Исследование неравновесной кристаллизации в условиях концентрационного переохлаждения при описании направленного роста кристаллов методом Бриджмена

• Автор: Васекин, Борис Васильевич
• Шифр специальности: 01.04.07
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2011
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 128 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. Физико-математическое описание неравновесной

кристаллизации полупроводниковых кристаллов

§1.1. Постановка задачи кристаллизации

§ 1.2. Приближение Буссинеска и обезразмеривание системы

уравнений
§1.3. Цилиндрические координаты. Разнесенная разностная сетка и способ расщепления уравнений

§ 1.4. Криволинейные координаты. Итоговые разностные

соотношения

§ 1.5. Решение задачи о кристаллизации. Метод решения задачи Стефана

§ 1.6. Неравномерность перемещения нагревательного элемента § 1.7. Концентрационное переохлаждение
ГЛАВА 2. Неравновесная кристаллизация в условиях ламинарной конвекции
§2.1. Постановка задачи кристаллизации
§ 2.2. Криволинейные координаты, расщепление уравнений
§ 2.3. Консервативность численной схемы
§ 2.4. Особенности построения описания неравновесного роста
Г ЛАВА 3. Результаты расчетов
§ 3.1. Кристаллизация системы Ое<8Ь> в условиях диффузионного
режима роста
§3.1.1 Условия модельной задачи
§3.1.2 Особенности решаемой задачи
§ 3.1.3 Расчет фундаментальных полос роста
§ 3.1.4. Расчет аппаратурных полос роста
§ 3.2. Описание процесса роста системы ОевЬ в условиях ламинарной
конвекции

§ 3.2.1. Условия модельной задачи

§ 3.2.2. Процесс роста системы Ое<8Ь> в условиях ламинарной
конвекции. Расчет продольного распределения примеси, сравнение с моделью Пфанна
§ 3.2.3. Моделирование процесса неравновесной кристаллизации
системы Ое<8Ь>
§ 3.2.4. Исследование поперечной неоднородности распределения
примеси при расчете задач неравновесного и равновесного роста
§ 3.2.5. Изменение температуры кристаллизации при неравновесном
росте. Колебания скорости роста при появлении полос роста
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
Приложение 1. Программная реализация совместного метода решения
трех задач в диффузионных условиях роста. Механизмы неравновесного роста (МаЙаЬ)
Приложение 2. Программная реализация механизмов неравновесного
роста в конвективных условиях роста (Гог-Цап)

Такое вычисление Тк проводится для каждого к. Процесс пересчета проводится при каждом фиксированном г (или %).
§ 1.7. Концентрационное переохлаждение
Если переохлаждение вызвано изменением состава расплава, то оно называется концентрационным. Впервые на такое переохлаждение указали Руттер и Чалмерс [60]. В работе [61] Бардзли и др. показали, что при выращивании сильнолегированного кристалла Ие концентрационное переохлаждение усиливает возможность появления полос роста в кристаллах.
При росте кристалла в условиях концентрационного переохлаждения расплава вблизи фронта кристаллизации образуется переохлажденная область, которая при определенных условиях может закристаллизоваться, нарушая равновесную кинетику процесса роста. В этом случае образуется фундаментальная полоса роста, содержание примеси в которой отлично от основной части слитка.
Для описания скачкообразных процессов роста в этом случае применяются представления о концентрационном переохлаждении расплава [34,35]. В основе этих представлений лежит сравнение двух температур вблизи фронта кристаллизации — фактической и равновесной температур расплава.
В расплаве каждая точка имеет свою равновесную температуру в соответствии с фазовой диаграммой [40-42]. При расчете равновесной температуры в области расплава ТК1, (С) используются численное решение уравнения диффузии примеси и интерполяционный полином, аппроксимирующий линию ликвидуса для рассматриваемой системы (1.2.14). Таким образом, для каждой точки расплава может быть найдена своя равновесная температура см рис. 1.7.1.