Резонансное взаимодействие движущихся джозефсоновских вихрей и собственных мод массивов распределенных контактов

• Автор: Чигинев, Александр Валерьевич
• Шифр специальности: 01.04.07
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2011
• Место защиты: Нижний Новгород
• Количество страниц: 107 с. : ил.

Содержание
Введение
Глава 1. Динамика вихрей в узких длинных джозефс.оновских контактах с полосковой линией

1.1. Введение

1.2. Контакт с полосковой линией

1.3. Численный эксперимент: вольт-амперные характеристики

1.4. Заключение

Глава 2. Синфазный режим движения вихрей в стеке из длинных джозеф-соновских контактов, встроенном в полосковую линию

2.1. Введение

2.2. Основные уравнения. Учет влияния внешней волноведущей системы

2.3. Анализ устойчивости прямоугольной вихревой решетки

2.4. Численный эксперимент
2.5. Заключение
Глава 3. Взаимодействие линейных волн и движущихся решеток джозеф-соновских вихрей в слоистых сверхпроводниках
3.1. Введение
3.2. Феноменологическое описание джозефсоновской динамики слоистого
ВТСІІ. Гидродинамический подход
3.3. Дисперсионные характеристики линейных волн
3.4. Численный эксперимент
3.5. Заключение
Общее заключение
Список публикаций автора по теме диссертации
Литература

Введение
Эффект Джозефсона [1, 2] представляет собой туннельный эффект в сверхпроводниках, заключающийся в формировании когерентного состояния сверхпроводящих электронов, находящихся по обе стороны потенциального барьера. Проявлением данного эффекта является протекание сверхпроводящего тока через два сверхпроводника, разделенных тонкой диэлектрической прослойкой. Его основными особенностями являются малые характерные времена, ограниченные величиной энергетической щели в сверхпроводниках, и высокая чувствительность к внешним электромагнитным полям. Устойчивый интерес к эффекту Джозефсона связан с его применением в генераторах электромагнитного излучения, в устройствах для измерения слабых магнитных полей, в элементах стандарта напряжения, в элементах логических схем. Обсуждается возможность применения эффекта Джозефсона в логических элементах устройств квантовой обработки информации.
Джозефсоновский контакт представляет собой структуру, состоящую из двух сверхпроводящих обкладок, разделенных диэлектрической прослойкой. Если хотя бы один из размеров такой структуры в плоскости прослойки является достаточно большим, то такую структуру называют распределенным, или длинным джозефсоновским контактом. Динамика распределенных контактов является существенно более сложной по сравнению с динамикой точечных контактов из-за появления пространственно-неоднородных решений. Многообразие решений, возникающих в распределенных джозефсоновских системах, может быть описано на языке взаимодействия линейных волн и джозефсоновских вихрей, поэтому изучение особенностей такого взаимодействия является актуальным с фундаментальной точки зрения. Кроме того, исследование взаимодействия вихрей и линейных волн важно для практических применений в связи с возможностью создания генераторов и усилителей на основе распределенных джозефсоновских переходов.
Динамика джозефсоновских вихрей и линейных волн является сложной и разнообразной в случае, когда распределенные джозефсоновские контакты объединены в многослойные структуры и способны взаимодействовать между собой. Существующая к настоящему моменту технология позволяет изготавливать такие структуры с высоким качеством и небольшим разбросом параметров. Кроме того, интерес к динамике джозефсоновских вихрей в многослойных структурах в значительной мере связан с тем, что некоторые высокотемпературные сверхпроводники (ВТСП) с сильной анизотропией обладают внутрен-

