Сравнительный информодинамический анализ классических решеток и бигексагональной мозаики Дюно-Каца

• Автор: Чуднова, Ольга Александровна
• Шифр специальности: 01.04.07
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2004
• Место защиты: Владивосток
• Количество страниц: 175 с. : ил.

Введение и постановка задач

Глава I Элементы математической кристаллографии. Квазикристаллы

§ 1.1 Понятие о правильных точечных системах. Разбиение Вороного - Делоне

§1.2 Геометрическое представление федоровских групп

§1.3 Квазикристаллические симметрии

Глава II Информодинамическая методика анализа паркетов, мозаик

§2.1 Древесно-графовое представление решеточных систем.

Математические свойства

§ 2.2 Теория перечисления древесных графов. Вероятностные и статистические

свойства ДК. Задача перколяции

§ 2.3 Симплициальные декомпозиции древесных графов. Фрактальность

Глава III Информодинамика плоских параллелограмматических
решеток
§ 3.1 Информодинамика квартетных параллелограмматических решеток
§ 3.2 Информодинамика плоской симплекс решетки
§ 3.3 Информодинамика сотовой структуры
Глава IV Симметрия, организация, фрактальность классических ДК
в информодинамическом представлении
§ 4.1 Сравнительный информодинамический анализ сотового и квартетного
древесных графов
§ 4.2 Обсуждение информодинамических результатов для плоского
симплекс-ДК
§ 4.4 Фрактальные информодинамические характеристики
классических ДК
Глава V Информодинамика бигексагональной мозаики Дюно-Каца
§ 5.1 Бигексагональная мозаика и ее ДК
§ 5.2 Перечисляющие полиномы, их вероятностная форма
для бигексагональных ДК
§ 5.3 Информодинамика бигексагональной мозаики Дюно-Каца
§ 5.4 Фрактальность бигексагональной мозаики Дюно-Каца
Заключение
Выводы
Литература
Приложение
Приложение к Главе III
Приложение к Главе IV
§ П.4.3 Симметрия и организация классических плоских ДК
Приложение к Главе V
§ П.5.5 Сравнение симплекс - организации и бигексагонального упорядочения
в представлении ДК
Сокращения, принятые в диссертационной работе Чудновой О.А.
Д ППГС - потоки пересечения границ сеток
2. ДК - древесные графы Кейли
3. 1111 - перечисляющий полином
4. ВПП - вероятностный перечисляющий полином
5. КПП - классический перечисляющий полином
6. ПС - перечисляющая структура
7. протоПП - протополином
8. ДКП - древесные графы Кейли на мозаиках Пенроуза
9. £-ромб - золотой ромб
10. (•) - точечный контакт
11. Л -реберный контакт
12. СкМ - скорлупа Мандельброта
13. ДСЧ - датчик случайных чисел
14. Бигекса- ДК - ДК бигексагональной мозаики Дюно
15. | | - квартетная решетка
16. О — сотовая решетка

7)4 (х5) = Tl (x5) = const = 4; Цт // (x;5) => 0. (3.1.5)
<—♦00
Аналогично для обратной перколяции:
7'т(л:: vx') = Tr(x2 vх')= const = (8v4) (3.1.6)
В обоих случаях эти абсолютные коэффициенты не зависят от /- уровня ДК, они постоянны. И здесь асимптотика также вырождена:
/l!!l',V'-'X,)=*0. (3-1-7)
»—*ео
Эти выражения как раз и указывают на асимптотическую вырожденность ВПП. Изменения претерпевают одинаковые при обоих знаках перколяции:
Т,х{х3)=Т1{х3), (3.1.8)
только троичные кусты, что и выражает квартетную геометрию ДК.
Нетрудно подметить, что
Т?(х3)=т£{х3)+8; i> 3. (3.1.9)
На рис. П.3.1.4 хорошо видны конечные асимптотики:
lim*? И=>^- (3.1.10)
/—♦СО
Выражения (3.1.5 - 3.1.10), как раз и приводят к сингулярной, вырожденной вероятностной мере. Видимо этот эффект является признаком детерминированной квартетной симметрии.
Еще раз заметим, что введенные нами ПП (3.1.1) и ВПП (3.1.2) не учитывают,0-компоненту. Это скорее алфавит просто [q хр. Точечные и реберные контакты типологически не различаются при ДК - перколяции.
Теперь обратимся к более высокому уровню задачи перколяции на квартетных ДК. Речь идет о перколяции энтропий, энергий, дивергенций от ВПП на ДК в прямом и обратном направлениях.
Числовые данные об информодинамической перколяции на квартетных ДК приведены в таблице П.3.1.2. Графические результаты показаны на рис. П.3.1.5, П.3.1.6. Прежде чем обсуждать полученные результаты, полезно провести аналитические выражения для информодинамической перколяции.
Энтропия Вайда - для Щхк) выглядит:
(3.1.11)