Фононные спектры и термодинамические функции кристаллов MeF2 (Me=Ca, Sr, Cd, Ba, Pb) и MeO2 (Me=U, Pu, Th, Np) со структурой флюорита в модели подрешеток

• Автор: Федорова, Татьяна Петровна
• Шифр специальности: 01.04.07
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2010
• Место защиты: Кемерово
• Количество страниц: 140 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА I. ОСНОВЫ ТЕОРИИ ДИНАМИКИ РЕШЕТКИ

§ 1. Уравнения движения колеблющейся решетки

§ 2. Динамические модели кристаллических решеток

2.1. Модели силовых постоянных

2.2. Модели точечных ионов

2.3. Оболочечная модель

2.4. Модели связей

2.5. Модель зарядов на связях

2.6. Расчеты из первых принципов (ab initio)
§ 3. Термодинамические функции кристаллов
3.1. Функция плотности частот
3.2. Термодинамические функции кристалла
§ 4. Среднеквадратичные смещения атомов и факторы Дебая-Валлера
4.1. Рассеяние рентгеновских лучей и холодных нейтронов колебаниями решетки
4.2. Среднеквадратичные смещения атомов из положения равновесия..42 ГЛАВА II. МЕТОД ПОДРЕШЕТОК
§ 1. Подрешетки в кристаллах
1.1. Роль подрешеток в кристаллах
1.2. Построение кристаллов из подрешеток
§ 2. Симметрия подрешеток и генезис спектров элементарных возбуждений в кристаллах
2.1. Первые зоны Бриллюэна кристалла и подрешеток
2.2. Генезис зонных спектров кристаллов из состояний подрешеток.
2.3. Кристаллы со структурой флюорита и антифлюорита
§ 3. Симметрия фононных спектров в кристаллах с подрешетками
3.1. Симметрия силовых постоянных и динамической матрицы
3.2. Подрешетка с двумя одинаковыми атомами в примитивной ячейке
3.3. Одномерный кристалл с двумя подрешетками
ГЛАВА III. ФОНОННЫЕ СПЕКТРЫ И ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА КРИСТАЛЛОВ МеР2 (Ме = Са, Сб, Бг, РЬ, Ва) С РЕШЕТКОЙ ФЛЮОРИТА
§ 1. Обзор физических и физико-химических свойств фторидов металлов со структурой флюорита
§ 2. Метод расчета фононных спектров кристаллов и подрешеток
2.1. Применение теории групп к исследованию симметрии нормальных колебаний кристаллической решетки
2.2. Применение модели жестких ионов для расчета динамической матрицы
2.3. Вычисление фононных спектров кристалла и подрешеток
§ 3. Фононные спектры кристаллов МеГ2 и их подрешеток
§ 4. Факторы Дебая-Валлера в кристаллах МеБ
§ 5. Термодинамические функции кристаллов МеР
5.1. Теплоемкость Су
5.2. Энтропия

ГЛАВА IV. ФОНОННЫЕ СПЕКТРЫ И ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА КРИСТАЛЛОВ Ме02 (Me = U, Pu, Th, Np) С РЕШЕТКОЙ
ФЛЮОРИТА
§ 1. Обзор физических и физико-химических свойств диоксидов металлов со структурой флюорита
§ 2. Фононные спектры кристаллов Ме02 и их подрешеток
§ 3. Факторы Дебая-Валлера в кристаллах Ме
§ 4. Термодинамические функции кристаллов Ме
4.1. Теплоемкость Су
4.2. Энтропия S
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА
где Ee(R1,..., Rn) — полная энергия валентных, электронов, когда ионы занимают стационарные положения Rlt ...,Rn. Величину Нта можно рассматривать, как взаимодействие между ионами, осуществляемое посредством-электронов. В настоящее время с помощью суперкомпьютеров-можно вычислить Ee(R-i, —,Rn) и затем найти решения для движения ионов ab initio.
Поскольку большая работа по исследованию динамики решетки проводилась до появления суперкомпьютеров, более ранние исследования должны были основываться на феноменологическом подходе.
Главные различия между приведенной выше классической трактовкой и квантово-механическими вычислениями заключаются в следующем:
- энергетические уровни колебательной моды с частотой со квантуются, как [;п + (1/2)]йсо;
- операторы рождения и уничтожения кванта колебания (или фонона) выражаются через амплитуды колебаний.
В пределах гармонического приближения фононы имеют бесконечное время жизни. Учет ангармонических членов более высокого порядка приводит к конечному времени жизни, которое может быть вычислено с помощью методов ab initio [44].
3.1. Функция плотности частот. Поскольку число атомов в кристалле очень велико и собственные частоты плотно заполняют некоторый ограниченный интервал, удобнее рассматривать не отдельные частоты, а функцию распределения частот, или спектр частот д(со). Функция #(со) определяется таким образом, что величина р{(л)с!<л представляет собой долю нормальных колебаний, частоты которых находятся в интервале (©, со+<Ло) в пределе при —>0. Функция ,§-(©) может быть вычислена по формуле:
§ 3. Термодинамические функции кристаллов