Многопетлевой ренормгрупповой анализ критического поведения кубических и слабонеупорядоченных одноосных ферромагнетиков

• Автор: Пахнин, Дмитрий Владиславович
• Шифр специальности: 01.04.07
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2006
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 127 с. : ил.

Глава 1. Фазовые переходы в кубических и слабонеупорядоченных одноосных кристаллах

1.1. Критическое поведение систем с и-компонентным

параметром порядка и обобщенной кубической симметрией

1.2. Критическая термодинамика слабонеупорядоченных одноосных ферромагнетиков

1.3. Фазовые переходы в двумерной кубической модели

с и-векторным параметром порядка

Глава 2. Критическая термодинамика кубических и примесных одноосных кристаллов в пятипетлевом приближении

2.1. Ренормгрупповые разложения для Р-функций и

критических индексов

2.2. Критическое поведение кубических ферромагнетиков.

Граничная размерность параметра порядка

2.3. Примесная фиксированная точка в пятипетлевом приближении
2.4. Критические индексы трехмерной слабонеупорядоченной модели Изинга
Глава 3. Нелинейные восприимчивости кубических и примесных одноосных ферромагнетиков в критической области
3.1. Нелинейные восприимчивости и эффективные константы
связи
3.2. Ренормгрупповые разложения эффективных констант связи шестого порядка
3.3. Универсальные значения высших вершин и нелинейная восприимчивость х(6) в точке Кюри
3.4. Нелинейная восприимчивость восьмого порядка и ее
анизотропия
3.5. Нелинейные восприимчивости слабонеупорядоченного
одноосного ферромагнетика в критической области
Глава 4. Критическое поведение двумерных систем с обобщенной
кубической симметрией
4.1. Фазовые переходы в двумерной и-векторной кубической
модели
• 4.2. Пятипетлевые разложения для Р-функций и критических
индексов
4.3. Критическая термодинамика двумерной кубической модели
при п>
4.4. Критическое поведение двумерной планарной (п = 2) кубической модели
Заключение
Приложение
Приложение
Приложение
Литература
Критические явления в системах с нетривиальной симметрией активно изучаются уже несколько десятилетий. Основным рабочим инструментом теоретика, работающего в данной области, является метод теоретикополевой ренормализационной группы. Метод ренормгруппы позволил предсказать принципиально новые явления, порождаемые взаимодействием критических флуктуаций, среди которых флуктуационная изотропизация системы в точке Кюри (асимптотическая симметрия), флуктуационная неустойчивость фазовых переходов второго рода, флуктуационное расщепление фазовых переходов. Техника ренормгруппы легла в основу нескольких итерационных схем, таких как е-разложение, 1/М-разложение и разложение по зарядам в пространстве физической размерности, которые позволили вычислить критические индексы основных трехмерных моделей фазовых переходов с рекордно высокой точностью.
До недавнего времени, однако, теоретическая информация, касающаяся критического поведения кубических ферромагнетиков и родственных им в математическом отношении слабонеупорядоченных одноосных кристаллов, исчерпывалась теми результатами, которые были получены в сравнительно невысоких порядках перенормированной теории возмущений. Конкретно, к концу XX века критическая термодинамика этих систем была изучена в одно-, двух-, трех- и четырехпетлевом приближениях. При этом было обнаружено, что с ростом порядка ренормгрупповых итераций заметно меняются не только количественные результаты (значения критических индексов, отношений критических амплитуд и т. п.), но и некоторые качественные предсказания теории. Так, например, в низших приближениях метода ренормгруппы кубические ферромагнетики с небольшой исходной анизотропией должны при подходе к точке Кюри становиться эффективно изотропными. В то же время ренормгрупповой анализ в трехпетлевом и четырехпетлевом приближениях выявил тенденцию этих материалов
Как видно, эта величина почти вдвое превышает относительную анизотропию восприимчивости четвертого порядка.
3.4. Нелинейная восприимчивость восьмого порядка и ее анизотропия
Оценим влияние констант связи шестого порядка на величину нелинейных восприимчивостей хТ ’ и параметра анизотропии £(6>. Можно показать, что их вклад в данные величины весьма невелик. В самом деле, учет констант связи и6, ц6 и т6 лишь на 4% изменяет значение параметра анизотропии <5(6). Другими словами, анизотропия нелинейной восприимчивости х(6) вблизи Тс практически целиком определяется значениями констант связи четвертого порядка. Похожая ситуация, видимо, наблюдается и для других нелинейных восприимчивостей высших порядков (восьмого, десятого и т.д.). Для подтверждения данной точки зрения рассмотрим выражение для нелинейной восприимчивости изотропной модели Гейзенберга. Как нетрудно показать, в этом случае нелинейная восприимчивость восьмого порядка может быть представлена в следующем виде:
Хт =-403204(96и] -24и4у4 +у8). (3.23)

Критическое значение константы связи восьмого порядка вычислялось ранее методом теоретико-полевой ренормализационной группы [39], с помощью техники £-разложения [69], а также методом так называемой «точной» ренормализационной группы [70]. Вышеперечисленные методы дали оценки и% =0.168, м8 =0.36 и щ =0.145 соответственно. Хотя точность данных оценок оставляет желать лучшего, все же можно утверждать, что численное значение щ в несколько раз меньше величин констант связи