Гамильтонова динамика магнитной жидкости

• Автор: Фотов, Кириак Николаевич
• Шифр специальности: 01.04.07
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2012
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 90 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение

Глава I. Современное состояние исследований динамических свойств ферроржидкости

§ 1. Механизмы и модели релаксации намагниченности

§ 2. Уравнения баланса и производство энтропии

§ 3. Гидродинамическое напряжение и магнитная релаксация

§ 4. Быстрая вращательная релаксация

§ 5. Сравнение с предыдущей теорией

Глава II. Методы Лагранжа и Гамильтона в гидродинамике идеальной

жидкости

§ 1. Уравнения гидродинамики идеальной жидкости в переменных

Эйлера
§ 2. Метод Лагранжа и метод Гамильтона в гидродинамике идеальной
Жидкости
§ 3. Обобщенные Гамильтоновские системы. Неканонические скобки
Пуассона. Скобка Березина-Кириллова-Константа
Глава III. Гамильтоновы уравнения движения феррогидродинамики с
вмороженной намагниченностью
§ 1. Функционал энергии и выбор физических полей
§ 2. Расширенные системы лагранжевых и гамильтоновых уравнений движения феррожидкости: случаи вмороженной и свободной
намагниченнсти
§ 3. Метод скобок Пуассона в феррогидродинамике
§ 4. Модель непроводящей магнитной жидкости с уравнением Ландау-
Лифшица
Глава IV. Метод скобок Пуассона в феррогидродинамике с внутренним
вращением

§ 1. Система взаимных скобок Пуассона для физических переменных и
скобка Березина-Кириллова-Константа
§ 2. Метод Рэлея и вывод системы уравнений феррогидродинамики с
учетом диссипации
§ 3. Система уравнений Гамильтона феррогидродинамики с внутренним
вращением и вмороженной намагниченностью
Заключение
Список литературы

ВВЕДЕНИЕ
В последние годы для описания нелинейных процессов в физике плазмы и жидких кристаллов, магнитной гидродинамике и геофизике, а также в астрофизике, и при изучении явлений в конденсированных средах с неабелевой группой симметрии успешно применяется гамильтоновский формализм [1-17]. Из фундаментальных работ, относящихся к этой проблеме, необходимо назвать статьи [18-24]. В [18] сформулирована лагранжева форма уравнений баротропной жидкости. В [19-22] получены лагранжевы и гамильтоновы уравнения движения для сверхтекучей жидкости, причем в [21] рассмотрен и случай спиновой гидродинамики. В работе [23] впервые предложено использовать метод скобок Пуассона непосредственно для гидродинамических переменных. Метод скобок Пуассона получил дальнейшее развитие в работах посвященных изучению жидких кристаллов [24]. Следует отметить, что в [21-24] было показано, каким образом на основе метода скобок Пуассона можно находить и нелинейные диссипативные уравнения гидродинамики. Систематическое изложение метода скобок Пуассона и его приложений к гидродинамическим системам дается также в работах [25-31].
Исследование уравнений движения как абелевых, так и неабелевых структур в переменных Лагранжа на основе вариационных методов проводится в работах [1-10,32-35]. Сюда же можно отнести работы, в которых исследуется движение идеальных релятивистских жидкостей в гравитационных полях [36].
Относительно недавно сформировался новый раздел гидродинамики -феррогидродинамика [37-43]. Предметом ее изучения является магнитная жидкость или феррожидкость - искусственно синтезированная среда, которая является коллоидным раствором наночастиц твердого магнитного материала с размерами порядка 10 нм в несущей жидкости. В отличие от магнит-

что представляет собой уравнение непрерывности в расширенной системе уравнений движения идеальной жидкости.
§ 3. Обобщенные Гамильтоновские системы. Неканонические скобки Пуассона. Скобка Березина-Кириллова-Константа.
Стандартый метод гамильтонизации классических лагранжевых теорий применим только для неособенных теорий. Локальная лагранжева теория без высших производных по времени задается лагранжианом Ь, который являет-

ся функционалом обобщения координат иа(х,() и их производных ,взя-

тых в один и тот же момент времени. Практически всегда исходят из лагранжиана, имеющего вид
где Ь - плотность лагранжиана. По лагранжиану Ь строится действие 5 = hclt - Ьс1гхЖ,
а уравнения движения получаются из вариационного принципа и имеют вид
(51)