Численные исследования ренормированной и дважды ренормированной моделей Рауза

• Автор: Крутьева, Маргарита Александровна
• Шифр специальности: 01.04.07
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2003
• Место защиты: Казань
• Количество страниц: 177 с.

Содержание.
Введение

Глава 1. Общие сведения о динамических моделях полимерных систем.

1.1 Понятие идеальной полимерной цепи.

1,2Рептационная модель.

1 .ЗНекоторые феноменологические модели динамики полимерных

систем. ,

1 ^Микроскопические модели динамики полимерных систем.

1.4.1 Ренормированная модель Рауза.

1.4.1.1 Формализм функции памяти.

1.4.1.2 Метод Цванцига-Мори.

1.4.1.3 Приложение метода Цванцига-Мори к динамике
полимерных систем.
1.4.1.4 Ренормированная модель Рауза. Формулировка
Швейцера.
1.4.2 Теория связанных мод.
1.4.3 Модель Каргина-Слонимского-Рауза как частный случай формализма функции памяти.
Глава 2. Динамические свойства ренормированной и дважды ренормированной моделей Рауза: аналитическая трактовка и численные исследования.
2.1 Аналитическая трактовка ренормированной и дважды
ренормированной моделей Рауза. Марковское приближение.
2.1.1 Ренормированная модель Рауза
2.1.1 а Обобщенное уравнение Ланжевена в терминах автокорреляционных функций нормальных координат.

2.1.16 Общие соотношения для среднеквадратичного
смещения центра масс полимерной цепи.
2.1. 1в Общие соотношения для среднеквадратичного смещения
сегментов полимерной цепи и автокорреляционных функций
тангенциального вектора.
2.1.1г Коротковолновой режим ренормированной
модели Рауза.
2.1.1д Длинноволновой режим ренормированной
модели Рауза.
2.1.2 Среднеквадратичное смещение сегмента полимерной цепи в ренормированной модели Рауза.
2.1.3 Дважды ренормированная модель Рауза. 79 2.1.3а Коротковолновой режим (большие значения

номера моды р > —)

2.1.36 Длинноволновой режим (малые значения номера М л
моды р < —)

2.1.4 Сравнение аналитических результатов с
экспериментальными данными по ЯМР-релаксации.
2.2 Численные исследования ренормированной и дважды ренормированной моделей Рауза.
2.2.1 Численные исследования ренормированной модели Рауза.
2.2.1а Функция памяти в ренормированной модели Рауза.
2.2.16 Времена релаксации нормальных мод полимерной цепи в ренормированной модели Рауза.
2.2.1в Марковское приближение ренормированной модели Рауза с точными значениями времен релаксации нормальных мод.
2.2.1г Численное решение обобщенного уравнения Ланжевена.

2.2.1д Автокорреляционные функции нормальных мод в ренормированной модели Рауза.
2.2.1е Среднеквадратичное смещение и автокорреляционная функция тангенциального вектора сегмента полимерной цепи в ренормированной модели Рауза.
2.2.2 Численные исследования дважды ренормированной модели Рауза. 110 2.2.2а Времена релаксации нормальных мод полимерной цепи в дважды ренормированной модели Рауза.
2.2.26 Марковское приближение дважды ренормированной модели Рауза с точными значениями времен
релаксации нормальных мод.
2.2.2в Автокорреляционные функции нормальных мод в дважды ренормированной модели Рауза.
2.2.2г Среднеквадратичное смещение и автокорреляционная функция тангенциального вектора сегмента в дважды ренормированной модели Рауза.
Глава 3. Сегментальная диффузия и спин-решеточная
релаксация полимерной цепи в трубе.
3.1 Динамика сегмента Куна в прямой цилиндрической трубе, формируемой гармоническим радиальным потенциалом.
Общие соотношения.
3.1.1 Определение эффективного диаметра трубы для гармонического радиального потенциала.
3.1.2 Равновесное распределение и среднеквадратичные значения нормальных координат цепи сегментов Куна в гармоническом радиальном потенциале.
3.1.3 Уравнения движения и временная зависимость корреляционных функций.

где переменные Гд, ^ |Д ,Я2,...,ЙМ;Д,Р2...,Д,| образуют многомерный индекс
и называются полевыми переменными. В дальнейшем, для краткости будем использовать обозначение
Дг„;Ы = /(г») (1.32)
опуская указание аргументов, и используя только индекс, как в случае интересующими нас наблюдаемыми физическими величинами | ДД в разделе
1.4.1.2.
Среднее значение функции фазовой плотности
(/(Гд,)) = |фДг„-г>еДу)=/>;(г„) (1-33)
является одноцепной функцией распределения по координатам и импульсам пробной макромолекулы. Эффективный гамильтониан пробной макромолекулы определим соотношением:
н,„=н;(г^=-кПпР;(гм) (1-34>
и представим в виде:
я*=|£+г‘({д1) (135)
По определению функция IV' (|Д}) называется эффективной
внутримолекулярной потенциальной энергией или потенциалом среднего поля, в котором вместо «истинных» учитываются эффективные или «перенормированные» межмолекулярные взаимодействия. Расчет потенциала среднего поля является достаточно трудоемкой задачей, так как в него в усредненной форме включены все многочастичные статические
корреляции. Зная можно однозначно определить
конфигурационное распределение пробной макромолекулы в матрице.
Пространство фазовых плотностей пробной макромолекулы f (Гу) является подпространством пространства Лиувилля всей системы Ь и обозначается ЬА,.