Развитие дискретного подхода для моделирования высокоскоростной деформации материала

• Автор: Чертов, Максим Андреевич
• Шифр специальности: 01.04.07
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2005
• Место защиты: Томск
• Количество страниц: 190 с. : ил.

ГЛАВА 1. СОВРЕМЕННЫЕ МЕТОДЫ КОМПЬЮТЕРНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ МАТЕРИАЛОВ

1.1 Методы прямого моделирования ансамбля частиц

1.2 Сеточные методы

1.3 Современные методы псевдо-частиц: 8РН, ОРА. Свободно-лагранжевы методы

1.4 Метод клеточных автоматов

ГЛАВА 2. МЕТОД ПОДВИЖНЫХ КЛЕТОЧНЫХ АВТОМАТОВ (МСА). СОВМЕЩЕНИЕ ДИСКРЕТНОГО И КОНТИНУАЛЬНОГО ПОДХОДОВ

2.1 Основные положения метода подвижных клеточных автоматов

2.2 Эквивалентность описания упругой среды методом МСА и континуального описания в пределе малого размера частиц
2.3 Совмещение метода подвижных клеточных автоматов с конечно-разностным сеточным методом

2.3.1 Основные положения конечно-разностного сеточного метода

2.3.2 Алгоритм совмещения сеточного метода и метода МСА

2.3.3 Решение задачи прохождения упругих волн через границу раздела
ГЛАВА 3. РАЗВИТИЕ МЕТОДА ПОДВИЖНЫХ КЛЕТОЧНЫХ АВТОМАТОВ ДЛЯ ОПИСАНИЯ ВЫСОКОСКОРОСТНЫХ ДЕФОРМАЦИЙ
3.1 Нелинейная функция отклика
3.1.1 Обоснование и основные положение нелинейной модели
3.1.2 Верификация модели на основе численных расчетов
3.2 Учет влияния скорости деформирования на отклик материала
3.2.1 Модели деформирования твердых тел, учитывающие влияние скорости деформации
3.2.2 Динамическая модель однородно-деформируемого материала, построенная в рамках калибровочной теории дефектов
3.2.3 Физическое обоснование и способ реализации функции отклика клеточных автоматов, зависящей от скорости деформации

ГЛАВА4. МОДЕЛИРОВАНИЕ УДАРНОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ТЕЛ МЕТОДОМ ПОДВИЖНЫХ КЛЕТОЧНЫХ АВТОМАТОВ
4.1 Соударение группы частиц с поверхностью материала. Анализ влияния поверхностных волн
4.2 Пробитие преград деформируемым ударником. Сравнение с расчетами на основе комбинированного дискретно-континуального подхода
4.3 Тест Тейлора
ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ
ЛИТЕРАТУРА

Объект исследования и актуальность темы. Компьютерное моделирование занимает особое положение в системе научного знания, между теоретическими и экспериментальными исследованиями. По сравнению с теоретическим подходом, компьютерное моделирование позволяет оперировать большим количеством степеней свободы, и в свою очередь в сравнении с реальным экспериментом, оно дает существенно большую свободу в выборе условий испытаний. При достаточном качестве физической модели численное моделирование позволяет уменьшить количество натурных испытаний и тем самым уменьшить полную стоимость исследований. Одно из немаловажных преимуществ компьютерного эксперимента заключается в возможности анализа динамики процессов с произвольным временным разрешением, в произвольном ракурсе и сечении, то есть в буквальном смысле заглянуть внутрь моделируемого процесса, тогда как в натурном эксперименте возможно изучение лишь его внешних проявлений. Это позволяет глубже понять физические механизмы многих явлений, а иногда и предсказать новые нелинейные динамические эффекты.
Численное моделирование динамических процессов имеет, с одной стороны, высокую прикладную и научную ценность, а с другой, - является достаточно сложной задачей. В первую очередь это связано с большим количеством принципиально различных взаимовлияющих факторов и физических процессов, которые вовлечены в высокоскоростное деформирование. Так, данный процесс имеет выраженный волновой характер с комплексным взаимодействием ударных волн и волн разгрузки. Динамические воздействия приводят к разогреву материала, который может приводить к изменению его механических свойств, характерными являются фазовые переходы, возможны эффекты локального плавления и даже испарения вещества. При сверхвысоких давлениях необходимо учитывать излучение и ионизацию. Общепринятым приемом в механике сплошной среды, который используется и при построении численных методов, является раздельное
существует произвол в выборе этих промежуточных значений, это могут быть либо значения скоростей на п-ом шаге, либо приближенное значение скорости полученное интерполяцией из узлов сетки. При использовании интерполированных значений происходит сильное сглаживание поля скоростей, это улучшает монотонность решения, но приводит к существенному размазыванию ударных волн. Иногда такое сглаживание чередуется с расчетом без промежуточных скоростей, обычным является применение сглаживания через каждые 5-10 временных шагов. При сглаживании необходимо подправлять значение внутренней энергии
жа =< +0.5КО« +«)« -Ю1 +(*;)«]■ (1-50)
После этого расчетный цикл начинается снова с интерполяции величин с частиц на сетку.
Перечислим основные преимущества метода индивидуальных частиц по сравнением с методом частиц в ячейке. За счет усреднения динамических характеристик при интерполяции в значительной мере сглаживаются паразитные осцилляции. Поскольку каждая частица имеет индивидуальное значение давления в ее центре, снимается проблема с расчетом давлений в многокомпонентной задаче. Снижаются требования к общему количеству частиц, расчет можно вести с одной частицей на ячейку.
Метод гладких частиц (БPH). В основе данного метода лежит интерполяция используемых в задаче физических полей через их известные значения в нерегулярно расположенных опорных точках. Исходные законы сохранения континуальной механики в виде дифференциальных уравнений в частных производных (1.23-1.26) преобразуются в интегральные уравнения с помощью заранее заданного базиса функций, называемых ядром интерполяции. В вычислительном плане, поскольку значения используемых физических переменных отнесены к центрам гладких частиц, такие интегралы сводятся к