Волны солитонного типа в дискретных системах в физике конденсированного состояния

• Автор: Дмитриев, Сергей Владимирович
• Шифр специальности: 01.04.07
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2007
• Место защиты: Барнаул
• Количество страниц: 236 с. : ил.

1. НЕЛИНЕЙНЫЕ ДИСКРЕТНЫЕ СИСТЕМЫ В ФИЗИКЕ КОНДЕНСИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ

1.1. Соотношение между континуальными уравнениями и их дискретными аналогами

1.1.1. Некоторые нелинейные эффекты в дискретных уравнениях

1.1.2. Гомогенизация и дискретизация

1.1.3. Свойства, приобретаемые и теряемые при дискретизации нелинейных уравнений в частных производных

1.2. Обзор литературы

1.2.1. Трансляционно-инвариантные дискретизации

1.2.2. Столкновения солитонов в системах, близких к интегрируемым

1.2.3. Дискретная модель с частицами конечных размеров

1.2.4. Дислокации несоответствия на границе медь/сапфир

1.2.5. Теоретическая прочность и наноиндентирование

1.2.6. Несоразмерная фаза в двумерном кристалле
1.2.7. Оценка когерентности двух кристаллических решеток
Выводы
2. ПОСТРОЕНИЕ ТРА11СЛЯЦИОННО-ИНВАРИАНТ11ЫХ ДИСКРЕТИЗАЦИЙ УРАВНЕНИЯ КЛЕЙН-ГОРДОНА И ТОЧНЫЕ СТАТИЧЕСКИЕ РЕШЕНИЯ ПОСТРОЕННЫХ ДИСКРЕТНЫХ
МОДЕЛЕЙ
2.1. Дискретизация, использующая ДЛИ

2.2. Возможные обобщения
2.3. ТИ дискретизация уравнения
2.4. Точные статические решения для ТИ дискретизации
уравнения ф3,
2.5. Нахождение ДНИ для известной ТИ дискретизации
уравнения ф4
Выводы
3. ТРАНСЛЯЦИОННО-ИНВАРИАНТНЫЕ ДИСКРЕТИЗАЦИИ НЕЛИНЕЙНОГО УРАВНЕНИЯ ШРЕДИНГЕРА
3.1. ТИ дискретизации для нелинейности общего вида
3.2. ТИ дискретизации для кубической нелинейности
3.3. ТИ модель с кубической нелинейностью, допускающая
решения в явном виде
Выводы
4. СВОЙСТВА ТРАНСЛЯЦИОННО-ИНВАРИАНТНЫХ ДИСКРЕТНЫХ МОДЕЛЕЙ ф*. РЕЗУЛЬТАТЫ
ЧИСЛЕННОГО МО ДЕЛИРО-ВАНИЯ
4.1. Пять дискретных моделей фА
4.1.1. Модель 1: Классическая модель с потенциалом Пайерлса-Набарро
4.1.2. Модель 2: ТИ модель Шнейта, сохраняющая энергию
4.1.3. Модель 3: ТИ модель CKMS, сохраняющая энергию
4.1.4. Модель 4: ТИ модель, сохраняющая импульс
4.1.5. Модель 5: ТИ модель, сохраняющая импульс
4.2. Колебательные спектры кинков
4.3. Сравнение формы статических кинков

4.4. Степень упругости столкновения кинков
4.5. Мобильность кинков
Выводы
5. СВОЙСТВА ТРАНСЛЯЦИОННО-ИНВАРИАНТНЫХ ДИСКРЕТНЫХ МОДЕЛЕЙ НУШ. РЕЗУЛЬТАТЫ
ЧИСЛЕННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ
5.1. Спектры малых колебаний солитонных решений
5.2. Мобильность солитонных решений в ТИ дискретизациях
Выводы
6. НЕТРИВИАЛЬНЫЕ ЭФФЕКТЫ СТОЛКНОВЕНИЯ СОЛИТОНОВ
В СИСТЕМАХ БЛИЗКИХ К ИНТЕГРИРУЕМЫМ
6.1. Многосолитонные эффекты в модели Френкеля-Конторовой
при слабой дискретности
6.2. Сильно неупругие двухсолитонные столкновения
в слабовозмущенном НУШ
Выводы
7. ТОПОЛОГИЧЕСКИЕ СОЛИТОНЫ В ОДНОМЕРНОЙ ДИСКРЕТНОЙ МОДЕЛИ С ЧАСТИЦАМИ КОНЕЧНЫХ РАЗМЕРОВ
7.1. Одномерная модель кристалла с частицами конечных размеров
7.2. Равновесные решения модели и ее фазовая диаграмма
7.2.1. Преобразование Ищибащи
7.2.2. Точные равновесные решения
7.2.3. Равновесные решения в синусоидальном режиме
7.2.4. Устойчивость некоторых равновесных решений
7.2.5. Фазовая диаграмма
7.3. Солитоны и автоволны в четырех-периодичсской структуре

2.5. Нахождение ДПИ для известной ТИ дискретизации уравнения фх
Выше было «оказано как ДПИ может быть использован для построения ТИ дискретизаций. Сформулируем обратную задачу о нахождении ДПИ для известной ТИ дискретной модели. Общей подход к решению поставленной задачи нам не известен, но, как показано ниже, задача может быть решена если данная нам ТИ модель допускает решения в замкнутом виде.
Нами была решена задача построения ДПИ для следующей однопараметрической ТИ модели ф4,
где А = ±1, а? - свободный параметр. Интересно отметить, что при F = 0 модель сохраняет импульс (2.17), а при Р = 1 импульс определенный следующим образом: Р = '^іФп(Фп+г~Фп-2) ■ Закон сохранения при произвольном Р нам не
Уравнение (2.48) имеет решения аналогичные (2.41)-(2.47), из которых приведем решение в виде

известен.
(2.49)
с параметрами связанными соотношениями
2_Л М_л»
(2.50)
где использованы обозначения
5 = БП (/У/з), С = Сп(/?/г), й? = (1п(/?/7).
Используя известную формулу для бп (х + у), можно записать
ссй? ±
Фп+1 ~А~ 2Л’
Фп+1
(2.51)
(2.52)
где обозначено