Исследование процесса направленной кристаллизации сплавов эвтектического состава

• Автор: Орлов, Алексей Дмитриевич
• Шифр специальности: 01.04.07
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2014
• Место защиты: Черноголовка
• Количество страниц: 102 с. : ил.

Оглавление.
Введение.

Г лава 1. Литературный обзор.

Часть 1. Обзор существующих теорий направленной кристаллизации.

1.1.1 Введение.

1.1.2 Модель кристаллизации эвтектик Джексона и Ханта.

1.1.2 Уравнение диффузии.

1.1.3 Определение средней величины переохлаждения на фронте кристаллизации.

1.1.4 Отбор решений.

1.1.5 Формула Тиллера.

1.1.6 Теория возмущений Малинза-Секерки.

1.1.7 Критерий концентрационного переохлаждения.
Часть 2. Исследуемая модель направленной кристаллизации.
1.2.1 Введение.
1.2.2 Постановка задачи и уравнения модели.
1.2.3 Переход в криволинейную систему координат.
1.2.4 Линейное приближение задачи для малых возмущений.
1.2.5. Связь скорости кристаллизации с механизмом роста.
1.2.6 Дисперсионное уравнение.
1.2.7 Зависимость периода эвтектической структуры от скорости кристаллизации для разных механизмов роста.
Глава 2. Связь кинетики кристаллизации с формированием макрораспределения компонент в объеме кристалла.
2.1 Введение.
2.2 Нормальный рост.
2.3 Ступенчатый рост.

2.4 Определение диффузной ступеньки. Параметр диффузности.
2.5 Диффузная ступенька.
2.6 Рост посредством винтовых дислокаций.
2.7 Связь кинетики роста с решением задачи неустойчивости.
2.8 Зависимость периода макроструктуры от числа слоев в области перехода между жидкой и твёрдой фазой.
2.9 Сводная таблица. 63 Глава 3. О механизме образования ячеистой структуры фронта кристаллизации.
Распределение концентрации компонент вблизи фронта кристаллизации.
3.1 Постановка задачи.
3.2 Распределение концентрации компонент при ячеистом фронте кристаллизации.
Глава 4. Модельный расчет экспериментально наблюдаемых
эвтектических структур.
4.1 Постановка задачи.
4.2 Действительная и мнимая части решения.
4.3 Переход из криволинейной системы координат в прямоугольную.
4.4 Простые структуры.
4.5 Возможные варианты решения задачи направленной кристаллизации.
4.6 Расчетные и экспериментальные структуры.
Выводы.
Список публикаций.
Список литературы.

Введение.
Эвтектические периодические структуры, которые появляются при кристаллизации эвтектических расплавов, вызывают в течение нескольких последних десятилетий большой интерес, как со стороны прикладной науки, так и со стороны фундаментальных исследований. Практический интерес вызван тем, что микроструктура эвтектических композитов представляет собой пластины или стержни разных фаз, образующиеся одновременно из расплава, и поэтому такой материал обладает свойствами, представляющими комбинацию свойств составляющих его фаз [1]. Однако практическое применение эвтектических композитов ограничено трудностью их получения. До настоящего времени остается неизвестной сложная пространственно-временная динамика формирования периодической двухфазной структуры из однородного жидкого расплава. В частности, фундаментальной проблемой в этом процессе является вопрос о природе морфологической неустойчивости простейших пространственно-периодических стационарных состояний, которые приводят к такой разнообразной динамике [2]. Многообразие формы и размеров получающихся фазовых структур определяется неравновесными процессами в окрестности границы фазового перехода. Достаточно полный обзор современного состояния исследований затвердевания дан в работе [3]. Там, в частности, рассматриваются вопросы устойчивости межфазной границы при формировании трехмерных дендритных структур, при направленном росте вершины дендритов и формировании боковых ветвей, устойчивость межфазной границы при ячеистой кристаллизации, а также морфологическая неустойчивость и осцилляции межфазной границы при формировании эвтектических структур. Наиболее популярной теорией, описывающей процесс кристаллизации эвтектических расплавов с образованием периодических структур, является теория Ханта и Джексона [4]. Однако она не объясняет причин формирования периодических структур, не может преодолеть трудностей при отборе решений рассматриваемых там уравнений [5]. Хант в своей работе [6] дал такую характеристику состояния теории кристаллизации эвтектик в настоящее время: "Хотя в понимании эвтектического, монотектического и перитектического роста имеется некоторый прогресс, большинство работ является достаточно качественными" и далее: "Представляется вероятным, что дальнейший прогресс, можно достигнуть только при попытке создания модели нестационарного роста. Как было указано ранее, следовало бы построить более простую аналитическую модель для монотектического роста и проверить устойчивость сосуществования фаз".

В работе [12] расчеты показали, что (3 « 1. Пренебрегая в Яе(5г), Ке(,5';) и Ке(?7) малыми величинами и используя уравнение (1.2.48) приходим к уравнению:
I л_ [Ч? 2&О0 п
|Х] ±хкг — = 0,

откуда получаем:
(К2'49)
Используя выражение для кинетического коэффициента (1.2.39) и учитывая связь между волновым числом и 7(1.2.47) получаем уравнение:
(х' + Х)^ЛГ(Т7)3 +(*' + Х)К,57 + 2ВгА8 = 0. (1.2.50)
При Г = 0 из (1.2.39) следует 0 = Л и (1.2.50) дает выражение (1.2.49). Но получить выражение (1.2.49) для произвольных параметров системы при малых значениях Г нельзя. Т.к. при Г * 0 из уравнения не уходит инкремент роста 5, в результате чего искомое асимптотическое решение (1.2.49) не получается. Необходимым условием, для того чтобы получить (1.2.49) является условие:
5-7, (1.2.51)
ранее такое условие использовалось при выводе решения (1.2.49) [11]. Подставляя §«У в (1.2.50), получаем уравнение:
(х' + х) ^ЛГ (л/г)3 + (х' + X) у3 (V}7)3 + 2Пел( Ту)2 = о
откуда можно получить уравнение для периода возмущений:
х= 2я(х +х)/| + Лгу (1.2.52)

Т.е., условие (1.2.51) есть необходимое условие для получения аналитического решения. Правомерность этого условия следует из численных расчетов дисперсионного уравнения системы в работах [11,12]. Первый член произведения (1.2.52) период структуры, полученный ранее в задачах где не учитывалось