Исследование фазовых переходов и критических явлений в моделях Поттса с немагнитными примесями методами Монте-Карло

• Автор: Атаева, Гулькиз Январовна
• Шифр специальности: 01.04.07
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2013
• Место защиты: Махачкала
• Количество страниц: 124 с. : ил.

Оглавление.
ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА I. МЕТОДЫ ЧИСЛЕННОГО ЭКСПЕРИМЕНТА

§1.1.Стандартные методы Монте-Карло

§1.2.Кластерные алгоритмы метода Монте-Карло

§1.3.Конфигурационное усреднение

ГЛАВА II. ТРЕХМЕРНАЯ МОДЕЛЬ ПОТТСА С ЧИСЛОМ СОСТОЯНИЙ СПИНА =3.

§2.1.Введение

§2.2.Результаты экспериментальных и теоретических исследований трехмерной модели Поттса 2.2.1. Результаты лабораторных экспериментов

2.3.2. Результаты теоретических исследований

§2.3.Гипотеза конечно-размерного скейлинга
§2.4.Критическое поведение трехмерной разбавленной модели
Поттса £7=3 на простой кубической решетке.
Результаты численного эксперимента

ГЛАВА III. ТРЕХМЕРНАЯ МОДЕЛЬ ПОТТСА С ЧИСЛОМ СОСТОЯНИЙ СПИНА ц =4.
§3.1. Введение
§3.2. Результаты экспериментальных и теоретических
исследований трехмерной модели Поттса д=4 с немагнитными примесями
3.2.1. Результаты лабораторных экспериментов
§3.3.Критическое поведение трехмерной разбавленной модели
Поттса <7=4 на простой кубической решетке
3.2.1. Результаты численного эксперимента
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
БИБЛИОГРАФИЯ

ВВЕДЕНИЕ.
Фазовый переход - это сложное и многогранное явление. Существенный прогресс в качественном понимании непрерывных фазовых переходов, а так же в их количественном описании произошел благодаря теории Л.Д. Ландау и флуктуационной теории фазовых переходов [1]. Внедрение идей ренормализационной группы и е - разложения [2-4], предложенные Вильсоном, а так же гипотезы скейлинга [1,5], основы которой были заложены в 60-х годах сделало возможным количественный расчет критических параметров.
В построении общей микроскопической теории фазовых переходов важную роль играют точные аналитические решения, которые получены для весьма ограниченного числа решеточных моделей. В 1944 году- Л. Онсагером [6] было найдено точное решение для 26 модели Изинга. Полученные им результаты резко отличались от результатов предсказываемых теорией Ландау. Эксперименты на различных физических объектах так же показывали отличие критического поведения от результатов теории Ландау. Точное аналитическое решение имеют и некоторые другие модели [7]. В последние годы был разработан ряд интересных методов и подходов для решения некоторых низкоразмерных систем [8].
В определенный период, казалось, что современная теория фазовых переходов и статических критических явлений построена и практически полностью завершила свое развитие. До последних лет доминировало мнение, что в теории фазовых переходов едва ли можно ожидать новых качественных прорывов, и все что остается - это все большее уточнение значений критических индексов. Но теоретические, численные и экспериментальные исследования критических явлений в системах с вмороженным беспорядком убедительно показывают, что наблюдаемые

корреляционная длина системы Rc может принимать произвольно большие значения Rc ~ L, и, таким образом, подсистемы нельзя рассматривать как независимые.
Понятие слабого самоусреднения отвечает случаю, когда существует число х, (0 < х, < d) такое, что RM в критической области масштабируется согласно выражению [38]
R ~ 1~х'
КМ Ь . (1.32)
Наоборот, если RM const * 0, величина М называется несамоусредняющейся [38]. На основе эвристических аргументов предполагалось, что для неупорядоченных моделей далеко от критической области все экстенсивные переменные являются самоусредняющимися. Тем не менее, для величины М, масштабирующейся вблизи критической точки как If, сильное самоусреднение должно не выполняться. Тогда предполагается, что квадрат средней флуктуации будет масштабироваться как
RM~L2p+a, (1.33)
В работе [43] предполагается, если критический индекс теплоемкости неупорядоченных спиновых систем arandrm < 0 тогда квадрат относительной средней квадратичной флуктуации RM масштабируется как
RM~La, 0-34)
которое характерно для слабого самоусреднения.
Надежность Монте-Карло моделирования зависит от ответа на вопрос, улучшает ли статистику моделирований увеличение размера решетки. Если величина не самоусредняется, данные такого моделирования ненадежны.
Теоретические исследования, основанные на подходе ренормализационной группы, подтвердили сильное самоусреднение когда