Прямые и обратные задачи в рентгеновской рефлектометрии многослойных и пористых структур

• Автор: Сутырин, Арсений Георгиевич
• Шифр специальности: 01.04.07
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2003
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 109 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. ЗЕРКАЛЬНОЕ И ДИФФУЗНОЕ РАССЕЯНИЕ РЕНТГЕНОВСКИХ

ЛУЧЕЙ В УСЛОВИЯХ СКОЛЬЗЯЩЕГО ПАДЕНИЯ (обзор)

1.1. Рентгеновская рефлектометрия многослойных структур

1.2. Рентгеновская рефлектометрия пористых структур

1.3. Обратная задача метода рентгеновской рефлектометрии

1.4. Диффузное рассеяние рентгеновских лучей

ГЛАВА 2. ТЕОРИЯ ЗЕРКАЛЬНОГО ОТРАЖЕНИЯ ОТ МНОГОСЛОЙНЫХ

СТРУКТУР С ШЕРОХОВАТЫМИ МЕЖСЛОЙНЫМИ ГРАНИЦАМИ

2.1. Модифицированные рекуррентные соотношения Парратта

2.1.1. Отражение от отдельной границы раздела
2.1.2. Отражение от многослойной структуры
2.2. Матричные соотношения для коэффициента отражения от слоев
с шероховатыми межслойными границами
2.3. Зеркальное отражение рентгеновских лучей от структур
с произвольным изменением плотности по глубине
2.4. Выводы
ГЛАВА 3. ОБРАТНАЯ ЗАДАЧА РЕНТГЕНОВСКОЙ РЕФЛЕКТОМЕТРИИ
3.1. Методы минимизации оценочной функции
3.1.1. Метод градиентного спуска
3.1.2. Метод Ньютона
3.1.3. Метод Левенберга-Маркардта
3.2. Оптимизация метода решения обратной задачи
3.2.1. Аналитические соотношения для градиента оценочной функции
3.2.2. Снижение числа параметров модели
3.3. Тестирование метода на модельных структурах
3.4. Экспериментальная проверка метода восстановления
распределения плотности по глубине
3.4.1. Исследования пленок ШиСна подложках Б
3.4.2. Сравнение с независимыми данными

3.5. Применение метода для исследования
пористых слоев и многослойных структур
3.5.1. Исследование пористых слоев
3.5.2. Слои пористого ваАя
3.5.3. Слои пористого ОаР
3.5.4. Гетерокомпозиции на основе ОаАБ с квантовыми точками
3.5.5. Многослойные структуры У/С
3.6. Выводы
ГЛАВА 4. ДИФФУЗНОЕ РАССЕЯНИЕ ОТ СТРУКТУР С ПОВЕРХНОСТНЫМИ И ОБЪЕМНЫМИ НЕОДНОРОДНОСТЯМИ
4.1. Модифицированное приближение БУВА
4.1.1. Зеркальное отражение
4.1.2. Диффузное рассеяние
4.2. Диффузное рассеяние в различных моделях объемных
неоднородностей приповерхностного слоя
4.2.1. Цилиндрические включения (поры) вдоль нормали к поверхности
4.2.2. Цилиндрические поры вдоль падающего пучка
4.2.3. Цилиндрические поры перпендикулярно падающему
пучку вдоль поверхности
4.2.4. Неупорядоченные и частично упорядоченные сферические поры
4.2.5. Рассеяние на шероховатостях поверхности .'
4.3. Обработка данных по диффузному рассеянию
от пористых слоев ОаАБ и ОаР
4.3.1. Пористые слои ОаАя
4.3.2. Пористые слои ОаР
4.4. Приложения
4.5. Выводы
Основные результаты и выводы
Список литературы
ВВЕДЕНИЕ
Актуальность темы. В последние годы исследование структуры поверхности материалов (полупроводниковые подложки, оптоэлектронные приборы, многослойные структуры (МС) и сверхрешетки, пористые материалы, органические пленки и мембраны, и т.п.) является одной из приоритетных задач как фундаментальной, так и прикладной физики. Развитие высоких технологий предъявляет к этим исследованиям дополнительные требования [1]. Для целей современной микроэлектроники бывает необходимо без существенных изменений состояния поверхности получать параметры ее морфологии и состава с высокой точностью. Например, значения периодов кристаллической решетки, концентрации примесных атомов, их положения относительно кристаллографических плоскостей и другие характеристики возможной неоднородности в тонком приповерхностном слое.
Топология реальной поверхности играет значительную роль в стохастических процессах роста кристаллов, фазовых переходах на границах. Наличие микрошероховатостей в переходных слоях наноструктур является немаловажным фактором при создании приборов, основанных на квантовых процессах. При этом шероховатости даже с высотами ~ 0.1-1 нм оказываются существенными. Одной из главных нерешенных проблем является полная характеризация афинности рассматриваемой поверхности твердого тела. В связи с этим развитию существующих [2,3] и созданию новых методов [4-7] для исследования шероховатостей и неоднородностей в приповерхностных слоях уделяют большое внимание. Среди них необходимо отметить профилометрические, электронно-микроскопические, интерференционные, атомно-силовые, а также ядерно-физические методы.
Кроме этого, наряду с такими методами, как рентгеноэлектронная и оже-спектроскопия, различными типами спектроскопии рассеянных и вторичных ионов для эффективной структурной характеризации кристаллов и тонких приповерхностных слоев широко применяются рентгеновские методы [4, 7-9]. Они являются одними из неразрушающих и относительно простых способов исследования, которые весьма чувствительны к изменениям электронной плотности и параметрам решетки кристаллов, не требуют проведения исследований в вакууме и сложной предварительной подготовки образцов.
Высокоразрешающие рентгенодифракционные методы в различных геометриях дифракции широко используются для характеризации структурных искажений в тонких

