Моделирование напряженно-деформированного состояния на интерфейсе "поверхностный слой - подложка" стохастическими методами клеточных автоматов на основе термодинамического подхода

• Автор: Максимов, Павел Васильевич
• Шифр специальности: 01.04.07
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2006
• Место защиты: Томск
• Количество страниц: 128 с. : ил.

1. Теоретические концепции описания физических процессов на границах раздела
1.1. Физическая мезомеханика материалов и различные подходы к
исследованию поведения структурно-неоднородных сред
1.1.1 Поверхностный слой как особый вид границы раздела
1.1.2. Мезомасштабный уровень как наиболее значимый
в описании поверхностного слоя
1.1.3 Классическая теория упругости
1.2. Основы теории клеточных автоматов и краткое описание её приложений
1.2.1. Основные принципы теории клеточных автоматов
1.2.2. Четыре типа клеточных автоматов
1.2.3. Примеры клеточных автоматов
1.3. Теория нечётких множеств
2. Стохастическое моделирование формирования деформационных структур
2.1. Стохастический подход к моделированию деформационного профиля границы раздела нагруженного твёрдого тела
2.1.1. Основные принципы стохастического подхода
к моделированию возмущений на границах раздела
2.1.2. Влияние толщины границы раздела двух сред на формирование возмущений в промежуточном слое
2.2. Моделирование деформации твёрдого тела как процесса распределения и трансформации энергии: стохастический
подход
2.2.1. Концепция стохастического подхода в методе
возбудимых клеточных автоматов

2.2.2. Применение изотропных возбудимых клеточных автоматов для моделирования процесса деформации
твёрдого тела
2.3. Чередование изотермических и изоэнтропийных временных
шагов при распределении энергии моделируемого образца
2.3.1. Распределение энергии и массы по сети возбудимых клеточных автоматов на изотермических шагах по времени
2.3.2. Распределение энергии моделируемого образца
на изоэнтропийных шагах по времени
2.4. Применение концепции нечётких множеств для моделирования формирования концентраторов напряжений и зарождения зон неупругой деформации
2.4.1. Применение нечёткого подхода при переходе
на неупругую стадию деформации
2.4.2. Изменение энтропии клеточного автомата при переходе
на неупругую стадию деформации
3. Эффект «шахматной доски» на интерфейсе «поверхностный
слой - объём материала» в нагруженном твёрдом теле
3.1. Формулы Мурнагана применительно к исследованию напряжённо-деформированного состояния на интерфейсе «поверхностный слой - подложка»
3.2. Концепция виртуальной границы раздела и динамический хаос
в приповерхностном слое моделируемого образца
3.3. «Шахматный» характер распределения растягивающих и сжимающих нормальных напряжений на интерфейсе «поверхностный слой - подложка»
4. Развитие спиральных структур неупругой деформации в
поверхностном слое нагруженного твёрдого тела
4.1. Моделирование неупругой деформации поверхностного слоя нагруженного твёрдого тела в случае недеформируемой подложки

4.2. Моделирование неупругой деформации поверхностного слоя нагруженного твёрдого тела при различных соотношениях модулей упругости поверхности и подложки
4.3. Интерпретация одиночных и двойных спиралей с точки зрения эффекта «шахматной доски»
Основные результаты и выводы
Список литературы

где a(xi) и т(хг) - соответственно нормальная и тангенциальная компоненты напряжения в точке х,- моделируемого участка границы раздела, Е - модуль упругости данного материала, G- модуль сдвига данного материала, Т-температура моделируемого участка границы раздела, а - коэффициент линейного теплового расширения данного материала.
Для вычисления нормальной и тангенциальной компонент напряжения в точке Xj моделируемого участка границы раздела можно воспользоваться соотношениями Г.П. Черепанова:
т(, -I _ gs4<) X, + L
( i} Тб t-Ji ' ( i)~ Тз t4i • ( ]
Здесь CJ2S (x,.) = oy2 (X,) + <72y (Xj)-ax(xj)ay(xi) + 3f;(x,.) + 6r2(x,), где ax(xi) - среднее по оси Y нормальное напряжение в пограничном слое в точке х,-; тх (х.) - среднее по оси Y тангенциальное напряжение в пограничном слое в точкех,-; т2(х,.) = max [(ДДх,.))2, (ДДх,.))2]; - значение тангенциального напряжения в точке х,- с одной стороны границы раздела; тух (Х|) - значение тангенциального напряжения в точке х,- с другой стороны
4l( я
границы раздела; t - толщина пограничного слоя; L = -дН — + m

В результате использования соотношений (2.5 - 2.6) для реализации стохастического подхода к моделированию деформационного профиля интерфейса получены графики распределения нормальной компоненты деформации Еуу вдоль границ раздела различной толщины (см. рис. 2.3). На основе анализа результатов проведённых численных расчётов исследовано влияние толщины поверхностного слоя на характер осцилляции сжимающих и растягивающих нормальных напряжений на интерфейсе «поверхностный слой-подложка» деформируемого твёрдого тела.