Нелинейная динамика магнитных пленок и магнитных слоистых структур

• Автор: Смагин, Валерий Владимирович
• Шифр специальности: 01.04.07
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2006
• Место защиты: Екатеринбург
• Количество страниц: 151 с. : ил.

* Введение
Глава 1. Уравнение эволюции огибающей магнитостатической
волны. Обобщенное нелинейное уравнение Шредин-гера (ОНУШ)
1.1. Основное состояние и спектр спиновых возбуждений
системы ферромагнетик-диэлектрик-металл (ФДМ)
1.2. Уравнение эволюции огибающей магнитостатических
волн
* 1.3. Особенности слабонелинейной магнитодинамики структуры
ф ФДМ. Линейный спин-волновой спектр и интегрируемость
ОНУШ
1.4. Модуляционная нестабильность монохроматических
нелинейных волн
Выводы
Глава 2. Некоторые точные решения ОНУШ
* 2.1. Пространственно-локализованные решения ОНУШ.
Квазисолитоны Потасека-Табора
ф 2.2. Пространственно-периодические решения ОНУШ.
Кноидальные волны
2.3. Цепочки “светлых” и “темных” квазисолитонов
Потасека-Табора
2.4. “Серый” и “антитемный” квазисолитоны ОНУШ
2.5. Построение некоторых точных решений ОНУШ
2.6. Многосолитонные решения ОНУШ
а Выводы

Глава 3. Особенности слабонелинейной динамики объемных
магнитостатических волн в структуре ФДМ
3.1. Сценарии эволюции солитонов огибающей прямых объемных магнитостатических волн
3.2. Сценарии эволюции солитонов огибающей обратных объемных магнитостатических волн
3.3. Многосолитонные состояния огибающей несущей магнитостатической волны и их свойства
3.4. Амплитудная дисперсия скорости огибающей магнитостатических солитонов
Выводы
Заключение
Литература
Приложения
A. Уравнение для определения формы профиля стационарной
огибающей
Б. Построение уравнения для стационарной огибающей.
Амплитудно-фазовое соотношение и тип решений
B. Построение точных решений ОНУШ методом Хироты

"... истинный солитон ... — это нечто существенно большее, чем просто уединенная волна ”.
(Алан Ньюэлл)
Актуальность темы
Изучение нелинейных волн в различных физических системах представляет самостоятельный интерес. Протекающие в системах процессы и обусловливающие их взаимодействия определяют вид динамических уравнений, описывающих эти процессы. Построение их решений является сложной (часто аналитически невыполнимой) фундаментальной задачей. Последняя включает в себя теоретическое исследование новых типов нелинейных возбуждений (условия их зарождения, стабильности и др.), а также разработку методов их экспериментального наблюдения и идентификации.
С другой стороны, полученные в ходе этих исследований результаты находят практическое применение. В связи с этим значительный интерес вызывают солитоны огибающей, представляющие собой пространственно-локализованные нелинейные волновые пакеты, модулирующие несущую волну. В отличие от обычной амплитудной модуляции, последние формируются в результате физических процессов, протекающих в среде, - за счет баланса эффектов дисперсии и нелинейности.
Солитоны огибающей (как и все солитонные состояния, описываемые нелинейными эволюционными уравнениями) обладают замечательными свойствами. Они сохраняют свою форму и скорость при распространении и

Ф = Ф0(1-^)ехр[/(^х-О?)], (1.4.4)
где Ф0= const, %{x,t) - комплекснозначная функция от переменных х, t, причем |j|«l. После подстановки (1.4.4) в исходное уравнение (1.4.1), • учитывая дисперсионное соотношение (1.4.3), получим в линейном
приближении по % следующее выражение:
iX, + i аъ хт + {а- За3 к)ха + i [2а К - Зог3 К2 + а, Ф2 )%х +
+ Ф2 (l -а,К.х + х")+ i а} Фа (х, + х )= 0. (1.4.5)
Представим комплексную величину J в виде
X = u + iv , z' = u~iv> (1.4.6)
где u(x,t) и v{x,t) - вещественные функции. Тогда получаем систему
линейных уравнений ф у,+а3Ух;а + (2аК-За3К2 + а]Ф20)у:!-(а-За3к)ихх-2Ф20 (1-а,АГ)м = О,
ui + осъиха + (2аК-ЗагК2 + За1Ф20)их + [а-За3к)уза = 0. (1-4.7)
Очевидно, что решения этой системы следует искать в виде
и = n0cos (px-qt), v = v0sin (px-qt), (1.4.8)
где p и q - волновое число и частота возбуждений, возникающих в
результате возмущения однородного состояния (1.4.2). Подставляя (1.4.8) в ► (1.4.7), получаем выражения для определения амплитуд и0 и v0
[(а - 3 а3 Лг)р2 - 2Ф„ (l - aj ^)] и 0 - - (2а^ - 3 а3 2 + «! Фд )д + а3 р3 ] v0 = 0,
® q-{laK-3a3K2 +Зог,Фд)р + азр3]и0 - p2(a-3a3K.)va = 0. (1-4.9)
Условием существования нетривиальных решений этой системы является у-2а^Ф2йр -{а-ЗаъК.)р2
(сс-3ссък)р2 -2Ф20{.-а1к) -у

= 0, (1.4.10)

у = q-(2aK-Зa3K2 + а1Ф20)р + а3р2, (1.4.11)
Из соотношения (1.4.10) получаем квадратное уравнение для определения величины у