Теоретико-полевые и численные исследования критического поведения сложных однородных и структурно неупорядоченных систем, описываемых многовершинными моделями

• Автор: Прудников, Павел Владимирович
• Шифр специальности: 01.04.07
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2011
• Место защиты: Омск
• Количество страниц: 336 с. : ил.

Оглавление
Введение

1 Фазовые переходы второго рода и критические явления

Введение

1.1 Теория Ландау-Гинзбурга-Вильсона

1.2 Критические индексы. Гипотеза подобия

1.3 Метод ренормгруппы и е - разложения

1.4 Динамические критические явления

1.5 Влияние дефектов структуры на критическое поведение

1.6 Теоретико-нолевой подход к описанию критического поведения

1.6.1 Теоретико-полевой вариант ренормгрутшы

1.6.2 Производящий функционал для функций Грина и вершинных функций
1.6.3 Уравнение ренормгруппы. Асимптотическое поведение функций
Г рина
1.7 Суммирование асимптотических рядов
1.7.1 Суммирование многопараметрических рядов
1.8 Компьютерное моделирование критического поведения спиновых систем . .
1.8.1 Моделирование методом Монте-Карло канонического ансамбля
1.8.2 Алгоритм Метрополиса
1.8.3 Кластерные методы моделирования
1.8.4 Модификация метода Монте-Карло для неупорядоченных систем. . .
1.8.5 Динамическая интерпретация процесса моделирования
1.9 Метод реплик и нарушение репличной симметрии
1.10 Распространение ультразвука вблизи критической температуры

1.11 Выводы и задачи исследования
2 Теоретико-полевое описание неравновесного критического поведения однородных и неупорядоченных систем с некоррелированными дефектами структуры
Введение
2.1 Динамическое критическое поведение однородных и неупорядоченных систем
2.2 Теоретико-полевое описание неравновесной критической релаксации однородной системы в трехпетлевом приближении
2.2.1 Введение
2.2.2 Модель
2.2.3 Ренорм-групповой анализ модели
2.2.4 Анализ результатов
2.3 Теоретико-полевое описание неравновесной критической релаксации структурно неупорядоченных систем в коротко-временном режиме
2.3.1 Введение
2.3.2 Реыормгрупповое описание неравновесного критического поведения
структурно неупорядоченных систем
2.4 Выводы главы
3 Численные исследования критического поведения неупорядоченных систем с некоррелированными дефектами структуры
Введение
3.1 Компьютерное моделирование равновесного критического поведения трехмерной неупорядоченной модели Изинга
3.1.1 Метод конечнораз.мерного скейлинга
3.1.2 Расчет критических характеристик
3.1.3 Анализ результатов и выводы
3.2 Компьютерное моделирование неравновесного критического поведения неупорядоченной трехмерной модели Изинга с некоррелированными дефектами структуры
3.2.1 Исследование влияния начального неравновесного состояния с то
3.2.2 Исследование влияния начального неравновесного состояния с т0
3.3 Основные результаты и выводы главы
4 Эффекты влияния нарушений репличной симметрии на критическое поведение структурно неупорядоченных систем с замороженными дефектами структуры.
Введение
4.1 Определение модели. Методика расчетов
4.2 Уравнение Каллана-Сиыанзика и скейлинговые функции системы
4.3 Фиксированные точки и различные типы критического поведения
4.4 Критическое поведение неупорядоченной двумерной модели Изинга с НРС .
4.5 Критическое поведение систем с произвольной размерностью d от 3 до
4.6 Основные результаты и выводы главы
5 Исследование влияния дальнодействуюгцей корреляции дефектов на критическое поведение систем
Введение
5.1 Теоретико-полевое описание влияния эффектов дальнодействуюгцей корреляции дефектов
5.1.1 Эффективный гамильтониан и процедура перенормировки
5.1.2 Уравнение Каллана-Симанзика и скейлинговые функции системы с
дальнодействующей корреляцией дефектов
5.1.3 Фиксированные точки и различные типы критического поведения
5.1.4 Критическая динамика
5.1.5 Расчет критических индексов
•5.1.6 Теоретическое исследование неравновесной критической динамики
структурно неупорядоченных систем с дальнодействующей корреляцией дефектов
5.2 Исследование влияния дальнодействующей корреляции дефектов на критическое поведение систем методами компьютерного моделирования
Введение

несущественно и критическое поведение неупорядоченных систем будет характеризоваться критическими индексами систем без дефектов.
Для точечных дефектов (1.55) Jddx д(х) G{x/£) ~ const и, следовательно, <р = а. Таким образом, точечные дефекты существенны, если а > 0. Это утверждение, составляет суть, так называемого, эвристического критерия Харриса [190], согласно которому при отрицательном индексе теплоемкости (а < 0) критическое поведение слабонеоднородной системы оказывается таким же как у чистого вещества. Если же а > 0, то при сохранении характера фазового перехода второго рода критические индексы отличаются по величине от индексов, измеряемых в случае чистого вещества.
Поскольку индексы зависят от числа компонент параметра порядка следующим образом:
(n = 1) — Изинговские магнетики а > 0,
(п = 2) — XY магнетики а < 0,
(п = 3) — Гейзенберговские магнетики а < 0,
то очевидно, что точечные 8 - коррелированные дефекты существенны только для критического поведения изингоподобных систем {п — 1).
В случае модели протяженных дефектов f ddxg(x) G(x/£) ~ поэтому р =
a+EdV [138], что приводит к новому критическому поведению. В рамках модели Вейнриба-Гальперина /ddocд(х) G{x/£) ~ t Ренормгрупповой анализ с использованием е-разложения [105,191,192,234,299] выявил, что критическое поведение неупорядоченных изингоподобных систем с точечными дефектами действительно характеризуется новым набором критических индексов, значения которых не зависят от концентрации точечных дефектов в области их малых концентраций. Однако, асимптотическая сходимость рядов е-разложения для систем с дефектами еще более слабая, чем для однородных. В работах [94,171,216,236,237,250] проведен анализ равновесного критического поведения в рамках теоретико-полевого описания непо-