Численное исследование особенностей теплообмена при выращивании оксидных кристаллов методом Чохральского

• Автор: Буденкова, Ольга Николаевна
• Шифр специальности: 01.04.07
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2005
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 148 с. : ил.

Основные обозначения
1. Выращивание полупрозрачных диэлектрических кристаллов методом Чохральского. Введение в проблему. Обзор литературы
1.1. Влияние конвективного течения и теплопереноса в расплаве на форму
фронта кристаллизации
1.2. Перенос тепла излучением при выращивании кристаллов методом
Чохральского
1.2.1. Экспериментальные исследования влияния переноса тепла излучением через кристалл на форму фронта кристаллизации
1.2.2. Учет переноса тепла излучением при моделировании выращивания полупрозрачных диэлектрических кристаллов методом Чохральского
1.2.3. Влияние зеркальной (френелевской) поверхности кристалла на
формирование температурных полей
1.3. Моделирование граней
1.4. Выводы по главе
2. Постановка задачи
2.1. Квазистационарный подход к моделированию теплообмена в ростовом
узле
2.2. Математическая модель для решения задачи кондуктивио-радиационного
теплопереноса
2.2.1 Использование многополосной модели для учета спектральной зависимости коэффициента поглощения кристаллов
2.2.2. Радиационно-кондуктивный перенос в кристалле. Граничные усло-

2.2.3. Перенос тепла излучением. Граничные условия
2.2.4. Вычисление величин объемных радиационных источников

2.3. Конвекция и теплоперенос в расплаве
2.4 Сопряжение задач
2.4.1. Граничные условия на фронте кристаллизации
2.4.2. Алгоритм расчета глобального теплообмена. Определение формы
межфазной границы кристалл-расплав
3. Исследование особенностей переноса излучения в модельных объектах, ограниченных прозрачными диффузными и зеркально отражающими (френелевскими) поверхностями
3.1. Постановка модельных задач
3.2. Результаты расчетов переноса излучения в конусе
3.3. Результаты расчетов переноса излучения в объекте, составленном из конуса и цилиндра
3.4. Выводы по главе
ф 4. Моделирование процесса вытягивания крупногабаритных кристаллов В14Се^Ог2 методом Чохральского с малыми температурными градиентами
4.1. Свойства германата висмута в структуре эвлитина в жидкой и твердой
фазах
4.2. Тепловые условия в системе. Граничные условия по температуре, используемые в расчетах
4.3. Анализ распределения тепловых потоков при плоском фронте кристаллизации
4.4. Результаты расчетов вариации фронта кристаллизации при вытягивании кристалла Вг^Се^О^
4.5. Обоснование использования модели зеркального отражения для конической поверхности кристалла и диффузного для цилиндрической поверхности
4.6. Выводы по главе
5. Исследование вариаций формы фронта кристаллизации при выращивании кристаллов ЕЮО и ВБО в структуре силленита
5.1. Предварительные замечания
5.2. Исследование вариаций формы фронта кристаллизации при выращивании кристаллов В ОС) и В 30 в структуре силленита
5.2.1. Предварительный расчет глобального теплообмена в ростовой
установке

5.2.2. Теплофизические свойства соединения Вг^СсО-^о- Результаты рас-^ чета формы фронта кристаллизации с применением модели диффузно отражающей поверхности кристалла
5.2.3. Результаты расчета формы фронта кристаллизации для кристалла Бцг&'его, полученные с применением модели зеркального отражения
5.2.4. Результаты расчета формы фронта кристаллизации кристалла
•Вг]25гС?2о
5.3. Сравнительный анализ процессов теплообмена при выращивании кристаллов 5г4СезОг2 и Бг^СеОго
5.3.1. Предварительные замечания
5.3.2. Результаты расчетов формы фронта кристаллизации, полученные для кристаллов В1цСе^О2 и Бг^СеОго при зеркально отражающей поверхности кристаллов
5.4. Выводы но главе
6. Особенности температурных полей, формирующихся в оксидных кристаллах с зеркальной прозрачной боковой поверхностью в процессе их выращивания методом Чохральского
6.1. Влияние переноса тепла излучением на температурные распределения
в кристаллах. Кондуктивно-радиационный параметр
6.2. Постановка задачи и выбор тепловых условий
6.3. Влияние тепловых условий на распределение температур в кристаллах
сапфира и эвлитина
6.4.Влияние тепловых условий на распределение температуры в кристаллах Б(70 и ВБО в структуре силленита
6.5. Влияние угла разращивания кристалла Б(70 в структуре силленита на
распределение в нем температуры
6.6. Выводы по главе
7. Влияние радиационного переноса тепла на формирование граней при
выращивании оксидных кристаллов
7.1.Постановка задачи
7.2.Метод решения
7.3. Расчет частично ограненного фронта кристаллизации. Горизонтальная
грань
7.3.1. Окончание разращивания. зеркально отражающая поверхность
кристалла

3.5 1 ■ 1 ■ 1 ■ 1 3
3.0 —■— 1 • а-а-о^1 ° 1'" 3
2.5 X —2 —0—2’" 2
■0,2.0 Х.О
I- Д- 1.5 Ф : V о Д» 1.5 и
5 5 1.0 1
О"
0.5 О-О-О-О-О-О-О^^ 0
0.0 0
А-А-А-А-А“ ж"ж~ж"'м
-0.5 V Л-Д-Д'А'Л^'Л ) -0
0.0 0
0.4 0

□-о<з-о.
—□— V' —о—2‘
—д—3'
Ь-о-о-о-о-о-о
В=ОЧЗ“0-смэ-о-о-о-о-0«0*0*о|

0.4 0
Г/Н

Рис. 7: Распределение безразмерного результирующего потока по основанию конуса при разных температурах окружающей среды и оптической толщине т = 0.01 (а) и т = 0.1 (б).
личивая поток, падающий на основание объекта. В итоге комбинация всех эффектов может приводить к уменьшению плотности результирующего потока на основании, как это наблюдается при сравнении зависимостей, представленными кривыми 3' на рис.6а и 7а. Однако, может привести и к обратному результату, как это наблюдается при сравнении зависимостей, представленными кривыми 3' на рис.7а и б.
Дивергенция вектора плотности потока результирующего излучения, Vq,arf(r, г), входящая в уравнение теплопереноса (6) есть разность между собственным излучением среду и тем, которое поступает в рассматриваемую точку г со всех направлений и поглощается средой:
УЧг“Дг) = 4тгаД(г
,Т)-а
Гпс(т, П)(1П
Величина Vqra'i^(r, г) является объемным тепловым источником (или стоком). Распределение УЧ^(г,д) представлено на рис.8 для объекта с диффузно отражающей поверхностью (а) и зеркальной (б), имеющем оптическую толщину т = 0.01 и при температуре внешней стенки Ттац = 0.95То. Так как температура конуса выше температуры окружающей среды, величина Vqrad(r,z) > 0 для всех точек конуса, а более темные участки соответствуют большему значению г), то есть, более
интенсивному охлаждению среды.
Для конуса с диффузно отражающей поверхностью (рис.8а) распределение Vqг“'i(7■, г) практически равномерно за исключением маленькой области около вершины конуса, тогда как для зеркально отражающей поверхности наиболее излучающей оказывается область среды около оси симметрии, и особенно около центра основания (рис.86).
К границам объекта величина ”“1(г,г) спадает.