Нелинейная динамическая теория теплового пробоя тонких плёнок полупроводниковых материалов в аморфном состоянии

• Автор: Андреева, Наталья Владимировна
• Шифр специальности: 01.04.07
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2008
• Место защиты: Курск
• Количество страниц: 186 с. : ил.

АННОТАЦИЯ
Диссертация посвящена построению феноменологической теории эффекта теплового пробоя тонких полупроводниковых плёнок. Этот эффект может возникнуть при перенапряжениях в электрической цепи, в которой плёнка играет роль функционального элемента. Перенапряжения могут носить как постоянный, так и переменный, в частности, - импульсный во времени характер. Кроме того, этот эффект проявляется при действии на плёнку ионизирующего излучения, в частности, мощного электромагнитного импульса (ЭМИ). В плёнках полупроводниковых материалов различают два типа эффекта теплового пробоя: лавинный пробой (первичный), который аналогичен тепловому пробою диэлектриков и проявляется в виде образования в плёнке, при больших перенапряжениях, электронных лавин, разрушающих локально структуру материала, и, собственно, тепловой пробой (вторичный), который является следствием эффекта локализации выделяющегося в плёнке джоулева тепла от протекающего по ней электрического тока. В последнем случае локализация тепла происходит в областях с линейными размерами порядка от одного до десятков микрон в направлении, перпендикулярном направлению протекания тока, и сопровождается локализацией (шнурованием) тока. В диссертации развивается феноменологический подход к изучению теплового пробоя, в условиях постоянной ЭДС. Этот подход реализуется как на основе методов неравновесной термодинамики, так и на основе уравнение теплопроводности с самосогласованным источником, описывающем выделяющееся в плёнке джоулево тепло. В последнем случае, решения уравнения описывают динамику распределения температуры в плёнке как при возникновении режима пробоя, так и при его стабилизации. Вычисляются экспериментально измеряемые величины, характеризующие тепловой пробой - толщина проплавленных каналов и время пробоя в случае развития пробоя. При проведении рассчётов, существенно используется возрастающая температурная зависимость теплопроводности материала плёнки, что характерно для полупроводников в аморфном состоянии, в частности, для соединений Авзвез, ЛэгЭз. В диссертации также вычисляется распределение вероятностей, описывающее статистику случайного числа каналов пробоя. Это же распределение описывает случайное число микроплазменных каналов в случае стабилизации пробоя.
КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА
бифуркация вторичный пробой дислокации лавинный пробой микроплазменный канал напряжение пробоя обострение режима полупроводники
распределение вероятностей температура пробоя тепловой пробой тепловая флуктуация теплопроводность тонкая плёнка фундаментальная длина электропроводность
Список обозначений
В работе мы придерживаемся следующих правил при употреблении шрифтов для обозначения математических объектов и операций над ними.
• Для обозначения стандартных функций (операторов, функционалов и т.д.), для которых в математике имеются устоявшиеся аббревиатуры на основе букв латинского алфавита, мы употребляем шрифт ’’roman” - А, В, С, ...; а, Ь, с, ... , а также его жирный вариант.
• Для обозначения стандартных математических структур используется ажурный шрифт - С, N, М., Z.
• Операторы, функционалы обозначаются прописными буквами шрифта ’’sanserif’ - А, В, С,
• Векторы обозначаются жирным шрифтом строчных букв латинского и греческого алфавитов.
• Для обозначения, числовых величин (параметров, функций и их аргументов) используются строчные буквы латинского в шрифте ’’italic” -а, Ь,с,... и греческого алфавитов. При этом буквы - обозначают
величины, принимающие только целочисленные значения.
В'главе 4, где изучается статистическая задача о динамике набора случайных флуктуаций температуры, используется, вероятностная терминология и обозначения. В>частности, символ Рг{-} обозначает оператор вычисления вероятности события, описание которого заключено в фигурных скобках, математическое ожидание мы, следуя традиции, принятой в физической литературе, обозначаем заключением усредняемой случайной величины в угловые скобки (•). При этом случайные величины снабжаются знаком тильда над обозначающей их буквой.
Специальные обозначения
Здесь приводится список обозначений, смысл которых не изменяется на протяжении всего текста диссертации. Мы придерживаемся гауссовой системы единиц для используемых физических величин, которые указываются в этом списке в квадратных скобках.
Т - температура, [К]
Го - температура теплового фона
Т* - температура пробоя
Т* - температура зажигания микроплазменных каналов

0 - отклонение температуры,
Е - напряжённость электрического поля, [дж^/м3/2]
£ - ЭДС электрической цепи, [дж^/м1/2]
Д* - напряжение пробоя
г* - критический радиус тепловых каналов, [м]
1 - временной параметр, [с]
Д - время пробоя
N - число тепловых флуктуаций х - радиус-вектор
г - радиальная координата в полярной системе координат
р(Т) - электропроводность материала в зависимости от температуры
т,[ с-1]
(70 = 0-(То) “ электропроводность материала при температуре теплового фона
х{Т) - теплопроводность материала в зависимости от температуры Т, [дж/м-с-К]
щ = х{То) - теплопроводность материала при температуре теплового фона
*1 = 1 V / т0
1 Ы2а(Т)
0-2 = | V ^ )То

Х = і Д
с - теплоёмкость материала, [дж/кг-К] р - плотность материала, [кг/м3]
Д* - напряжение пробоя [дж1|/2/м1//2]
Уо - объём канала, [м3]
До _ площадь боковой поверхности канала, [м2]
<1 - толщина плёнки, [м]
Д - внешнее по отношению к плёнке сопротивление электрической цепи а — с1/11 - средняя проводимость электрической цепи е - электрозаряд, [дж-м1/2]
/ - плотность тока, [дж1/,2/с •М3/2]
Л - плотность линейных дефектов, [м-2]
Д* - фундаментальная длина
размером и характерной амплитудой. Появление же теплового пробоя является следствием согласованного действия двух факторов: роста проводимости и намного более медленного изменения теплопроводности. Первый фактор усиливает неравномерность нагревания различных участков материала, причём эта неравномерность тем более резкая, чем выше температура участка. Второй фактор препятствует теплообмену между различными областями в материале, что обеспечивает локализацию тепла в некоторых областях при слабом изменении средней температуры. Дополнительно к этому, в условиях неравномерного нагревания различных физически малых участков на плоскости плёнке, с течением времени возникает перераспределение между ними подводимой от источника питания мощности. Такое перераспределение вызвано ограничением суммарной величины электрического тока в связи с постоянством электродвижущей силы. Этот механизм, в конце концов, приводит к файламентации тока на плоскости плёнки.
Наконец, выскажем некоторые предположения относительно того, которые находят своё подтверждение в результатах этой главы, каким образом реализуется пороговый характер возникновения теплового пробоя. По нашему мнению, этот эффект является следствием соотношения между двумя величинами - отношения теплопроводности х(Т) в данной фиксированной области на плёнке к крутизне роста по температуре мощности, выделяемой на нагрев этого участка (которая пропорциональна крутизне роста а'(Т) электропроводности материала в этой области) и средней амплитуды во всплесков в распределении температуры по плоскости плёнки. Как только эта средняя амплитуда превысит указанное отношение, то в наиболее высоких всплесках температуры, превышающих его, запускается механизм положительной обратной связи, который приводит к развитию режима пробоя. Так как отношение теплопроводности к крутизне электропроводности является функцией температуры, то та температура Т* (если величина напряжения, падающего на плёнку, фиксирована), при которой это отношение превысит имеющийся уровень средней амплитуды темпера-