Особенности кристаллической структуры и фазовых переходов в соединениях тетрагональной сингонии с высокосимметричными подрешетками

• Автор: Филиппов, Роман Игоревич
• Шифр специальности: 01.04.07
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2012
• Место защиты: Кемерово
• Количество страниц: 132 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
Введение

Глава I. Трансляционная совместимость кристаллических подрешеток с

учетом классификации Делоне

§ 1. Сорт решетки, теория, определения

1.1. Трансляционная симметрия

1.2. Точечная симметрия

1.3. Сорт решетки

§2. Задача линейного программирования

§ 3. Трансляционно совместимые сорта

§ 4. Практическая реализация метода
§ 5. Кубические подрешетки в кристаллах кубической сингонии
5.1. Сочетание К1
5.2. Сочетание К5
5.3. Сочетание КЗ
5.4. Сочетание К5
5.5. Решения, нарушающие кубическую симметрию кристалла . 32 Глава II. Фазовые переходы с повышением симметрии кристаллов
§ 1. Симметрийные аспекты теории фазовых переходов
1.1. Феноменологическая теория Ландау
1.2. Метод подрешеток в теории фазовых переходов
1.3. Фазовые переходы при высоком давлении
1.4. Фазовые переходы в кристаллах с псевдосимметрией
§ 2. Граф подчинения сортов Делоне
2.1. Алгоритм построения графа
2.2. Итоговый граф подчинения сортов
§ 3. Анализ фазовых переходов
3.1. Кристалл СеА103
3.2. Кристалл А§1п8е2
3.3. Кристаллы НЮ2, гю2
3.4. Кристалл СаГе2Аэ2

Глава III. Высокосимметричные ¥уско£Гподрещетки в кристаллах тетрагональной сингонии
§ 1. Основные определения
§ 2. ¥ускоб1:'-подрешетки. Алгоритм поиска
§ 3. Алгоритм поиска ¥ускокГподрешеток определенного сорта ... 67 §4. Возможные сорта У/ускоД-подрешеток тетрагональной сингонии 71 § 5. Анализ тетрагональных кристаллов базы ГСББ
5.1. Группа 87: кристалл 8г2(0а8Ь06)
5.2. Группа 111: кристалл СсИп28е4
5.3. Группа 123: кристалл РЬТЮ3
5.4. Группа 128: кристалл К2(8пС16)
5.5. Группа 129: кристалл Ы05РУ
5.6. Группа 139: кристалл Ва2Ге(Мо06)
5.7. Группа 140: кристалл Са(ТЮ3)
Глава IV. Особенности практической реализации алгоритмов разработанных программных комплексов
§ 1. Алгоритмы минимизации и приведения
1.1. Приведение репера к трем последовательным минимумам
1.2. Приведение символа Зеллинга
1.3. Минимизация кристаллического базиса
§ 2. Определение сорта решетки
§ 3. Алгоритмы, относящиеся к многогранникам Дирихле-Вороного
3.1. Построение многогранника Дирихле-Вороного
3.2. Отсечение атомов и визуализация
§ 4. Алгоритм поиска полного набора структурных подрешеток
Заключение
Приложение А. Возможные сорта ¥у с к о 1Т-11 од ре ш ею к тетрагональной
сингонии
Приложение Б. Анализ кристаллов базы ГСБО
Приложение В. Критерий отбора узлов решетки Браве

ВВЕДЕНИЕ
Представление сложных кристаллических структур совокупностью под-решеток Браве [1-3] показало свою эффективность при исследовании их зонных и колебательных спектров [4,5], химической связи [6,7] и соответствующих физических и физико-химических свойств. Существует более тонкая классификация решеток Браве по 24 сортам Делоне [8], в связи с чем естественно обобщить технику [1-3] установлением соотношений между структурными параметрами решетки и подрешеток кристаллического соединения с использованием сортов Делоне. Наиболее интересными структурными типами оказываются такие, в которых симметрия некоторых подрешеток оказывается выше симметрии полной кристаллической структуры. В таком случае сложная кристаллическая структура обладает дополнительной «скрытой» симметрией, которая будет проявляться в ее физических и физико-химических свойствах. Ситуацию, когда часть кристаллической структуры обладает более высокой симметрией, чем сам кристалл сложного состава, еще принято называть «псевдосимметрией», которая исследуется различными методами [9]. Таким образом, поиск высокосимметричных структур в составе сложных кристаллических соединений является актуальной задачей. При решении этой задачи важную роль играют графы подчинения сортов Делоне, как при понижении, так и при повышении симметрии сортов. Эти графы также необходимы и при анализе фазовых переходов с изменением симметрии кристаллической структуры. Для решения перечисленных задач было необходимо разработать соответствующие алгоритмы и создать программное обеспечение.
Целью представленной работы является развитие методов и создание программного обеспечения для поиска высокосимметричных подрешеток в сложных кристаллических структурах, а также анализ изменения симметрии кристаллов при фазовых переходах с позиций классификации по сортам Делоне.
Для достижения этой цели решались следующие задачи:
1. Разработка алгоритма поиска матриц трансляционной совместимости для

Рисунок 1.20 — Ортографические проекции слоев для решения К 5 — К5.
Рисунок 1.21 — Ортографические проекции слоев для решения КЗ — КЗ.
Рисунок 1.22 — Ортографические проекции слоев для решения К — К1.