Теоретическое моделирование двухслойных смектических жидких кристаллов

• Автор: Баукина, Светлана Владимировна
• Шифр специальности: 01.04.07
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2005
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 92 с. : ил.

1. Теоретические модели двухслойных смектиков
1.1. Особенности строения жидких кристаллов
1.2. Объект исследования
1.3. Феноменологические модели
1.3.1 Теория Ландау
1.3.2 Энергия деформации многослойного смектика
1.3.3 Упругая энергия квазидвумерного смектика
1.3.4 Энергия поперечного изгиба
1.3.5 Приближение малого изгиба
1.4. Микроскопические модели
1.4.1. Вклады межмолекулярных взаимодействий в свободную энергию
1.4.2. Дисперсионное взаимодействие
1.4.3. Конфигурационная энтропия молекул. Модель пружинок
1.4.4. Конфигурационная энтропия молекул. Приближение
среднего поля
1.4.5. Решеточная модель для молекулярных цепочек
1.4.6. Растворы жестких и полугибких стержней
1.4.7. Полугибкий полимер во внешнем потенциале как модель молекулярной цепочки
2. Феноменологическое описание двухслойного смектика
2.1. Функционал энергии упругой деформации
2.1.1. Методика исследования
2.1.2. Обсуждение результатов
2.2. Деформации смектика в приближении малого изгиба: аналитическое решение
2.2.1. Метод решения
2.2.2. Обсуждение результатов
2.3. Ограничивающий потенциал в плоскопараллельном канале
2.4. Выводы

3. Микроскопической описание двухслойного смектика
3.1. Функционал свободной энергии молекулы
3.2. Несимметричные граничные условия и энергия адгезии
3.3. Решения уравнений равновесия
3.3.1. Плоская двухслойная мембрана, симметричные граничные условия
3.3.2. Равновесная конфигурация с учетом адгезии
3.3.3. Равновесная конфигурация под действием внешнего давления
3.3.4. Равновесная конфигурация под действием внешнего давления: релаксация напряжений
3.4. Применение модели для описания эксперимента. Характерные
времена
3.4.1. Распространение механических напряжений
3.4.2. Релаксация механических напряжений
3.4.3. Диффузия молекул
3.4.4. Активационный барьер
3.5. Обсуждение результатов
3.5.1. Равновесное состояние в отсутствие внешнего давления
3.5.2. Равновесное состояние под действием внешнего давления
3.6. Выводы
4. Анизотропия свойств и гибкость молекул
4.1. Функционал свободной энергии
4.2. Методика исследования
4.2.1. Статистическая сумма и свободная энергия
4.2.2. Распределение латерального давления по толщине слоя
4.2.3. Распределение ориентационного параметра порядка вдоль
оси молекулы
4.2.4. Аналитическое решение
4.3. Обсуждение результатов
4.4. Выводы
Заключение
Литература

Актуальность темы:
Работа посвящена исследованию структурных и термодинамических свойств квазидвумерных жидкокристаллических систем методами теоретической физики. Двухслойный смектический жидкий кристалл может служить моделью для теоретического изучения механических и термодинамических свойств биологических мембран.
В современной физике конденсированного состояния исследование биологических систем является перспективным направлением. В последние десятилетия физические методы экспериментального изучения биологических мембран быстро развиваются. Полученные экспериментальные данные и наблюдаемые закономерности требуют физической интерпретации. Исследования указывают, что основной структурный элемент биологической мембраны - липидный бислой - играет активную роль в функционировании мембранных белков. Понимание физических зависимостей между структурой и термодинамическими характеристиками липидного бислоя позволяет предсказывать и направленно изменять свойства биологических мембран, что имеет большое значение для биологии и медицины. Липидный бислой является структурно и динамически сложной средой и представляет собой двухслойный лиотропный смектик. Составляющие его молекулы - липиды - обладают амфифильными свойствами, что приводит к неоднородности межмолекулярных взаимодействий. Благодаря вытянутой форме и гибкости, молекулы обладают большой конфигурационной энтропией. Теоретическое моделирование такой системы является нетривиальной задачей. В настоящее время развиваются подходы к решению этой проблемы. Большинство имеющихся результатов получено путем компьютерного моделирования (молекулярная динамика, метод Монте-Карло), которое не позволяет получить аналитические зависимости и в полной мере установить главные физические закономерности. В этой связи теоретическое моделирование двухслойного смектика, допускающее решение в аналитическом виде, для физического описания биологических мембран является актуальной задачей.
Цель диссертационной работы: Исследование механических и термодинамических свойств двухслойного смектического жидкого кристалла методами теоретической физики. Вывод функционала свободной энергии смектика с учетом основных структурных характеристик: вытянутой формы, гибкости и амфифильности составляющих молекул.
Если проскальзывание в мембране невозможно, то в правой части выражения (93) остается только первое слагаемое (аналогичный результат получен в работах [20], [75]). Второе слагаемое в (93) описывает увеличение изгибных флуктуаций благодаря проскальзыванию слоев [76]. Последнее приводит к сбросу латеральных напряжений (см. (87)), и, следовательно, к уменьшению свободной энергии изогнутой мембраны.
Среднеквадратичная амплитуда изгибных флуктуаций равна:
(94)
В плоскопараллельном канале средняя амплитуда флуктуации мембраны ограничена шириной 2с1 пространства между стенками (пренебрегая объемом, занимаемым мембраной, т.е. Ь«с1). Это позволяет записать условие самосогласования для определения коэффициента параболического потенциала а:
{^2) = ^2 (95)
где ц<1.
Подставляя (94) в (95), получаем самосогласованное решение для а :
« = -<¥£- (96)
16-ц а кь 4
Определим коэффициент параболического потенциала осо, для мембраны аналогичной толщины, в которой проскальзывание невозможно. Для этого случая второе слагаемое в правой части (93) равно нулю, и мы получаем:
_ (квТ)г
0 64-р2с14Кь (
Таким образом, взаимное проскальзывание слоев приводит к существенному увеличению ( а0 / а = 4 ) коэффициента ограничивающего потенциала.
2.4. Выводы
Выведен новый функционал энергии упругой деформации двухслойного смектического жидкого кристалла. Функционал учитывает квазидвумерную жидкокристаллическую структуру (нулевой модуль сдвига в плоскости слоя) и слабое взаимодействие между слоями, которое приводит к их взаимному проскальзыванию при (изгибной) деформации. Функционал включает три поля, параметризующие степени