Динамика волновых пакетов в низкоразмерных полупроводниковых структурах и в графене

• Автор: Фролова, Елена Владимировна
• Шифр специальности: 01.04.07
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2010
• Место защиты: Нижний Новгород
• Количество страниц: 128 с. : ил.

Содержание
Введение
1. Динамика волновых пакетов в системе двумерного электронного газа со спин-орбитальным взаимодействием Рашбы
1.1. Пространственная симметрия волновых пакетов в системе со спин-орбитальным взаимодействием Рашбы
1.2. Эволюция квазиодномерного электронного волнового пакета в системе со спин-орбитальным взаимодействием
1.3. Эволюция двумерного электронного волнового пакета
1.4 Циклотронная динамика двумерного волнового пакета в перпендикулярном магнитном поле
1.5 Заключение
2. Динамика волновых пакетов в структуре монослойного графена
2.1 Основные уравнения
2.2 ZШerbewegung двумерного гауссовского волнового пакета с различными псевдоспиновыми поляризациями
2.3 Заключение
3. Эволюция волновых пакетов в модели Латтинжера для частиц с угловым моментом 3/2
3.1 Пространственно-временная эволюция и Zitterbewegung
3.2 Прецессия углового момента
3.3 Заключение

Приложение А
Квантовые стационарные состояния двумерной поверхностной
сверхрешетки со спин-орбитальным взаимодействием Рашбы
Приложение В
Пространственно-временная эволюция релятивистских волновых
пакетов
Заключение
Библиография

Введение
Современное состояние проблемы
Изучение динамики волновых пакетов в низкоразмерных полупроводниковых структурах является актуальной проблемой физики конденсированного состояния, поскольку обнаруженные в ходе исследований эффекты должны определять динамику элементарных частиц, и, как следствие, основные характеристики и параметры приборов спиновой электроники, а так же приборов, построенных на графене. При этом основное влияние на характер эволюции волновых пакетов оказывают их начальные характеристики. В частности, обнаруженный в работе эффект расщепления с течением времени волновых пакетов обусловлен не только их начальным импульсом, но, в большей степени, исходной спиновой (псевдоспиновой) ориентацией. В связи с этим уже нельзя говорить о локализованных в пространстве состояниях заряженных частиц, как мы это делаем в случае описания пространственно-временной эволюции квантово-механической бесспиновой частицы. Кроме того, динамика волновых пакетов сопровождается важным явлением, которое названо немецким словом Ziterbewegung. Явление ZiterЪewegllng (2В) было предсказано Шредингером [1,2] для свободных электронов в вакууме еще 80 лет тому назад, однако экспериментально было подтверждено только в начале 2010 года [3]. Ziterbewegung заключается в эффекте “дрожания” центра волнового пакета в отсутствии какого-либо внешнего поля. Эти осцилляции связаны с интерференцией положительной и отрицательной ветвей стационарного спектра, присутствующих в данном квантовом состоянии. При этом частота ТЕ> определяется шириной запрещенной зоны между этими состояниями, а амплитуда осцилляций имеет порядок комптоновской длины волны. Как было замечено выше, в данной работе исследуются не только явление осцилляторного движения центра волновых пакетов, но и пространственно-временная эволюция плотностей вероятности в различных структурах с

Тогда средние значения координат центра волнового пакета в зависимости от времени определяются выражением:
п(0 = (с;лу^Ф + [с'гїї-рФ - г = 1,2 , ■> ф, •> ф,

(1.21)
гх=х, г2= у. Подставляя уравнения (1.20а) и (1.206) в (1.21), и переходя в полярную систему координат, получим:
у(і) = -2с/2 схр(-а2) |зіп2(агсд)схр(- су сі1)/, {2цас()йц,
(1.22)

где введено обозначение а = кйс1. При этом х(/) = —-г.

Рассмотрим случай широкого волнового пакета, т.е. когда а = сНс0 »1. Обозначим qd = u. В этом случае формула (1.22) выглядит следующим образом:
у(0 = -с/ ехр(-а )
«о СО /■ Л
|ехр(-гс2)/,(2сги)с/гс - |соз I схр(-м2)/, (2аи)с1и
о о V “ /
-с/ехр(-сг2)
^-(ехр(сг2)-1)-./
где 7 можно представить в следующем виде:

|ехр| -и2 + /1х(2аи)с1и
При этом функцию Бесселя можно заменить ее асимптотическим выражением 1х(г) * . Тогда
л/2яг