Моделирование функциональных методов решения двумерных и трехмерных обратных задач акустического рассеяния

• Автор: Алексеенко, Николай Васильевич
• Шифр специальности: 01.04.06
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2008
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 155 с. : ил.

1. ВВЕДЕНИЕ

1.1. Актуальность темы и цели исследования. Структура диссертационной работы

1.2. Общее состояние проблемы (по материалам научных публикаций)

2. МНОГОЧАСТОТНОЕ ОБОБЩЕНИЕ ФУНКЦИОНАЛЬНОГО МЕТОДА РЕШЕНИЯ ОБРАТНОЙ ДВУМЕРНОЙ

МОНОХРОМАТИЧЕСКОЙ ЗАДАЧИ РАССЕЯНИЯ

2.1. Формализм комплексных волновых векторов. Основные понятия, уравнения и обозначения функциональных методов решения

обратных задач

2.2. Модифицированный двумерный алгоритм Новикова в монохроматическом и полихроматическом режимах

2.3. Алгебраизация уравнений при численной реализации алгоритма

2.4. Решение прямой задачи рассеяния для цилиндрических рассеивателей с произвольным показателем преломления

2.5. Численное моделирование двумерного модифицированного

алгоритма
2.6. Выводы
3. ТРЕХМЕРНАЯ ОБРАТНАЯ АКУСТИЧЕСКАЯ ЗАДАЧА РАССЕЯНИЯ - АЛГОРИТМ НОВИКОВА-ХЕНКИНА
3.1. Основные обозначения и уравнения алгоритма
3.2. Алгебраизация уравнений при сборе экспериментальных данных и численной реализации алгоритма
3.3. Результаты численного моделирования алгоритма
3.4. Выводы

4. ТРЕХМЕРНАЯ ОБРАТНАЯ АКУСТИЧЕСКАЯ ЗАДАЧА РАССЕЯНИЯ - МОДИФИЦИРОВАННЫЙ АЛГОРИТМ НОВИКОВА
4Л. Основные обозначения и уравнения алгоритма
4.2. Численное моделирование алгоритма
4.3. Выводы
5. ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ
ЛИТЕРАТУРА
1. ВВЕДЕНИЕ
Работа посвящена моделированию функционально-аналитических методов решения- двумерных и трехмерных обратных задач акустического рассеяния. В настоящее время такие методы представляются более мощными и перспективными, чем итерационные; изначально они были ориентированы на решение обратных задач квантового рассеяния, но в последние годы появились общие функциональные методы, пригодные для решения обратных задач-рассеяния различной физической природы (в том числе акустической). Анализ возможности применения подобных методов на практике очень важен. В представляемой диссертационной работе исследуется возможность.расширения уже хорошо зарекомендовавшего себя двумерного алгоритма Новикова-Гриневича на немонохроматический случай, а также ранее не исследовавшиеся, с точки зрения акустических приложений, трехмерные алгоритм Новикова-Хенкина и новый алгоритм Новикова.
1.1. Актуальность темы и цели исследования. Структура диссертационной работьь
Актуальность темы
Решение обратных волновых задач представляет собой активно развивающееся- направление как математической, так и прикладной физики (акустики и оптики). В' акустике под обратными волновыми задачами понимается восстановление источников звука (обратная задача- излучения) или характеристик неоднородностей, рассеивающих первичное поле (обратная.-задача рассеяния); по измерениям акустического поля. Наиболее актуальными направлениями применения на практике результатов разработок в теории обратных задач рассеяния являются медицинская диагностика и акустика океана. Проблемам разработки медицинских акустических томографов, решающих задачу ранней диагностики, более безопасных, чем рентгеновские, и менее дорогостоящих, чем ЯМР-томографы, посвящено в последнее время большое количество как теоретических, так и экспериментальных исследований. Помимо медицинских приложений, результаты исследований различных обратных задач

р[~(г,^ < 0; С0у), а только через (-І)-ую гармонику рГ(г,д =—1; о>.) [78].
Остальные неизвестные в уравнениях связи не участвуют. В модифицированном же алгоритме основная система решается относительно классических полей (2.2.6) или их угловых гармоник (2.2.14). При этом те же уравнения связи выражаются через все неизвестные гармоники р[с1(г,д; (Оу), благодаря чему обеспечивается гораздо более жесткая связь неизвестных при разных со ,, чем в
алгоритме Новикова-Гриневича. Кроме того, повышению устойчивости полихроматического варианта модифицированного алгоритма также способствует отсутствие интегрального уравнения для функции р(ср, ф'; со у), по
физическому смыслу связывающей предельные значения ц+(г,ф;Шу) и
рГ(г, (р; С0у) в алгоритме Новикова-Гриневича [3]. При увеличении силы
рассеивателя система уравнений для нахождения р(ср,ф'; Шу) из /г±(ф,ф'; соу)
первой становится неустойчивой в последовательно реализуемой цепочке уравнений алгоритма Новикова-Гриневича [78].
Монохроматический модифицированный алгоритм Новикова состоит из нескольких этапов, выполняемых последовательно. Поэтому в полихроматическом варианте не удается объединить, через условия связи для разных частот, сразу все этапы алгоритма (так же как и алгоритма Новикова-Гриневича) в единую систему, решаемую относительно сразу всей совокупности
неизвестных к~ и рс! на основе полихроматических данных при сохранении линейности относительно неизвестных. Причина этого - в нелинейности используемых соотношений относительно данных рассеяния (благодаря чему учитываются процессы перерассеяния). Тогда уравнения (2.2.6) или (2.2.14)
становятся нелинейными относительно неизвестных /г* (они формируют функцию В) и (тс1, если функции /г* не будут отдельно вычислены из (2.2.3). Таким образом, рассмотрение единой системы (2.2.3), (2.2.14) с уравнениями связи (2.2.30) требует решения системы нелинейных уравнений, содержащих произведение неизвестных. В связи с этим, для сохранения линейности в предлагаемом полихроматическом алгоритме, система уравнений (2.2.3) для