых слоев конечно и не слишком большое, то выполняется равенство
D(Z) = D(z), (2.33)