ним эффектом Джозефсона, и являются в этом смысле естественными джозефсоновскими сверхрешетками.
Многослойные джозефсоновские структуры могут служить основой для построения генераторов электромагнитного излучения, верхний предел но частоте которых ограничен величиной энергетической щели в сверхпроводниках и составляет величину порядка 1 ТГц для искусственных структур на основе ниобия и порядка 10 ТГц для слоистых ВТСП. Для обеспечения эффективной генерации электромагнитных волн из слоистых структур необходима синхронизация отдельных контактов системы, и в этой связи актуальной является проблема устойчивости движущихся решеток джозефеоновских вихрей в многослойных сверхпроводящих структурах.
В последнее время наблюдается возрождение интереса к исследованию динамики джозефеоновских вихревых решеток в слоистых сверхпроводниках, связанное с недавним обнаружением генерации электромагнитных волн с частотой около 1 ТГц из структуры на основе В12Зг2СаСи208+1 [3]. Несмотря на значительные усилия теоретиков, механизм данного излучения остается непонятным. Возможной причиной этого является несовершенство моделей, традиционно используемых для описания джозефсоновской динамики слоистых сверхпроводников. Поэтому развитие теории, описывающей динамику джозеф-соновских вихрей в слоистых ВТСП, является актуальной задачей.
Настоящая диссертация посвящена исследованию эффектов взаимодействия движущихся джозефеоновских вихрей и линейных мод систем, основанных на распределенных переходах Джозефсона. В работе изучается возбуждение одиночными вихрями и вихревыми решетками линейных волн со сложной дисперсией, которая возникает как из-за наличия внешних электродинамических систем, так и из-за сложной кристаллической структуры исследуемых материалов. При рассмотрении этих задач используются простые представления для сверхпроводящего тока и тока квазичастиц, и основное внимание обращается электромагнитное взаимодействие вихрей и линейных мод.
Ниже рассмотрены основные уравнения, описывающие эффект Джозефсона, и их важнейшие решения, и введены ключевые определения, использующиеся при описании джозефеоновских структур.
Сверхпроводящий ток, протекающий через джозефсоновский контакт, связан с б -разностью фаз сверхпроводящего параметра порядка на берегах контакта. В рамках про-

тическую с0 = 1. Спектр мощности Ф* (рис. 1.5, б) демонстрирует второй пик (первый обусловлен вихрем при к = 0) при к = 2.225, где мы и ожидали его обнаружить.
Поперечная структура излучаемой волны при взаимодействии вихря с модой, описываемой нижней ветвью дисперсионной характеристики, является экспоненциально спадающей от джозефсоновского перехода к краям полосковой линии. Характерный масштаб этого спадания определяется поперечным волновым числом К = у/к^ — щ2(кт)/сг[.
1.3. Численный эксперимент: вольт-амперные характеристики
Вернемся к динамической задаче. Решим уравнение (1.36) для фурье-компонент Фк с периодическими граничными условиями. Запишем уравнение (1.36) в виде системы уравнений первого порядка
д&к = Хк (1.49)
дьХк = -д2Ф* + А-1 (к) ([ап(Ф + Ф)]* + гуХк * ) . (1.50)
совщ/сн/))
Используем очень простую схему первого порядка для интегрирования уравнений (1.49, 1.50). Это простейший неявный метод Эйлера. Дискретизуем систему во времени (£ = пт, где т — шаг по времени) следующим образом
Фи+1 - ф„ = тХп+1, (1.51)
Хп+1-Хп = т(-^Фп + Рп). (1.52)
Здесь мы опустили индекс к при Ф, X и 1ф. Выражение
Рп = А-к) ([яп(ф + Ф)Ь + 7Хк £—)
cosh{kw,) /
сосчитано в момент времени пт. Решая уравнения (1.51, 1.52) для Фп+ъ -Хп+ъ получаем
Фп+1 = (1 - тУ )ФП + тХп + т21ф, (1.53)
Хп+1 = Хп + т(Р’п — ц2Ф„) (1-54)
Мы начинаем решать данные уравнения, начиная с I = 0 с шагом т = 0.01, с начальными условиями, полученными из решения статической задачи при соответствующих параметрах. Внешний ток увеличивается от нуля до единицы с шагом 51 = 0.005. Чтобы исключить влияние переходного процесса при изменении /, в каждой точке производится интегрирование по большому временному интервалу АТ = 150. Мы также повторили