Особенности электронного транспорта в средах с границами в условиях квантового эффекта Холла

• Автор: Малакеева, Марина Юрьевна
• Шифр специальности: 01.04.07
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2014
• Место защиты: Чита
• Количество страниц: 102 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. КЛАССИЧЕСКИЙ И КВАНТОВЫЙ ЭФФЕКТЫ ХОЛЛА

1.1 .Классический эффект Холла

1.1.1. Движение электрона в магнитном поле. Случай сильных и слабых полей

1.1.2. Обобщение тензора магнитосопротивления на зонный случай

1.2. Квантовый эффект Холла

1.2.1. Двумерный электронный газ

1.2.2. Целочисленный квантовый эффект Холла

1.2.3. Качественное объяснение квантования холловского сопротивления

1.3. Краевые состояния в целочисленном квантовом эффекте Холла

1.4. Основные выводы главы
ГЛАВА 2. ПРОТЕКАНИЕ ТОКА В СРЕДАХ С ГРАНИЦАМИ В УСЛОВИЯХ КВАНТОВОГО ЭФФЕКТА ХОЛЛА
2.1. Граничные условия для тока в условиях квантового эффекта Холла..
2.2. Холловская проводимость слоистых сред
2.2.1. Проводимость в режиме КЭХ при протекании тока поперек слоев
2.2.2. Проводимость в режиме КЭХ при протекании тока вдоль слоев
2.3. Методы теории функции комплексного переменного в двумерной задаче проводимости
2.4 Локальные распределения токов и холловская проводимость в модели со смещением слоев

2.5. Основные выводы главы 2
ГЛАВА 3. ПРОТЕКАНИЕ ХОЛЛОВСКОГО ТОКА В МНОГОФАЗНОЙ СРЕДЕ
3.1. Симметрия двумерной системы относительно линейных преобразований поворота (преобразования Дыхне)
3.1.1. Преобразования симметрии для двумерной системы
3.1.2. Предельный переход к режиму квантового эффекта Холла
3.2. Эффективная холловская проводимость многофазных сред
3.3. Электронные интерферометры и интерференция краевых холловских токов
3.3.1. Принцип работы электронных интерферометров в режиме квантового эффекта Холла, реализованных с помощью квантовых точечных контактов
3.3.2. Принцип работы квантовых интерферометров на основе со-направленных краевых состояний
3.3.3. Способ разделения краевых холловских токов с помощью гетерофазных контактов
3.4. Выводы к главе
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
ПРИЛОЖЕНИЕ 1. КОНФОРМНЫЕ ОТОБРАЖЕНИЯ
ВВЕДЕНИЕ
Актуальность темы
Изучение низкоразмерных квантовых систем привлекает к себе внимание исследователей всего мира на протяжении нескольких десятилетий. Этот интерес обусловлен, с одной стороны, тем, что низкоразмерные квантовые структуры представляют значительный интерес для фундаментальной науки в силу широкого разнообразия их квантовых свойств, необычности физических процессов, протекающих в них. Большой класс таких структур включает в себя двумерные электронные системы, в которых было открыто уникальное явление квантования поперечного холловского сопротивления - квантовый эффект Холла [1]. Открытие этого эффекта привело к интенсивному исследованию электронного транспорта в низкоразмерных квантовых системах. В результате возникла необходимость создания наиболее чувствительных измерительных приборов. Так, на основе эффекта Джозефсона, открытого в 1962 году, был разработан целый класс уникальных по своим свойствам измерительных приборов, чувствительным элементом которых является сверхпроводниковый квантовый интерферометр. Как аналог традиционных оптических интерферометров созданы твердотельные интерферометры, основанные на квантовом эффекте Холла (КЭХ). Принцип работы таких интерферометров основан на явлении интерференции краевых холловских токов [2]. Экспериментальное и теоретическое исследование таких интерференционных схем позволяет, как изучать эффекты электрон-электронного взаимодействия в одномерной электронной жидкости, так и выделить проявление анионной (дробной) статистики квазичастиц. Следовательно, исследование распределения краевых токов в условиях целочисленного квантового эффекта Холла

двумерной системы представляет собой набор эквидистантных уровней Ландау, разделённых циклотронной щелью. Режим квантового эффекта Холла соответствует положению уровня Ферми в щели спектра [29].

Рис. 6. Энергетический спектр двумерной электронной системы в квантующих магнитных полях с учётом потенциала краёв образца (из работы [31 ] ).
Вблизи границ образца к потенциалу магнитной параболы добавляется собственно потенциал края, что приводит к всплыванию уровней энергии вблизи границ (см. Рис. 6, для случая резкого краевого потенциала, нарастающего более чем на циклотронную энергию на расстоянии равном магнитной длине). В этом случае координата ведущего центра магнитной параболы уо может лежать вне границ образца (см. Рис. 6), притом, что электроны не пересекают границ: квазиклассически, электроны движутся по скачущим орбитам вдоль границ образца [30], при этом, чем дальше за границу выходит геометрический центр квазиклассической круговой орбиты, тем выше частота соударений электрона о границу и соответственно, энергия данного электронного состояния.
В силу статистики, электронные состояния при низкой температуре заполнены вплоть до уровня Ферми. На рис. 5 уровень Ферми отобразится горизонтальной линией, в режиме КЭХ расположенной в щели между