Изучение равновесных свойств решеточных моделей незаряженного полимера и полиэлектролита методом Монте-Карло с использованием алгоритма Ванга-Ландау

• Автор: Волков, Николай Александрович
• Шифр специальности: 01.04.07
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2007
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 108 с. : ил.

Глава 1. Методы Монте-Карло в молекулярном моделировании
1.1. Метод Монте-Карло
1.2. Расчет свободной энергии методами Монте-Карло
1.3. Метод расширенного ансамбля
1.4. Энтропическое моделирование
1.5. Алгоритм Ванга-Ландау
Глава 2. Моделирование полимерной цепи со свободными концами
2.1. Основы теории полимерных цепей
2.2. Первые работы по моделированию полимеров
2.3. Постановка задачи в атермическом и термическом случаях
2.4. ЭМ-метод с использованием ВЛ-алгоритма
2.5. Температурные зависимости термодинамических величин в каноническом ансамбле
2.6. Результаты
2.6..1 Методологическое исследование
2.6..2 Атермический случай
2.6..3 Термический случай
Глава 3. Моделирование кольцевых полимеров
3.1. Изучение свойств кольцевых полимеров

3.2. Фантомная кольцевая цепь
3.3. Модель и метод
3.4. Результаты
Глава 4. Моделирование гибкого полиэлектролита
4.1. Модель
4.2. Методы учета электростатических взаимодействий
4.3. Метод моделирования
4.4. Результаты
4.4.. 1 Плотность распределения по энергиям
4.4..2 Внутренняя энергия и теплоемкость
4.4..3 Свободная энергия и энтропия
4.4..4 Среднее расстояние между концами полииона
4.5. Приложение 1. Метод ближайшего образа
4.6. Приложение 2. Метод Эвальда
Заключение
Литература

Стандартный метод Монте-Карло (метод Метрополиса), предложенный в 1953 г. [1], оказался эффективным инструментом для исследования различных молекулярных систем [2, 3]. В то же время существует ряд физических ситуаций, для которых метод Метрополиса оказывается малоэффективным или практически непригодным. Поэтому были предложены специальные методы для вычисления свободной энергии и энтропии конденсированных систем, моделирования систем с грубым потенциальным рельефом (кластеры, стекла, протеины), изучения фазовых переходов и других явлений, происходящих при низких температурах и высоких плотностях. Данные методы получили название методов обобщенных ансамблей (см. обзоры [4, 5, 6]). К ним относятся: метод расширенного ансамбля [7] и метод энтропического моделирования (ЭМ) [8, 9|.
Будучи эффективными для решения вышеупомянутых проблем, эти методы, тем не менее, имеют общий недостаток. При проведении моделирования требуется предварительная настройка ряда параметров ("балансирующих факторов"[7]), играющих ключевую роль в расчетах. Эти параметры изначально неизвестны и вычисляются итерационно. Чтобы избежать этой стадии вычислений может быть использован метод обмена копиями, удобный для параллельных вычислений [5, 10]. Существует и другой путь, который был предложен в 2001 г. Вангом и Ландау [11, 12]. Алгоритм Ванга-Ландау (ВЛ) - это процедура самонастройки вышеуказанных параметров, которая может быть использована для реализации метода энтропического моделирования, а также для настройки

Удельные энергии (в единицах |е|) и теплоемкости как функции Т (в единицах |е|) для N = 12 (пунктир), 30 (точки), 50 (сплошная линия); 5(а) случай приятяжения мономеров £ < 0; 5(Ь) случай отталкивания є > 0. Асимптоты для энергии при Т —* оо показаны справа на Рис. 5(а) и 5(Ь) и для энергии (е < 0) при Т —* 0 - слева на Рис. 5(а) (обозначения те же). Квадратики и кружки обозначают данные для энергии, взятые из работы [34].