Описание фазового перехода расплав-кристалл в системе твердых сфер методом функций распределения

• Автор: Бирюлина, Татьяна Владимировна
• Шифр специальности: 01.04.07
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2010
• Место защиты: Иркутск
• Количество страниц: 130 с. : ил.

Содержание

Введение. Цели и задачи исследования

Глава 1. Метод функций распределения (обзор литературы)

1.1. Цепочка уравнений Боголюбова

1.2. Обобщенное уравнение Орнштейна-Цернике

1.3. Замыкания уравнения Орнштейна-Цернике

1.4. Применение уравнения Орнштейна-Цернике к описанию

фазовых переходов

1.5. Решение уравнения Орнштейна-Цернике для

однокомпонентного кристалла

Выводы к главе
Глава 2. Описание двухкомпонентного расплава
2.1. Система уравнений Орнштейна-Цернике. Предельное разбавление
2.2. Асимптотика корреляционных функций
2.3. Численное решение на линии кристаллизации
2.4. Сравнение полученных результатов с данными из литературы
Выводы к главе
Глава 3. Описание двухкомпонентного кристалла
3.1. Вывод системы уравнений Орнштейна-Цернике.
Предельное разбавление
3.2. Аналитическое решение
3.3. Численное значение функций распределения на линии плавления
в нулевом и первом приближении
Выводы к главе
Глава 4. Описание высокотемпературного однокомпонентного
кристалла
4.1. Система уравнений Орнштейна-Цернике для высокотемпературного кристалла с потенциалом твердых сфер
4.2. Численное решение. Линейное приближение
Выводы к главе
Глава 5. Вычисление термодинамических функций двухкомпонентного предельно разбавленного раствора при высоких плотностях
5.1. Структурный фактор
5.2. Фактор сжимаемости
Выводы к главе
Заключительные замечания
Основные результаты и выводы
Литература
Введение. Цели и задачи исследования.

Актуальность проблемы.
Одной из наиболее важных задач, стоящих в настоящее время перед современной физикой конденсированного состояния, является создание материалов с наперед заданными свойствами, точного предсказания их поведения в определенных условиях, описание фазовых превращений и т. д. Теоретическое рассмотрение структурных характеристик одного из классов таких веществ - молекулярных жидкостей — можно осуществлять методами статистической механики. Это означает, что по известному потенциалу межмолекулярного взаимодействия, температуре и плотности системы частиц, необходимо уметь определять сингонию и параметры кристаллической решетки, в которую кристаллизуется расплав, структуру и термодинамические свойства получаемого вещества. Поскольку важную роль в свойствах получаемых веществ играют примеси, возникает необходимость описания многокомпонентных систем в широком диапазоне концентраций растворитель-растворенное вещество, в частности с предельно малой концентрацией примесей.
В настоящее время накоплен обширный объем эмпирических и по-луэмпирических данных (при помощи метода численного эксперимента), а также теоретических разработок, относящихся как к чистым веществам, так и к смесям [13, 73, 108 и др.]. Разработаны различные феноменологические и микроскопические подходы к описанию фазовых равновесий. Тем не менее, расчет параметров фазовых переходов расплав-кристалл на основе строгих статистико-механических представлений, до сих пор. остается одной из проблем физики конденсированного состояния вещества [133].
Существует несколько подходов для такого описания.

ния ОЦ (1.23) - (1.24) с замыканием Мартынова-Саркисова перестает существовать при плотности р=пй »1.01 и значении Qmjn=-1 [69].
При конкретных расчетах также возникает проблема разграничения получающегося кристаллического и метастабильного состояния. Это связано с тем, что, хотя взятые в общем виде распределение Гиббса и обобщенное уравнение ОЦ полностью эквивалентны друг другу, но в конкретных расчетах используются не их точные выражения. Вириальные ряды (следующие из распределения Гиббса) обрываются на третьем-пятом члене, в уравнении ОЦ точные выражения для бридж-функционалов заменяются на приближенные. Поэтому при непосредственном решении той или иной задачи возникает вопрос: в какой степени именно приближенные уравнения способны предсказать фазовые переходы. Также появляется вопрос и технического порядка: в точках сингулярности итерационные процедуры уже сами по себе могут стать неустойчивыми (например, зависеть от начальных приближений, приводить к возникновению ложных решений и т.д.). Поэтому, возможно, что в приближенных уравнениях линии исчезновения решений могут смещаться, уравнения могут описывать уже мета-стабильные состояния или давать решения, не имеющие физического смысла [109, 116].
Поэтому с помощью уравнения ОЦ существуют попытки описать метастабильные и даже аморфные состояния. Г.Н. Саркисов, например, считает [116, 162], что однородные решения уравнения ОЦ могут иметь продолжение и в область кристаллических параметров и описывать метастабильные состояния. В этом случае уравнение ОЦ, описывающее метастабильные состояния, соответствует неканоническому распределению Гиббса. Каноническое же распределение для двухфазной системы и для кристалла соответствует их стабильным равновесным состояниям. Причем, если некоторая область равновесных стабильных состояний описывается связанной системой уравнений (1.23) - (1.24), то уравнение ОЦ соот-