Нелинейные волны в магнитных пленках и слоистых структурах : Распространение и взаимодействие

• Автор: Борич, Михаил Александрович
• Шифр специальности: 01.04.07
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2005
• Место защиты: Екатеринбург
• Количество страниц: 137 с. : ил.

1 Современное состояние проблемы
1.1 Краткая историческая справка
1.2 Магнитные пленки и слоистые магнитные структуры как модельные системы для изучения нелинейной динамики
1.2.1 Схема солитонного эксперимента. Условия наблюдения солитонов огибающей магнитостатических волн
1.2.2 Магнитные и оптические солитоны: сходства и различия
1.3 Классическое описание нелинейной динамики: задачи и пути их решения
1.4 Взаимодействие нелинейных волн в магнитных пленках: состояние и проблемы
2 Особенности распространения огибающей магнитостатических волн
в структуре ФДМ
2.1 Спектр линейных поверхностных магнитостатических волн в структуре ФДМ
2.2 Обобщенное НУШ - модель для описания эволюции огибающей спиновых волн
2.2.1 Природа модуляционной неустойчивости магнитостатических волн
2.2.2 Уравнение эволюции огибающей
3 Слабонелинейная динамика магнитостатических спиновых волн вблизи точки “нулевой дисперсии”
3.1 Некоторые точные решения обобщенного нелинейного уравнения Шредингера
3.2 Классификация солитоноподобных состояний в обобщенном нелинейном уравнении Шредингера
3.2.1 Случай В
3.2.2 Случай В ф 0, п
3.2.3 Случаи В ^ 0, п = —2/3 иВ/0,п
3.3 Нелинейная динамика спиновых волн вблизи точки “нулевой дисперсии”
4 Взаимодействие нелинейных волн в структуре ФДМ
4.1 Уравнения эволюции амплитуд связанных ПМСВ
4.2 Индуцированная модуляционная нестабильность в системе связанных волн
4.2.1 Система фокусирующих уравнений
4.2.2 Система дефокусирующих уравнений
4.2.3 Особенности взаимодействия волн с дисперсией разного знака
4.2.4 Случай связанного состояния
4.3 Численное моделирование взаимодействия волн
4.3.1 Численное исследование модуляционной неустойчивости плоских волн
4.3.2 “Солитоноподобные” решения системы нелинейных уравнений Шредингера с дисперсией разных знаков
Обсуждение результатов и выводы
Литература
Приложения
А Спектр поверхностных магнитостатических волн
В Метод интегрирующих множителей для решения нелинейного уравнения Шредингера
С Редукция ОНУШ к обыкновенному дифференциальному уравнению

. the progress of physics will to a large extent depend on the progress of nonlinear mathematics, of methods to solve nonlinear equations ... and therefore we can learn by compering different nonlinear problems.”
WERNER HEISENBERG
Изучение нелинейных волн в различных физических системах - притягательная область исследований, как с фундаментальной точки зрения, так и с точки зрения приложений нелинейных свойств твердых тел. Современная теория нелинейных волн относится к синтетическим теориям. Она возникла на стыке нелинейной теории колебаний, линейной теории распространения волн, математической теории квазилинейных уравнений в частных производных, а также результатов прикладных исследований в газодинамике, теории волн на воде, радиофизике, нелинейной оптике, физике плазмы, физике магнитных явлений и т.д. К настоящему времени в ней уже выработалась собственная система универсальных понятий - общего языка, которым могут пользоваться физики и математики различного профиля. Наиболее впечатляющие результаты по нелинейным эффектам получены в оптике при изучении распространения волн в волноводоведущих диспергирующих средах. В противоположность этому изучение нелинейных эффектов в твердотельных системах демонстрирует более слабый прогресс. Это обусловлено, во-первых, существенными диссипативными потерями, которые делают весьма затруднительным наблюдение большинства нелинейных эффектов в твердых телах, а во-вторых, особенностями пространственной дисперсии, которая при определенном соотношении параметров может обеспечивать не только образование локализованных состояний, но и их разрушение. Однако в последние годы и здесь были достигнуты значительные успехи, в частности, по формированию акустических солитонов в кремнии, окиси магния, а-кварце и сапфире

Рис. 3.2: Темный солитон Потасека-Табора
ненулевых (но конечных) значений толщины диэлектрической прослойки. Область существования “темных” ПТ - солитонов всегда ограничена (т.е. ктт < к < ктах) и смещается в сторону более длинных волн при увеличении относительной толщины диэлектрика Д/й. Если же не учитывать трехслойной структуры (то есть полагать волны распространяющимися в изолированном слое ферромагнетика), то условия формирования “темного” солитона Потасека - Табора огибающей спиновых волн не реализуются ни при каких значениях волновых чисел несущей волны.
Обратим внимание еще на одну особенность “светлого” и “темного” солитонов Потасека - Табора. Скорости солитонов определяются соотношениями (3.6) и (3.12), в которые входят как параметры несущей волны (то есть коэффициенты уравнения (3.1)), так и амплитуда огибающей (амплитуда солитона). Это означает, что скорость солитона существенно зависит от амплитуды солитона. Таким образом, может реализоваться ситуация, например, когда для амплитуды а = ах скорость V положительна, а для амплитуды а = а2 отрицательна. Таким образом, солитон с амплитудой <21 будет двигаться со скоростью превышающей групповую скорость линейных волн, а солитон с амплитудой а2 будет двигаться медленнее волнового пакета линейных волн. Заметим также, что скорости солитонов Потасека - Табора линейно зависят от квадрата амплитуды. Поскольку такую закономерность наблюдали и в экспериментах по генерации магнитостатических солитонов огибающей [26, 36] (см. также