Волны солитонного типа в одномерных дискретных системах свободных от потенциала Пайерлса-Набарро

• Автор: Бебихов, Юрий Владимирович
• Шифр специальности: 01.04.07
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2010
• Место защиты: Барнаул
• Количество страниц: 135 с.

Содержание

ВВЕДЕНИЕ
1. НЕКОТОРЫЕ ТОЧНО РЕШАЕМЫЕ НЕЛИНЕЙНЫЕ ДИСКРЕТНЫЕ УРАВНЕНИЯ С ПРИЛОЖЕНИЯМИ В ФИЗИКЕ КОНДЕНСИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ
1.1. Нелинейные дискретные физические системы и способы их описания
1.2. Обзор литературы
1.2.1. Способы построения дискретных аналогов нелинейных уравнений математической физики, обладающих рядом особых свойств
1.2.2. Свойства солитонных решений в дискретных моделях свободных от потенциала Пайерлса-Набарро
Выводы
2. ПОСТРОЕНИЕ ДИСКРЕТНОГО УРАВНЕНИЯ КЛЕЙН-ГОРДОНА С АССИММЕТРИЧНЫМ ПОТЕНЦИАЛОМ, ДОПУСКАЮЩЕГО КИНКОВЫЕ РЕШЕНИЯ, СВОБОДНЫЕ ОТ ПОТЕНЦИАЛА ПАЙЕРЛСА-НАБАРРО
2.1. Дискретизация, использующая ДЛИ
2.2. Две дискретные модели Клейн-Гордона с асимметричным потенциалом

2.3. Нахождение статических кинковых решений уравнений ДМКГ1 и
ДМКГ2
Выводы
3. СВОЙСТВА КИНКОВЫХ РЕШЕНИЙ В ДИСКРЕТНЫХ МОДЕЛЯХ КЛЕЙН-ГОРДОНА С АСИММЕТРИЧНЫМ ПОТЕНЦИАЛОМ.
РАТЧЕТ КИНКОВ
3.1. Форма кинков
3.2. Колебательные спектры кинков
3.3. Ратчет (ratchet) кинка при отсутствии вязкости
3.4. Ратчет кинка при наличии вязкости в ДМКГ2
Выводы
4. ОБОБЩЕННОЕ ДИСКРЕТНОЕ НЕЛИНЕЙНОЕ УРАВНЕНИЕ ШРЕДИНГЕРА СВОБОДНОЕ ОТ ПОТЕНЦИАЛА ПАЙЕРЛСА-НАБАРРО
4.1. Известные дискретизации НУШ свободные от потенциала Пайерлса-Набарро
4.2. Конкретизация на случай кубической нелинейности
4.3. Обобщенное дискретное НУШ с кубической нелинейностью
4.3.1. Законы сохранения
4.3.2. Двухточечные отображения для нахождения

стационарных решений
4.3.3. Движущиеся точные решения
4.3.4. Точные короткопериодические и апериодические решения
4.3.5. Вопросы устойчивости некоторых решений обобщенного
дискретного НУШ с кубической нелинейностью
Выводы
Заключение
Приложение 1. Программа нахождения корней алгебраического уравнения
четвертой степени для Вогіапсі С++Вш1с1ег
Приложение 2. Тождества для эллиптических функций Якоби
Список литературы
Благодарности

(2.15)
Дискретизируя левую часть (2.15) приходим к дискретизации уравнения Клейн-Гордона (2.3) вида
для которой статические решения, очевидно, могут быть найдены из двухточечного уравнения (2.13), а это значит, что дискретизация свободна от потенциала Пайерлса-Набарро. Отметим, что дискретизация типа (2.16) была впервые построена Кеврекидисом с использованием другого, менее общего подхода, и им же было показано, что модель (2.16) сохраняет импульс
Важно отметить, что константа интегрирования С , входящая в (2.13), сокращается в итоговой трехточечной дискретизации (2.16). Это означает, что все статические решения уравнения (2.13), полученные для различных значений С (кинк соответствует выбору С = 0 ), будут решениями одного и того же трехточечного уравнения (2.16), поскольку оно не зависит от С.
Еще заметим, что сингулярность в правой части (2.16) пропадает если потенциальная функция V(0) дискретизирована так, что V[фп_х,ф„)=У (фп,фп_х).
(2.16)
(2.17) :