Метод точной диагонализации с учетом SU(2) и точечной симметрий для двумерной изотропной модели Гейзенберга

• Автор: Синицын, Валентин Евгеньевич
• Шифр специальности: 01.04.07
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2007
• Место защиты: Екатеринбург
• Количество страниц: 177 с. : ил.

Глава 1. Литературный обзор

1.1. Методы точной диагонализации

1.2. Современные варианты метода БіШС

1.3. Алгоритм ОМІЮ

1.4. Симметрии и хорошие квантовые числа в методе БМБС

1.5. „Локальная структура“ основного состояния

1.6. Резюме

Глава 2. Метод точной диагонализации с учетом пространственной

и 5'[/(2)-симметрий

2.1. Общее описание алгоритма

2.2. Расчет наблюдаемых

Глава 3. Система 3x3
3.1. Функции окружения
3.2. Гамильтониан окружения
3.3. Обсуждение результатов
Глава 4. Система /ІЗ х л/13
4.1. Базисные функции и гамильтониан окружения
4.2. Оператор киральности
4.3. Обсуждение результатов
Глава 5. Система /Ї7 х ДЙ
5.1. Базисные функции окружения

5.2. Корреляционные функции
5.3. Обсуждение результатов
Глава 6. Система 5x5
6.1. Базис „троек“
6.2. Базис добавляемой части
6.3. Взаимодействие Universel2 и добавляемой части
6.4. Гамильтониан окружения
6.5. Обсуждение результатов
Глава 7. Система S = 1 на гексагональной решетке
7.1. Состояния цепочки
7.2. Взаимодействие между цепочками
7.3. Расчет наблюдаемых
7.4. Взаимодействие с соседями, следующими за ближайшими
7.5. Основные результаты, полученные методом DMRG
7.6. Обсуждение результатов для nil-взаимодействия
7.7. Обсуждение результатов для ппп-взаимодействия
Заключение
Приложение А. Вычислительные аспекты
А.1. Требования к оборудованию
А.2. Общие положения
А.З. Пересчет приведенных матричных элементов
А.4. Первичное усечение в системе 5x5
А.5. Построение базиса неприводимого представления
А.6. Коэффициенты спаривания
А.7. Карта взаимодействий в методе DMRG

Приложение Б. Обоснование выбора базиса БМ1Ю
Приложение В. Построение базиса неприводимого представления 164 Литература

от бесконечной решетки [72]. С этой точки зрения, идеальный кластер состоит из центрального спина и окружения, набранного из конфигурационных сфер. Однако, проблема выбора оптимального размера и формы кластера, как мы увидим ниже, не так проста.
Разделим гамильтониан кластера на две части:
с ближайшими соседями на расстояниях Ô, а оставшиеся слагаемые обозначены
По построению, кластер сохраняет точечную симметрию решетки, поэтому его состояния iSMTfi) с энергиями Е{зг характеризуются значениями полного спина кластера 5, его проекцией М и неприводимыми представлениями точечной группы симметрии кластера Гц. Различные состояния с одинаковыми величинами 5М и Гц различаются индексом г. Важно отметить, что, как следует из соотношения (2.5), для построения состояния кластера iSMYjj) необходимы только состояния окружения iuSuMuYuiiu) с квантовыми числами (5 — з| < £„ < 5+5 и Ги/ии = Гц.
Предположим, что первый проход выполнен1, и нам известны собственные значения Е^зиги и собственные функции гамильтониана окружения Ни в виде '1иЗиМиТици). Тогда базисные функции полного кластера можно построить по обычному правилу сложения моментов:
где [...]- коэффициент Клебша-Гордана, а |5(т) - волновая функция центрального спина. Поскольку состояние |s
Слагаемое V = JSoJ2^o+s описывает взаимодействие центрального спина 5о
как гамильтониан „окружения“ Ни.
'Явный вид гамильтониана окружения Ни полностью определяется выбором окружения, в том числе, симметрией решетки и способом наращивания и будет подробно рассмотрен в последующих главах.