Слабый квантовый хаос в наноструктурах : диффузия Арнольда

• Автор: Малышев, Александр Игоревич
• Шифр специальности: 01.04.07
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2006
• Место защиты: Нижний Новгород
• Количество страниц: 106 с. : ил.

1 Классическая диффузия Арнольда
1.1 Классическая диффузия Арнольда
1.2 Модель двух связанных осцилляторов
1.3 Наноструктуры в электромагнитном поле
2 Динамика электрона в квантовых точках в переменном электрическом поле
2.1 Квантовый резонанс связи в модели взаимодействующих
осцилляторов
2.2 Эволюция состояний во внешнем переменном поле
2.2.1 Оператор эволюции
2.2.2 Резонансное приближение
2.2.3 Структура квазиэнергетических функций
2.2.4 Эволюция квантовых состояний
2.2.5 Динамическая локализация
2.3 Краткие итоги Главы
3 Квантовая диффузия Арнольда в двумерном канале с гофрированной границей

3.1 Классическая диффузия Арнольда в двумерном канале с
гофрированной границей
3.2 Квантовые стационарные состояния на резонансе связи
3.3 Эволюция квантовых состояний
3.4 Краткие итоги Главы
Заключение
А Приложение
А.1 Квантовый нелинейный резонанс
А.2 Временная эволюция на квантовом резонансе связи
А.З Вывод отображений для канала с гофрированной границей, помещенного во внешнее поле
А.3.1 Движение от гофрированной границы к ровной
А.3.2 Движение от ровной границы к гофрированной
А.3.3 Изменение энергии системы
Библиография

Актуальность работы
Изучение явлений квантового хаоса — одна из актуальных проблем теории конденсированного состояния и, в частности, физики микро-и наноструктур. В этой области активно ведутся как теоретические так и экспериментальные исследования. Так, например, необходимо отметить эксперименты с резонаторами различной формы, квантовыми биллиардами и коралями, опыты с ультрахолодними атомами в магнито-оптических ловушках, атомами водорода в сильном магнитном поле и многими другими системами, так или иначе демонстрирующими хаотическое поведение (см., например, книгу Штокмана [1]).
Активно развивается и теория квантового хаоса: теория случайных матриц или, например, теория периодических орбит Гутцвилле-ра стали уже широко известны. Одним из значительных достижений, несомненно, можно считать предсказание явления динамической локализации в системах, возбуждаемых внешним переменным полем. Это явление было впервые исследовано в модели квантового ротатора с 8-толчками [2, 3], а совсем недавно был сделан расчет динамической локализации в отклике хаотической системы (квантовой точки) на внешнее излучение [4]. Заметим, что в регулярном случае для расчета линейно-

2 Динамика электрона в квантовых точках

Рис. 2.8: Динамическая локализация волновых пакетов вдоль резонанса связи для различных значений параметра взаимодействия: (1) ц — 1.5 х 10~4, (2) ц = 2.25 х КГ'1. Начальные условия выбраны в области сепаратрисы. Горизонтальные линии указывают величину средней по осцилляциям дисперсии Д^.
вия между слабой классической диффузией и сильными квантовыми эффектами.
Чтобы обнаружить динамическую локализацию (вдоль резонанса связи и внутри его стохастического слоя) в нашей модели, необходимо изучить динамику волновых пакетов на больших промежутках времени. Наши численные расчеты показывают, что на временах порядка Д) ~ Ю3Г диффузионное поведение эволюции прекращается во всей области параметров взаимодействия д. Вместо этого величина на-