Особенности формирования микроструктуры в поликристаллических сегнетоактивных средах на основе ниобатов щелочных металлов : Мультифрактальный анализ

• Автор: Титов, Виктор Валерьевич
• Шифр специальности: 01.04.07
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2003
• Место защиты: Ростов-на-Дону
• Количество страниц: 144 с.

Содержание

Список основных сокращений

Введение
Глава 1. Обзор современных методов анализа рекристаллизационных процессов в сегнетоактивных конденсированных средах

1.1 Общие вопросы физики спекания поликристаллических сегнетоактивных материалов

1.2 Микроструктурный анализ как средство исследования процесса спекания поликристаллических сегнетоактивных материалов
1.3 Основы фрактальной и мультифрактальной теорий и методы их применения в физике конденсированного состояния

1.3.1 Введение во фракталы

1.3.2 Краткий исторический экскурс

1.3.3 Фрактальная' размерность: основные определения и примеры модельных объектов. Параметризация на основе значения фрактальной размерности
1.3.4 Система итерируемых функций (СИФ): определение и пример использования для решения прикладных задач
1.3.5 Методы измерения фрактальной размерности. Характерные недостатки и ограничения использования величины фрактальной размерности для параметризации структур
1.3.6 Стандартный мулътифракталъный формализм
1.3.7 Информационная интерпретация мулътифрактального формализма
Глава 2. Объекты и методы исследования
2.1 Объекты исследования

2.2 Получение объектов и изготовление измерительных образцов
2.2.1 Твердофазный синтез
2.2.2 Спекание без приложения давления (обычная керамическая технология)
2.2.3 Метод горячего прессования
2.3 Изготовление измерительных образцов
2.4 Методы исследования образцов
2.4.1 Рентгенографические исследования
2.4.2 Микроструктурный анализ
2.4.3 Исследования методами растровой электронной микроскопии и электронно-зондового микроанализа
2.4.4 Измерение электрофизических характеристик
Глава 3. Методы численных расчетов фрактальных
параметров изучаемых структур и их программная реализация
3.1 Объекты для численных расчетов, их получение и
предварительная обработка
3.2 Расчет мультифрактальных параметров
3.3 Исследование самоподобия зеренной структуры
3.3.1 Алгоритм нахождения СИФ и исследования самоподобия
3.3.2 Об ускорении алгоритмов нахождения СИФ
Глава 4. Мультифрактальное рассмотрение влияния
полиморфизма Г^Ь205 на формирование зёренной структуры, совершенство кристаллической структуры и свойства ниобатных сегнетокерамик
4.1 Полиморфизм пентаоксида ниобия
4.2 Мультифрактальная параметризация границ зёрен (множества точек плоского сечения межзёренной границы) в ниобатных сегнетокерамиках

случайном сечении. Рассматривая реальную структуру, состоящую из некоторого числа частиц и некоторого числа контактов между ними, автором были получены результаты, носящие фундаментальный характер. Во-первых, получена критическая оценка минимального числа контактов, при котором структуру еще можно считать полностью связанной. При числе контактов, меньшем, чем найденная оценка, вероятность того, что между любыми двумя частицами в структуре существует хотя бы один непрерывный путь, мала. Однако, возможно, что сохраняются одна или несколько непрерывных цепочек частиц, простирающихся от одного края образца до другого. Наличие таких цепочек в структуре материала заметно влияет на его свойства. Автором также доказывается, что среднее число контактов, приходящихся на одну частицу, определяет и вероятность существования непрерывных цепочек частиц.
Для определения минимального числа контактов (приходящихся на одну частицу), ниже которого вероятность существования протяженных бесконечных цепочек частиц близка к нулю, автор [37] использовал статистические модели “ветвящихся цепей” и “просачивания по связям”. Эти статистические модели являются частью теории, известной в литературе как “теория перколяции”.
Термин “перколяция” в русском языке означает “просачивание” или “протекание”. Наиболее распространенной моделью в теории перколяции является так называемая “ячеечная” перколяция. В этом случае рассматриваются квадратные решетки и предполагается, что каждая ячейка этой решетки может находиться в двух состояниях: “занято” и “пусто”. Каждая ячейка занимается с определенной вероятностью независимо от состояния соседних ячеек. Занятые ячейки либо изолированы друг от друга, либо образуют группы из близлежащих соседей (кластеры). Если кластер простирается от одной стороны решетки к другой, то его называют соединяющим кластером (или бесконечным в случае бесконечной решетки). Более подробное описание данной модели приводится в [38].