Определение классов универсальности спиновых систем с фрустрациями методами вычислительной физики

• Автор: Рамазанов, Магомедшейх Курбанович
• Шифр специальности: 01.04.07
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2006
• Место защиты: Махачкала
• Количество страниц: 156 с. : ил.

ГЛАВА I. МЕТОД МОНТЕ-КАРЛО.

§ 1.1. Классический метод Монте-Карло

§ 1.2. Модели, используемые при исследовании спиновых

систем

§ 1.3. Стандартный алгоритм метода Монте-Карло

§ 1.4. Репличные алгоритмы метода Монте-Карло

§ 1.5. Граничные условия

§ 1.6. Анализ ошибок в методе Монте-Карло

ГЛАВА II. СТАТИЧЕСКИЕ КРИТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ФРУСТРИРОВАННЫХ СПИНОВЫХ СИСТЕМ.

§ 2.1. Спиновые стекла и фрустрации

§ 2.2. Параметр порядка ...,

§ 2.3. Модели фрустрированных систем
§ 2.4. Критические свойства антиферромагнетиков с треугольной
решеткой
ГЛАВА III. СТАТИЧЕСКИЕ КРИТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА
ПОЛНОСТЬЮ ФРУСТРИРОВАННОЙ МОДЕЛИ ИЗИНГА НА КУБИЧЕСКОЙ РЕШЕТКЕ.
§3.1. Основные положения теории конечно-размерного скейлинга

§ 3.2. Статические критические свойства Ъс1 фрустрированной модели Изинга на кубической решетке.
Результаты численного эксперимента
3.2.1. Анализ данных традиционными степенными функциями
3.2.2. Анализ данных на основе теории конечноразмерного скейлинга
ГЛАВА IV. КРИТИЧЕСКОЕ ПОВЕДЕНИЕ ТРЕХМЕРНОЙ ФРУСТРИРОВАННОЙ МОДЕЛИ ГЕЙЗЕНБЕРГА НА СЛОИСТОЙ ТРЕУГОЛЬНОЙ РЕШЕТКЕ.
§ 4.1. Статические критические свойства фрустрированной
модели Гейзенберга на слоистой треугольной решетке
§ 4.2. Анализ результатов численного эксперимента
§ 4.3. Критическое поведение фрустрированной модели Гейзенберга с переменным межслойным обменным взаимодействием
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА

В последние годы достигнут значительный прогресс в понимании проблемы фазовых переходов (ФП) и критических явлений (КЯ). Тем не менее, количественное описание ФП и КЯ в различных решеточных спиновых системах до сих пор остается одной из центральных задач современной теории конденсированного состояния. Современная теория ФП и КЯ в основном базируется на идеях, заложенных в гипотезе скейлинга, универсальности, е- разложения и в теории ренормализационной группы [1-5]. На их основе были получены большинство важнейших результатов современной теории ФП и КЯ. Установлены основные закономерности, наблюдающиеся в критической области, получены соотношения между критическими индексами (КИ) и критическими амплитудами (КА), построены уравнения состояния, рассчитаны значения КИ и КА. Идеи лежащие в основе всех этих предположений значительно обогатили наше понимание природы критических явлений. Тем не менее, строгой и последовательной микроскопической теории фазовых переходов второго рода и критических явлений на сегодняшний день не существует [6].
Существенный вклад в строгую количественную теорию критических явлений в решеточных спиновых системах также внесли методы высоко- и низкотемпературных разложений [5, 7].
На сегодняшний день установлено, что критические индексы не зависят от величины спина и деталей микроскопического гамильтониана, но сильно зависят от размерности с1 рассматриваемой системы и числа степеней свободы параметра порядка п. Согласно представлениям современной теории ФП и КЯ принцип универсальности может быть сформулирован следующим образом [1]:

Если мы рассматриваем ошибки величин, которых находим из флуктуационных соотношений, таких как, к примеру, теплоемкость С и восприимчивость % то ситуация сильно изменяется. В этом случае можно записать [20]:
(1.50)
(1.51)
Вдали от Тс и Злі а 8Е при достаточно больших Ь имеют
1/г. 4 V _/■/„ 22 4 _//„„22
(к,ТАх)' = -Є‘І(і>тУ)-((5тУ
п 1 '
[кнТ2АС) = -Ь2“ ((Ж)4) -((Ж):
гауссовское распределение, 'idrrif ) = з((<5)?г)2^ и ((Ж)ф = 3((Ж)) , поэтому уравнения (1.50-1.51) можно записать в следующем виде:
л/(№У = ^1"((8т)2) = ^кйТ.Ах, т-е. л/СА^У,= (1-52)
■^{КГ-АС) = . Ё|г'((Ж)2) = 'у;ДС-, т.е. л/(АС)2/с-л/2/Й. (1.53)
Из вышеизложенного, мы видим, что относительная ошибка величин, определяемых из флуктуационных соотношений, не уменьшается совсем с повышением Е, но становится небольшой только тогда, когда число статистически независимых состояний и становится большим. Данный случай называется «плохим самоусреднением» [20].
Таким образом, при проведении численного эксперимента исследователь должен обладать большим опытом, и требуется значительная осторожность для недопущения различных непредсказуемых ошибок.
Чтобы застраховаться от различных непредвиденных ошибок рекомендуется принимать различные меры [35]:
1. Контрольные тесты. Для контрольных тестов сначала прогоняют
программу для системы, у которого есть точное аналитическое