Сдвиговые волны в резонаторе с кубичной нелинейностью

• Автор: Крит, Тимофей Борисович
• Шифр специальности: 01.04.06
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2011
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 140 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
Введение

Глава 1. НЕЛИНЕЙНЫЕ ЭФФЕКТЫ В РЕЗИНОПОДОБНЫХ

МАТЕРИАЛАХ

§ 1 Л. Линейные и нелинейные модули упругости резиноподобных

материалов
§ 1.2. Методы измерения упругих модулей резиноподобных материалов..21 § 1.3. Особенности нелинейных эффектов в средах с кубичной

нелинейностью

§ 1.4. Новые методы медицинской диагностики на основе измерений

модулей упругости мягких биологических тканей

§ 1.5. Современные методы моделирования резиноподобпых сред

Глава 2. СТОЯЧИЕ СДВИГОВЫЕ ВОЛНЫ В ОДНОРОДНОМ
РЕЗОНАТОРЕ С КУБИЧНОЙ НЕЛИНЕЙНОСТЬЮ
§2.1. Введение
§ 2.2. Расчёт стоячих волн в одномерном резонаторе с кубичной
нелинейностью
§ 2.3. Численное моделирование стоячих волн конечной амплитуды в
резонаторе с кубичной нелинейностью
§ 2.4. Стоячие сдвиговые волны в одномерном линейном резонаторе без
релаксации
§ 2.5. Экспериментальная установка для измерения резонансных кривых
и методы измерений
§ 2.6. Результаты экспериментальных исследований линейного
резонатора без релаксации
§ 2.7. Определение вязкоупругих параметров резиноподобной среды
§ 2.8. Результаты измерений и их сравнение с численными расчётами.
§ 2.9. Обсуждение результатов
§ 2.10. Выводы главы

Глава 3. СТОЯЧИЕ СДВИГОВЫЕ ВОЛНЫ В НЕОДНОРОДНОМ
РЕЗОНАТОРЕ
§3.1. Метод конечных элементов для расчёта волн в резонаторе с
неоднородностями сдвигового модуля произвольной формы
§ 3.2. Метод конечных элементов для несжимаемой резиноподобной
среды
§3.3. Область применимости одномерной модели
§ 3.4. Определение размера и положения неоднородностей по сдвигу
резонансной частоты
§ 3.5. Измерения в резонаторе неправильной формы
§ 3.6. Нелинейные эффекты в неоднородном резонаторе
§3.7. Обсуждение результатов
§3.8. Выводы главы
Глава 4. СТОЯЧИЕ СДВИГОВЫЕ ВОЛНЫ В СЛОИСТЫХ
РЕЗИНОПОДОБНЫХ СРЕДАХ
§4.1. Введение
§ 4.2. Стоячие сдвиговые волны в резонаторе с А-слойной структурой
§ 4.3. Слоистые структуры с локально большими деформациями
§ 4.4. Использование модели слоистой среды для расчёта резонаторов с
неоднородной резиноподобной средой
§ 4.5. Моделирование нелинейных эффектов с помощью модели
линейной слоистой среды
§ 4.6. Измерение сдвигового модуля одного из слоев в двухслойной
структуре
§ 4.7. Обсуждение результатов
§ 4.8. Выводы главы
Заключение
Список литературы

Введение
Возросший в последнее время интерес к волновым процессам в кубично нелинейных средах обусловлен возможностями применения нелинейных эффектов для целей медицинской диагностики мягких тканей [1]. Упругость ткани в поражённой области существенно изменяется, что позволяет выявлять патологию по измерению локальной скорости и затухания сдвиговых волн. Предложенные в различных работах методы неинвазивного возбуждения и детектирования сдвиговых волн продемонстрировали возможность локализации и определения неоднородностей сдвигового модуля с миллиметровым разрешением как на фантомах биологических тканей [2], так и в клинических условиях [3,4]. Нелинейность сдвигового модуля также является информативным параметром, позволяющим уточнить диагностическую информацию, получаемую в линейных измерениях [5]. Нелинейный параметр среды может быть получен как из статических измерений, так и при измерениях параметров нелинейных волновых процессов. Особенностью сред с центром инверсии, к которым с хорошим приближением можно отнести и мягкие биоткани, является отсутствие квадратичной нелинейности при сдвиговых деформациях. В таких средах основной вклад в развитие нелинейных процессов вносит кубичная нелинейность.
Бегущие волны конечной амплитуды в средах с кубичной нелинейностью рассмотрены достаточно детально [6,7]. Показано, что в кубично нелинейной среде профиль гармонической на входе волны по мере распространения искажается симметрично, приобретая на некотором расстоянии трапециевидную форму с крутыми фронтами. В работе [8] получены аналитические выражения для спектральных характеристик простой волны в кубично-нелинейной среде как на стадии её трансформации из синусоидальной формы до образования разрывов в профиле, так и асимптотически самоподобного профиля в виде «трапециевидной пилы».

сдвиговой упругости при образовании опухоли сильно возрастает, и область повышенной жёсткости удаётся обнаружить на ощупь. Вследствие этого, наряду с уже стандартной методикой визуализации внутренних структур организма по изменению импеданса продольных волн звука, быстро развиваются технологии измерения упругих модулей биотканей, в частности сдвиговых, значение которых является важной диагностической характеристикой мягких тканей организма. Измеренные механические характеристики биологических тканей служат дополнительным диагностическим фактором, при условии их надёжного неинвазивного определения и наличия достаточно подробной количественной информации об их значениях в норме и при различных видах патологий. В настоящее время уже разработаны методы механической визуализации отдельных органов [93,94]. На основе этих методов созданы диагностические приборы [3]. Вместе с тем, поведение упругих модулей мягких биологических тканей при различных условиях к настоящему времени изучено недостаточно. Работа по систематизации этих данных началась сравнительно недавно [95]. Разработка и использование методов измерения распределения сдвигового модуля позволит ускорить систематизацию данных о характеристиках тканей. Появится возможность создать новые методы диагностики положения и размеров патологически изменённой области. Откроются новые возможности для контроля областей тканей, подвергаемых неинвазивной хирургии.
Диагностическую информацию, получаемую в линейных измерениях можно уточнять по результатам измерения нелинейных упругих модулей. Наиболее удобным объектом с точки зрения возбуждения нелинейного режима является акустический резонатор. Мерой «качества» резонатора как резонансной системы является добротность или С>-фактор. Время нарастания колебаний (или их затухания после того, как источник выключен) происходит в течение многих периодов, число которых ~<3. Если добротность системы велика, возможно накопить в системе значительную