формула (2.7)), 2 - расчет по модифицированной формуле (2.8), 3 - расчет по формуле (2.8), но с <2„ = 1. Число слоев N = 30, толщины слоев <3„ = 5 нм, среднеквадратичные высоты шероховатостей и„ = 0.4 нм.
'Из сопоставления кривых зеркального отражения видно, что кривые 3 (т.е. = 1)
на рис. За лежат несколько выше кривых 2, рассчитанных по строгой формуле (2.8) в приближении Дебая-Валлера для /„ и В то же время в приближении Нево-Кроше шероховатости межслойных границ оказывают очень слабое влияние в области полного внешнего отражения и 1-го и 2-го дифракционных рефлексов, причем, в отличие от приближения Дебая-Валлера, кривые 2 и 3 практически совпадают (рис. 36). Заметное отличие от идеальной кривой (стл = 0) наблюдается лишь в области рефлекса 3-го порядка. Действительно, при достаточно малых углах и высотах шероховатостей ($„2оп2 « 1) в приближении Дебая-Валлера величина £)„ ~ 1 - т„)2ст„2 < 1. С другой стороны - в
приближении Нево-Кроше множители очень слабо отличаются от единицы лишь при учете членов разложения экспонент /„ и /„ порядка ст„4. Следовательно, в этом случае действительно можно учитывать влияние межслойных шероховатостей умножением френелевских коэффициентов отражения в (2.7) на факторы ослабления
Кривые отражения, приведенные на рис. 3, рассчитаны в предположении об отсутствии корреляции шероховатых профилей г„(х), принадлежащих разным межслойным границам раздела. Учет явления репликации шероховатостей [49, 106], которое приводит к их частичной корреляции в вертикальном направлении, как правило увеличивает среднеквадратичные высоты ап [49]. В результате интенсивности дифракционных максимумов уменьшаются. В случае короткопериодных МС (е/„ < 3 нм) влияние коэффициента QП в (2.8) становится пренебрежимо малым, поскольку при этом угловые положения брэгговских максимумов смещаются в область больших углов скольжения.
2.2. Матричные соотношения для коэффициента отражения от слоев с шероховатыми
межслойными границами
Следуя рассмотрению, предложенному в работе [39], проведем вычисление коэффициента отражения в рамках матричного формализма. Формула (2) в [39] цитирует наше выражение (2.8) с переобозначением и + 1-> /, gt = ехр(2/'ЬД) -> С/2, -» к1г, К„* ->
Л/ = Л/ЛС//А?, где Ац и Ац - амплитуды проходящей и отраженной волн в серединах слоев с индексами / и / = / -1 соответственно: