Исследование равновесных характеристик полимерных цепей методом энтропического моделирования

• Автор: Юрченко, Антон Алексеевич
• Шифр специальности: 01.04.07
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2007
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 112 с. : ил.

Глава I. Теоретическое описание и моделирование полимерных цепей

1.1 Зарождение теории полимерных цепей

1.2 Статистическая теория гауссовых цепей

1.3 Теория полимеров с исключённым объёмом

1.4 Метод Монте-Карло

1.5 Метод Монте-Карло для полимерных цепей

1.6 Потенциалы взаимодействия

ГЛАВА II. Используемые модели и алгоритмы

2.1 Метод Монте-Карло в классической статистикой механике

2.2 Алгоритм случайных блужданий

2.3 Алгоритм Метрополиса

2.4 Алгоритм энтропического моделирования
2.5 Алгоритм Ванга-Ландау
2.6 Свободносочленённая цепь. Атермический случай
2.7 Свободносочленённая цепь. Термический случай
2.8 Цепь с фиксированным валентным углом. Модель углеводородов
2.9 Модель полипептидов
2.10 Используемая техника и программное обеспечение

Глава III. Свободносочленённая цепь. Атермический случай
3.1 Апробация алгоритма Ванга-Ландау
3.2 Незамкнутая свободносочленённая цепь
3.3 Замкнутая свободносочленённая цепь
Глава IV. Свободносочленённая цепь. Термический случай
4.1 Функции распределения по энергиям
4.2 Канонические средние
Глава V. Цепи с фиксированным валентным углом
5.1 Модель предельных углеводородов
5.2 Модель полипептидов
Заключение
Литература

Метод Монте-Карло (МК), предложенный пятьдесят лет назад Метрополисом и др. [1], показал себя как мощный инструмент в изучении неидеальных молекулярных систем [2,3]. С другой стороны, обычная процедура МК становится неэффективной во множестве важных физических ситуаций. Для изучения систем, имеющих грубый рельеф потенциальной энергии с множеством локальных минимумов, при рассмотрении фазовых переходов и других явлений, проходящих при низких температурах, высоких плотностях или в присутствии сложных молекулярных компонентов, приходится модифицировать стандартные подходы. Такие модификации, предложенные в прошлом десятилетии, известны теперь под общим названием обобщенных ансамблей МК [4, 5]. К ним относятся расширенный ансамбль МК
[6,7] и энтропическое моделирование [8,9]. Эти методы оказались эффективными в решении перечисленных выше проблем, хотя и у них имеется общий недостаток: эти методы требуют предварительной настройки набора параметров («балансирующих факторов») [6], играющих ключевую роль в моделировании. Эти параметры первоначально неизвестны и обычно получаются при многократных предварительных МК-вычислених. В 2001 году Ванг и Ландау (ВЛ) предложили алгоритм, в котором происходит автоматическая настройка параметров энтропического моделирования [10].

Конформации полимера сортируются по величине потенциальной энергии и^и10Г+Хи,’ где — суммарная энергия торсионного
взаимодействия между всеми парами мономеров, расположенных через два мономера, — суммарная энергия взаимодействия между всеми парами
мономеров, расположенных через три и более мономеров. Энергия торсионного взаимодействия (в ккал/моль) определяется по формуле [50]:
июг =-2,5473 - 4,0092соБф+ 0,2708 сое2 ф +6,2857 соэ3 ф, (2.41)
где ф — угол между плоскостями, проходящими через пары сегментов, соединяющих взаимодействующие мономеры (рис. 2.4).
Рис. 2
Угол торсионного взаимодействия
Энергия взаимодействия между мономерами, расположенных через три и более мономеров, определяется потенциалом Леннард-Джонса с бесконечным «барьером» (бесконечная энергия соответствует самопересечению цепи):