Диссипативные процессы при синхронизации тепловых колебаний кристаллической решетки

• Автор: Жицкий, Семен Григорьевич
• Шифр специальности: 01.04.07
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2006
• Место защиты: Воронеж
• Количество страниц: 146 с. : ил.

Глава 1. Аналитический обзор
1.1 Переходные процессы при фазовых переходах в конденсированных средах
1.1.1 Равновесные и неравновесные фазовые переходы
1.1.2 Диссипативные структуры
1.1.3 Макроскопические флуктуации при фазовых переходах
1.1.4 Эффекты пред- и постплавления как неравновесные фазовые переходы
1.1.5 Основные подходы к вопросу теории плавления
твердых тел
1.2 Эффект синхронизации в динамических системах
1.2.1 Понятие синхронизации в линейных и нелинейных системах
1.2.2 Автоколебательная система и ее фаза
1.2.3 Синхронизация двух и многих осцилляторов
1.2.4 Синхронизация в хаотических системах
Глава 2. Модель кристаллической решетки как
системы связанных нелинейных осцилляторов
2.1 Применимость осцилляторов Ресслера для моделирования тепловых колебаний в условиях сильного ангармонизма
2.2 Влияние параметра хаотичности колебаний на синхронизацию в цепочке связанных осцилляторов Ресслера
2.3 Влияние параметра жесткости связи между осцилляторами на
синхронизацию в цепочке связанных осцилляторов Ресслера

2.4 Влияние размеров цепочки на синхронизацию в цепочке связанных
осцилляторов Ресслера
Глава 3. Синхронизация в двумерных изотропных решетках связанных нелинейных осцилляторов
3.1 Двумерная модель тепловых колебаний на основе решетки связанных осцилляторов Ресслера
3.2 Влияние параметра хаотичности колебаний на синхронизацию в изотропной решетке связанных осцилляторов Ресслера
3.3 Влияние параметра жесткости связи на синхронизацию в изотропной решетке связанных осцилляторов Ресслера
3.4 Влияние размеров решетки на синхронизацию в изотропной решетке связанных осцилляторов Ресслера
3.5 Свойства динамических нанокластеров
Глава 4. Синхронизация в двумерных анизотропных решетках связанных нелинейных осцилляторов
4.1 Влияние параметра хаотичности колебаний на синхронизацию в
анизотропной решетке связанных осцилляторов Ресслера
4.2 Влияние параметра жесткости связи на синхронизацию в анизотропной решетке связанных осцилляторов Ресслера
4.3 Влияние анизотропии жесткости связи на структурные изменения в решетке связанных нелинейных осцилляторов
Глава 5. Диссипация энергии при хаотической синхронизации нелинейных осцилляторов
5.1 Учет ангармонических слагаемых в потенциале взаимодействия
между осцилляторами решетки
Перераспределение энергии решетки при хаотической синхронизации
Динамические условия возникновения диссипации энергии
Заключение и выводы
Список литературы

Определение фазы и частоты для нелинейных осцилляторов представляет собой гораздо большую трудность, чем для линейных, и требует специальных подходов. Один из методов определения фазы основан на том факте, что многие хаотические автоколебания выглядят как периодические, но с нерегулярной модуляцией. Например, если для системы Лоренца взять координаты 2 и и = л[х^+у2 (это, фактически, соответствует специальной двумерной проекции фазового портрета), то траектория на плоскости (г, и) будет выглядеть как размазанный предельный цикл (Рис. 16).
Рис. 16. Динамика системы Лоренца в переменных г и и.
Временные зависимости величин г и и напоминают периодические колебания с изменяющимися «амплитудой» и «периодом». Поскольку процесс нерегулярный, то период нельзя определить так, как это было сделано для периодических автоколебаний. Вместо этого мы можем определить время между двумя схожими событиями процесса, например, между двумя максимумами переменной г. В терминах теории динамических систем это можно представить как построение отображения Пуанкаре [98-100] по условию максимума переменной г и рассмотрение времен между двумя последовательными пересечениями секущей поверхности. Эти времена возврата не постоянны: они зависят от значения переменной на секущей. Эти значения — хаотические, поэтому и времена возврата нерегулярны. Можно интерпретировать эти времена как «мгновенные» периоды колебаний и определить средний период процесса гД). Для этого достаточно взять большой интер-