Теория волноводов на основе низкоразмерных фотонных кристаллов

• Автор: Гозман, Михаил Игоревич
• Шифр специальности: 01.04.07
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2010
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 192 с. : ил.

Оглавление
Введение
1 Формализм многоцентрового рассеяния Ми.
1.1 Векторные сферические гармоники
1.2 Поле в системе нескольких частиц
1.3 Приближенные вычисления поля массива частиц
1.4 Собственные оптические моды массива частиц
1.5 Резонансы Ми
1.6 Система двух частиц
2 Зонная структура бесконечной линейной цепочки диэлектрических наночастиц.
2.1 Разрешенные зоны
2.2 Общий формализм
2.3 Вычисление зонной структуры в дипольном приближении
2.4 Сравнение дииольного приближения с другими приближениями
2.5 Зависимость зонной структуры от материала частиц цепочки.
2.6 Зависимость зонной структуры от периода цепочки
3 Волновод конечной длины.
3.1 Собственные поляритонные моды цепочки конечной длины.
3.2 Время жизни собственных мод линейной цепочки конечной длины
3.3 Распространение монохроматических оптических возбуждений вдоль волновода конечной длины
4 Оптические возбуждения в кольцевом массиве частиц и в
волноводах в виде комбинации кольцевого массива и двух
цепочек частиц.
4.1 Собственные оптические моды кольцевого массива
4.2 Математический формализм
4.3 Время жизни собственных оптических мод кольцевого массива частиц
4.4 Кольцевой массив частиц во внешнем поле. Интерференционные эффекты
4.5 Волновод в виде комбинации кольцевого массива и двух линейных цепочек частиц
5 Явление “медленного света” в линейном волноводе.
5.1 Математическая модель
5.2 Свойства оптических возбуждений в виде волновых пакетов конечной ширины
Заключение
Литература
Список публикаций

Введение
Актуальность работы.
Большое значение для развития интегральной оптики имеют исследования волноводов на основе фотонных кристаллов [1, 2, 3]. Эти волноводы представляют собой протяженные в одном направлении периодические структуры с периодом порядка оптической длины волны. Такие волноводы обладают рядом интересных свойств, определяющих их практическую значимость.
Прежде всего, эти волноводы могут обладать малыми поперечными размерами порядка или меньше оптической длины волны, что позволяет создавать на их базе оптические устройства чрезвычайно малых размеров. Электромагнитное поле концентрируется в узкой области пространства вблизи волновода и может достигать там больших значений, что может быть полезно, например, для создания микроскопов ближнего ноля и микролазеров. Кроме того, в отличие от обычных оптоволокон, эти волноводы не подвержены потерям энергии на изгибах.
Другим важным свойством таких волноводов, связанным с их периодической структурой, является формирование в оптическом диапазоне частот запрещенных зон, в которых распространение света вдоль волновода невозможно. Это свойство позволяет использовать волноводы на основе фотонных кристаллов в качестве спектральных фильтров.

где р = п + V, п + V - 2,..р > рт[п, рт-т = гиах{|п - и, |т - р|}.
О < а ал г 1^-1 2г/+1 /(п + т)! (м-р)!
Втп^Г, в,ф) — ( 1) 2п(п + 1} 4 / (п _ т)! (г/ + /у), X
гг+(/—
гр (2р + 1) у (р2 — (и ~ ^)2) ((^ + V + I)2 — р2)
Р=Рт1п
'(р + т — р)!
(р - т + р)!

-т р т — р
Лр(иг) Р^т{совв) е^~т^ф,
(1.28)
где р = п + I/ - 1,п + I/ - 3,..р > р(шП, р^п = тах{|п - 4/| + 1, |т - р|}. 37-символы Вигнера вычисляются по формуле

71 72
гл-! та тз
(~Л + 72 + .Уз)! (Л ~ 72 + 7з)! (Л + 7~2 — jзУ■ (л + 72 + 7з + 1)!
X у/(Л + т.})! (У - т) (72 + тг)! (ф> - т2)! р'з + т3)! (7з - т3)!х

X(_1)*+;1-л-та (ф + у2 - 73 - Л)! (л - ч - Л)!X х(72 + т2 - к) (73 -72 + тх + А)! (73 -71 - т2 + &)!) ,
причем индекс к в этой формуле принимает все целые значения, при которых все выражения, стоящие под знаком факториала, неотрицательны.
Подставляя формулы (1.26) в уравнения (1.24), получаем:
Етс(Г) = 53 *
Р’тп + ^//1/ Р Втп^и Ь/и/^
^1(г - г,-)+

П> 4- V У' (п1 4- А*1 Ъ1
Утп ' / > / у ' ^тп/ли рр I

Мтп(>Г-Г7) > ,