Численные и аналитические методы спектроскопии систем с сильным взаимодействием частиц со средой

• Автор: Мищенко, Андрей Сергеевич
• Шифр специальности: 01.04.07
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2006
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 254 с. : ил.

ПРЕДИСЛОВИЕ С

Часть 1. МЕТОД ДИАГРАММНОГО МОНТЕ

КАРЛО И МЕТОД СПЕКТРАЛЬНОГО АНАЛИЗА. ПРИМЕНЕНИЕ К ЗАДАЧЕ О ПОЛЯРОНЕ ФРЕЛИХА.

Глава 1.1. Введение

Глава 1.2. Функции Грина и диаграммы

Глава 1.3. Метод диаграммного Монте-Карло

1.3.1. Эстиматоры для эффективной массы, груп- 46 повой скорости и энергии.

1.3.2. Псревзвешивание

1.3.3. Точный эстиматор для функции Грина

1.3.4. Улучшенный эстиматор для статистики фо- 51 нонов.

1.3.5. Сравнение диаграммного Монте-Карло и 54 других численных подходов к проблеме полярона.
Глава 1.4. Численные результаты
1.4.1. Энергия основного состояния и эффектов- 56 ная масса.
1.4.2. Структура поляронного облака
Глава 1.5. Спектральный анализ
Часть 2. ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА ДИА
ГРАММНОГО МОНТЕ-КАРЛО И МЕТОДА СПЕКТРАЛЬНОГО АНАЛИЗА К РАЗЛИЧНЫМ СИСТЕМАМ.
Глава 2.1. Обобщение метода
Глава 2.2. Оптическая проводимость полярона
Фрслиха.
Глава 2.3. Автолокализация поляронов в модели
Рашбы-Пекара.

Глава 2.4. Индуцированная квази-вырождением
автолокализация одномерного экситона с переносом заряда.
Глава 2.5. Метод диаграммного Монте-Карло в
проблеме двух тел: приложение к задаче об экситоне.
Глава 2.6. Спектральная функция одной дырки и
разделение спина и заряда в ЬЛ модели.
Глава 2.7. Электрон-фононное взаимодействие в
1>Л модели: от слабого взаимодействия к режиму сильной связи.
Часть 3. АНАЛИТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ В
СПЕКТРОСКОПИИ СИЛЬНО КОРРЕЛИРОВАННЫХ СИСТЕМ.
Глава 3.1. Резонансные состояния в колсбатсль
ных спектрах полупроводников с промежуточной
валентностью
3.1.1. Введение
3.1.2. Адиабатическое приближение для электронно-колебательной системы
в условиях экситон-фононного резонанса
3.1.3. Локальные флуктуации валентности и леев- 152 до-ян-теллеровскис моды.
3.1.4. Экситон-поляронные состояния в решетке
3.1.5. Резонансная локальная мода
3.1.6. Резонансная когерентная мода
3.1.7. Температурное поведение резонансных ко
лебательных мод в 8шВ0.
3.1.8. Выводы
Глава 3.2. Кристаллические поля в системах с об
менным и магнитоупругим взаимодействием.

Глава 3.3. Квазиупругое магнитное рассеяние ней
тронов на системах с тяжелыми фермионами.
Глава 3.4. Взаимовлияние магнитной фрустрации
и динамики решетки.
Часть 4. ПРИЛОЖЕНИЕ: ПРОЦЕДУРЫ АП
ДЕЙТОВ ДЛЯ МОНТЕ-КАРЛО.
Глава 4.1. Класс I: Апдейты, не изменяющие по
рядок диаграммы
4.1.1. Сдвиг вершины во времени
4.1.2. Изменение угла переданного импульса
4.1.3. Изменение модуля переданного импульса
4.1.4. Изменение структуры диаграммы
4.1.5. Изменение длины диаграммы во времени
4.1.6. Изменение константы связи
4.1.7. Изменение внешнего импульса
Глава 4.2. Класс II: Апдейты, изменяющие поря
док диаграммы
4.2.1. Добавление и уничтожение фононпых про- 209 пагаторов.
4.2.2. Добавление и уничтожение пропагаторов, 211 которые присоединены к концам диаграммы
Часть 5. ПРИЛОЖЕНИЕ: МЕТОД СПЕК
ТРАЛЬНОГО АНАЛИЗА.
Глава 5.1. Общие принципы и описание метода
Глава 5.2. Конфигурация и метод получения ста
тистически независимого решения.
Глава 5.3. Общие черты элементарных апдейтов
Глава 5.4. Глобальные апдейты

Это выражение позволяет получать физические результаты при разных значения о! и к' без дополнительных затрат времени процессора - при выполнении ДМК при одном данном значении параметров а и к
1.3.3. Точный эстиматпор для функции Грина
Расчет функции Грина с использованием гистограммы является простым и естественным подходом. Однако, этот подход содержит недостаток, связанный с конечной шириной ячейки гистограммы. Всегда существует противоречие между подавлением систематической ошибки посредством уменьшения ширины ячейки и увеличением статистической точности, что, наоборот, требует увеличения размера ячейки. Эта проблема может быть решена при помощи точного эстиматора для функции Грина, вывод которого представлен ниже.
Пусть дана некая функция ^4(£о) набора внешних параметров £о , которая определяется (положительно определенным) диаграммным разложением
[рассматривается общий случай, когда не предполагается, что область определения V не зависит от £ ] и есть процесс ДМК, который генерирует конфигурации {щ £} с плотностью вероятности, пропорциональной Т>и(£) Мы хотим построить эстиматор а^ , усреднение которого в процессе ДМК даст (с точностью до глобальной нормировки) функцию ^4(£о) • Представим функцию ас0 в следующем виде
Здесь Го - некоторая конечная область определения в пространстве переменных £ , которая включает точку £о > а у{и) - некоторая функция, которая будет определена ниже. [Мы предполагаем, в соответствии с процеЛ(&) = Е ®,(&) = I<КТ.~ ?»), (1-38)
•* и