Некоторые особенности моделей спинового стекла с отсутствием отражательной симметрии

• Автор: Грибова, Надежда Виталиевна
• Шифр специальности: 01.04.07
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2005
• Место защиты: Троицк
• Количество страниц: 98 с. : ил.

1 Обзор литературы, посвященной спиновым стеклам. Модели, методы

1.1 Несколько общих слов

1.2 Модель Шеррингтона Киркпатрика и основные методы, используемые в данной работе

1.3 Модель изинговского стекла с р- спиновым взаимодействием. Дискретный и сферический случаи

2 Отражательная симметрия в реплико-симметричных спиновых стеклах;

3 Модель квадрупольного стекла

4 Модель стекла Поттса

4.1 Обзор литературы. Результаты, гипотезы, проблемы

4.2 Новый подход к модели Поттса с р

4.3 Модель стекла Поттса с р

5 Сферическая модель Поттса с тремя состояниями. Точное решение

Заключение
Приложение

Актуальность темы. Спиновые стекла в последние тридцать лет являются источником идей и методик расчета, ставших основой для теории ”сложных систем”, которая находит свое приложение не только в физике аморфных материалов, но и в задачах оптимизации в вычислительной технике, а также в биологии, социологии, экономике и финансах. Поведение таких систем не может быть реконструировано, опираясь на анализ только одной из составляющих ’’компонент”, здесь необходим подход, включающий в себя коллективное поведение всей системы. Одной из характерных черт такой системы является существование большого числа устойчивых и метастабильных состояний, или, другими словами, большого числа ее возможных реализаций.
Модели в приближении среднего поля, несмотря на свою простоту, играют большую роль в понимании механизмов, которые приводят к такой сложной структуре, а также породили новые теории, такие как нарушение репличной симметрии и ультраме-тричную структуру состояний [1, 2].
В последнее время снова возрос интерес к неизинговым спиновым стеклам с нарушенной отражательной симметрией, теорию которых связывают с теорией реальных структурных стекол. На сегодняшний день удовлетворительной микроскопической модели перехода жидкость-стекло не существует, несмотря на огромное количество данных реальных и компьютерных экспериментов, а также ряд феноменологических теорий.
Когда говорят о связи теории спиновых стекол с теорией реальных структурных стекол, обычно подразумевают два аспекта. Во-первых, теория переходов в определенном классе спиновых сте-

кол рассматривается как дающая возможный сценарий стеклования в реальных многочастичных системах (см., например, [3]—[5]). Во-вторых, существует ряд попыток создать модельную теорию перехода жидкость-стекло в системах частиц с центральным взаимодействием [6]-[8], используя методы теории спиновых стекол.
В действительности существует и третий аспект указанной связи: развиваются подходы, в которых переход в мультипольное стекло возникает как составная часть перехода жидкость-стекло [9, 10]; причем в сценариях разных авторов физический смысл упорядочивающихся переменных различен. Рассматриваемая в настоящей работе задача может быть полезна в связи с первым и третьим аспектами.
Как показали работы последних лет, экспериментально наблюдаемые характеристики релаксационных процессов в реальных стеклах достаточно хорошо описываются уравнениями теории взаимодействующих мод [11]. Подобные уравнения получаются и в результате исследования динамики спиновых стекол. Наиболее близким по сценарию к реальным стеклам (на что впервые было указано в работах [12]) является класс спиновых стекол с отсутствием отражательной симметрии, в которых ’’статический” переход (нарушение репличной симметрии - НРС) сопровождается скачком параметра порядка при температуре Тс, причем решение, возникающее в результате первого этапа НРС (1НРС), оказывается устойчивым, а полная схема Паризи не работает. Динамический переход в этих моделях происходит при температуре Тй > Тс. В результате этого динамического перехода система оказывается "пойманной” в состоянии, менее энергетически выгодном, чем достигаемое в результате НРС, и остается в нем надолго. К таким моделям (являющимся как бы прототипом реального стекла) относятся, в частности, р-спиновая модель, ориентационные стекла, модель Поттса с беспорядком и др. Некоторые из этих моделей (особенно р-спиновая сферическая модель) были подробно исследованы уже в середине 90-х годов [3]. Исследование других активно ведется и в настоящее время [13]—[16].
Хотелось бы отметить, что в литературе, касающейся средне-

группы из тп реплик и межгрупиовыми флуктуациями, связанными с соответствующими перекрываниями реплик да/}. Член в свободной энергии, соответствующий внутригрупповой репликон-ной моде, которая определяет в нашем случае устойчивость 1НРС решения, имеет вид:
ДР4 = - 1 )(ш - т1)(т], - 1)(Р0 - 2д4 + #5), (3.33)
где VI и ид (см. ниже) определяются соотношениями
Ръ = - (гп - гп{)У1,
Р2 = «Д + (шх - 1)иь а Ро = 2 — 2^2 [4 — 4х + р + у — (р + т)2],
= -242[2(р + V) - (р + V)2 - *3],
Р5 — —2£2[г4 - (р + «)2],
т.е. Л' = Ро — 2<54 + Р5 = 2 — 2г [4 — 4т — 3(р + V) + 2^з + г4],

Остальные слагаемые свободной энергии приведены в Приложении (5.19). При помощи РС и 1НРС решений нетрудно получить значение Л' вблизи точки Ьс. Учитывая,что:
^ = 3 ?{а¥{ЦГ + а2)), (3.36)
^ = ^-3„,С(аЧП. (3.37)
Р)т л
~ = 2?{а2¥{Ш + 2а2)), (3.38)