Распознавание и анализ фрактальных моделей в диэлектрической релаксации

• Автор: Осокин, Сергей Игоревич
• Шифр специальности: 01.04.07
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2003
• Место защиты: Казань
• Количество страниц: 135 с.

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. ОСНОВНЫЕ ПРОБЛЕМЫ ИНТЕРПРЕТАЦИИ

ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СПЕКТРОВ

ГЛАВА 2. НОВАЯ КИНЕТИКА. В ДИЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ

РЕЛАКСАЦИИ

2 Л. Физическая интерпретация временного дробного интеграла

2.2. Новые кинетические уравнения во временной области и их 22 аналоги в частотной области ГЛАВА 3. ВЫВОД ЭМПИРИЧЕСКОГО ЗАКОНА ФОГЕЛЯ-

ФАЛЧЕРА-ТАММАНА

3.1. Введение

3.2. Вывод закона и его основные следствия

3.3 Использование метода собственных координат при обработке реальных данных
3.4. Модельный эксперимент
ГЛАВА 4. ПРОЦЕДУРЫ РАСПОЗНАВАНИЯ НОВОЙ КИНЕТИКИ В ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ДАННЫХ
4.1. Процедура разделения
4.2. Оценка приближенных значений величин es и е°о
4.3. Формат отношения
4.4. Обобщение Modulus формата
ГЛАВА 5. ОБРАБОТКА РЕАЛЬНЫХ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИХ
ДАННЫХ
5.1. Лиофилизированная сахароза
5.2 Расплав полиэтилакрилата без пластификатора (Eudragit RS 78 Melt without plasticizer)

5.4. Глицерин и водно-глицериновые смеси
5.5 Салол
5.6. Оксид (поли) пропилена
5.7. Пропилен карбонат
ГЛАВА 6. ПРОВЕРКА СУЩЕСТВУЮЩИХ МОДЕЛЕЙ МАКРО- И МИКРОСКОПИЧЕСКОГО МЕХАНИЗМОВ РЕЛАКСАЦИИ
ГЛАВА 7. РЕЗУЛЬТАТЫ И ИХ ОБСУЖДЕНИЕ
ВЫВОДЫ
Литература
Авторская литература

ВВЕДЕНИЕ
Хотя физика диэлектриков уже давно является большим и во многом самостоятельным разделом физики конденсированного состояния вещества, до сих пор нет единой и непротиворечивой теории, которая позволила бы описать одновременно как частотные, так и температурные данные, и получить параметры, физический смысл которых был бы понятен. В настоящий момент для описания частотных данных по проницаемости используется определенный набор эмпирических формул, а физический смысл многих параметров, входящих в эти формулы, неясен. Но даже эти формулы не всегда хорошо описывают частотные спектры. Часто для описания спектров используют аддитивные комбинации нескольких формул. И если удается описать частотные зависимости проницаемости с помощью этих формул или их комбинаций, то возникают проблемы с описанием температурных зависимостей параметров, полученных из обработки частотных спектров. Иногда температурные зависимости таких параметров носят случайный, немонотонный характер. Есть также проблема соответствия теории, описывающей данные в частотной области, и теории, описывающей данные во временной области. Зачастую невозможно перейти от описания спектров восприимчивости в частотной области к описанию макроскопической поляризации во временной области, т.е. невозможно получить кинетические уравнения на макроскопическую поляризацию. Не разработан также надежный инструментарий, позволяющий с большой долей достоверности распознавать и интерпретировать диэлектрические спектры, т.е. позволяющий распознать наиболее подходящую модель для описания данного спектра и, соответственно, вещества. Во многом это объясняется богатством получаемых экспериментальных данных. Преимуществом диэлектрической спектроскопии можно считать нерезонансные методы получения экспериментальных данных, что позволяет исследовать все доступные вещества, поскольку все они имеют импеданс. Но это
широкому классу диэлектрических спектров, описываемых выражениями (2.6), (2.9) и (3.3) с временами релаксации, которые соответствуют возможным фрактальным подсистемам; (2) отсутствие связи с возможным явлением фазового перехода; (3) параметры подгонки Г]>2, определенные в выражениях (3.13), могут принимать, в принципе, любые значения, включая отрицательные или даже комплексно-сопряженные (когда 4Ь2>а22); (4) применимость последнего выражения для анализа температурных зависимостей других экстремумов, появляющихся в мнимой части функции комплексной проницаемости.
Предварительный анализ показывает, что довольно трудно установить соотношение между параметрами подгонки, которые были получены для выражения ФФТ (3.7) или его обобщенной формы (3.14), и первоначальным набором параметров, которые входят в соотношения (3.8) и (3.13).
С нашей точки зрения, куда более полезно будет найти возможные поправки к недавно найденной формуле (3.6) и тщательно проанализировать зависимость показателей степени у(т) от температуры.
Полагая, что температурная зависимость времен релаксации подчиняется закону Аррениуса, можно получить для анализа следующее выражение
Параметры подгонки, входящие в последнее выражение, определяются следующим образом
Эти выражения снова показывают, что «температура Фогеля-Фалчера» Т0 может принимать любые значения, определенные соотношением тА/т0. Сравнивая формулы (3.4), (3.6) и (3.7) с формулой (3.16), легко заметить, что величина, обратная показателю степени 1/у(7) может быть также
(3.16)
Т0= Ь = Е — Г~)-----,
1п(г„/г„) 1п(г^/г0)1п(^/г,)
(3.17)