Квантовые состояния, оптика и холловская проводимость блоховских электронов и дырок в магнитном поле

• Автор: Хомицкий, Денис Владимирович
• Шифр специальности: 01.04.07
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2003
• Место защиты: Нижний Новгород
• Количество страниц: 155 с. : ил

Содержание
Введение
Глава 1. Квантовые состояния и холловская проводимость блоховских электронов в магнитном поле. Спектр и магнитооптика двумерного дырочного газа (обзор)

1.1. Магнитные трансляции и магнитная ячейка

1.1.1. Общие свойства трансляций в магнитном поле

1.1.2. Пример: магнитные трансляции в плоской квадратной

решетке

1.2. Магнитные блоховские состояния в методе сильной

связи

1.2.1. Уравнение Харпера и ’’бабочка” Хофштадтера

1.2.2. Трёхмерные задачи

1.3. Метод слабой связи для электрона с параболическим
законом дисперсии в магнитном поле
1.4. Квантовые состояния и магнитооптика дырок, описываемых гамильтонианом Латтинжера
1.4.1. Четырёхкомпонентные волновые функции и спектр 2Б дырок
в магнитном поле
1.4.2. Магнитооптика межзонных переходов
1.5. Квантование холловской проводимости в латерально модулированных системах
1.6. Экспериментальные результаты наблюдения
"бабочки” Хофштадтера

Глава 2. Трёхмерные кристаллы в сверхсильном магнитном поле
2.1. Формирование новых поверхностей Ферми в простой кубической решётке
2.2. Приложение к одновалентным металлам
с ГЦК решёткой
2.2.1. Квантовые состояния и поверхности Ферми для ориентации поля
вдоль (0, 0, 1)
2.2.2. Квантовые состояния и поверхности Ферми для ориентации поля
вдоль (1, 1, 0)
2.2.3. Полная энергия электронов и магнитная восприимчивость
Глава 3. Квантовые состояния и магнитооптика
2Б дырок
3.1. Магнитные блоховские функции и спектр 2Б дырок
3.2. Расчёт интенсивностей межзонных оптических
переходов
Глава 4. Квантование холловской проводимости
дырок в периодическом потенциале
4.1. Топологические свойства нулей волновой функции
в координатном пространстве
4.2. Расчёт холловской проводимости
Заключение
Библиография

Введение
Актуальность работы
Изучение состояний блоховского электрона в магнитном поле - одна из актуальных проблем теории конденсированного состояния и, в частности, физики микроструктур. На протяжении нескольких десятилетий эта проблема неизменно привлекает внимание физиков. Дело в том, что действие магнитного поля и периодического потенциала на электрон существенно различается по своей природе: магнитное поле формирует дискретные уровни (уровни Ландау), в то время как периодический потенциал приводит к образованию энергетических зон. В пионерских работах Харпера [1, 2], Зильбермана [3, 4], Азбеля [5], Зака [6, 7] и Хофштадтера [8] были установлены принципиальные свойства квантовых состояний двумерного блоховского электрона, помещённого в перпендикулярное магнитное поле. В частности, было показано, что в случае, когда величина магнитного потока Ф через элементарную ячейку сопоставима с квантом потока Фо = 2пНс/е, формируется сложный энергетический спектр, нетривиально зависящий от числа квантов потока а = Ф/РЫ0. Д. Заком было показано [6, 7], что классификация квантовых состояний может быть проведена в конечном виде лишь в случае, когда а рационально, т.е. Ф/Фо = р/д, гдер ид - целые взаимно
1.2.2 Трёхмерные задачи
Проблема квантовых состоянии в ЗБ кристаллах, находящихся в сильном магнитном поле, также была объектом исследования. В работе [31] было показано, что в простой кубической решётке при ориентации поля вдоль (0,0,1) при переходе от 2Б к ЗБ спектру происходит простое уширение магнитных зон. При наклонной ориентации поля в трёхмерной анизотропной решётке в работе [63] было обнаружено дробное квантование холловской проводимости, возникающее при положении вектора В в плоскости (уг). Полная энергия электронов и плотность состояний для некоторых ориентаций поля ((0,0,1), (0,1,1),
(1,1,1)) в простой кубической решётке была вычислена в работе [32], причём в некоторых случаях было обнаружено не увеличение, а уменьшение полной энергии электронов в магнитном поле. Эти расчёты были развиты для произвольной ориентации поля в простой кубической решётке в работе [33], где также была вычислена полная энергия электронов и плотность состояний, причём вновь было обнаружено снижение полной энергии в присутствии магнитного поля. Наконец, в недавней статье 2001 года [34] рассматривался энергетический спектр типа "бабочки” Хофштадтера и целочисленное квантование холловской проводимости в трёхмерной решётке. Упомянутые в данном пункте работы послужили стимулом к изучению магнитных блоховских состояний в трёхмерных кристаллических решётках реальных металлов, что составляет содержание второй главы диссертации.