Численное исследование лазерных пучков с фазовой сингулярностью, сформированных с помощью дифракционных оптических элементов

• Автор: Алмазов, Антон Александрович
• Шифр специальности: 01.04.05
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2005
• Место защиты: Самара
• Количество страниц: 163 с. : ил.

Список используемых сокращений

^ 1. БПФ - быстрое преобразование Фурье

^ 2. ГЛ - Гаусса-Лагерра (мода)

3. ГЭ - Гаусса-Эрмита (мода)

4. ДОЭ - дифракционный оптический элемент

5. УГ - угловая гармоника

6. ФКП - функция комплексного пропускания

р Введение

1. Дифракция плоских и гауссовых пучков на спиральной фазовой пластинке

1.1. Общий вид и свойства угловых гармоник

1.2. Г енерация УГ
1.3. Распространение УГ в свободном пространстве
1.3.1 Плоский пучок с фазовой сингулярностью
1.3.2 Гауссовый пучок с фазовой сингулярностью
1.3.3 Численное сравнение дифракции фазовой сингулярности с разньми
амплитудными составляющими
1.4. Распространение УГ с модулирующими радиальными амплитудными
функциями в осесимметричной среде
Результаты и выводы
2. Исследование лазерных пучков, сформированных с помощью ДОЭ,
согласованных с модами Гаусса-Лагерра
2.1. Моды ГЛ
2.2. Свойства мод ГЛ
2.2.1 Обобщённые многочлены Лагерра
2.2.2 Обобщённые функции Лагерра
2.2.3 Свойства обобщённых функций Лагерра
2.2.4 Свойства обобщённых мод ГЛ
2.3. Г енерация мод Г аусса-Лагерра
2.3.1 Способы генерации модГЛ
2.3.2 Описание оптической схемы для генерации мод ГЛ
я. 2.3.3 Синтез и исследование ДОЭ для генерации мод ГЛ
2.4. Распространение в свободном пространстве мод ГЛ
2.4.1 Условие равенства скоростей
2.5. Распространение в волокне модГЛ
2.5.1 Разложение изображения по модам ГЛ
2.5.2 Моделирование распространения изображения в волокне и его распознавание
2.5.3 Свойства периодичности изображений в волокне
2.6. Детектирование мод ГЛ
2.6.1 Детектирование мод Г Л с помощью ДОЭ
2.6.2 Описание оптической схемы
2.6.3 Синтез и исследование 9-канального ДОЭ для генерации и
детектирования обобщённых мод ГЛ
2.6.4 Моделирование экспериментов по детектированию обобщённых мод ГЛ
2.6.5 Обработка экспериментальных данных
Результаты и выводы
3. Устойчивость световых полей, согласованных с УГ к искажениям.
д, Детектирование УГ
3.1. Взаимодействие с препятствиями мод Бесселя с винтовой фазовой
^ компонентой
3.2. Взаимодействие с препятствиями мод Гаусса-Лагерра
3.3. Взаимодействие с препятствиями полей, содержащих УГ

3.4. Устойчивость к искажениям. Преимущества базиса УГ
3.5. Влияние искажений в виде сдвига и эллиптичности, а также включений
непрозрачных препятствий на детектирование угловых гармоник
Результаты и выводы
Заключение
Литература
Приложение А. Методы расчета распространения света в свободном пространстве без
использования алгоритма быстрого преобразования Фурье
А. 1 Преобразование Френеля
А.2 Интеграл Кирхгофа
А.З Приближение сферических волн

Амплитудно-фазовые ДОЭ
Как уже говорилось выше в п 2.3.1, амплитудно-фазовые ДОЭ позволяют генерировать обобщённые моды ГЛ с минимальными погрешностями, возникающими за счёт погрешностей дискретизации и технологических погрешностей изготовления. Эти погрешности невелики, и поэтому в рассматриваемом примере мы не учитываем их и берём получающуюся картину за
эталон.
Комплексная функция пропускания ДОЭ, Т{г,ф), имеет вид:
T{r,ç) = 4>nm(r,ç), (2.3.1)
Тогда, очевидно, при освещении его плоской волной, мы получим на
выходе нужную моду ГЛ [35*]:
1 ■T{r,„m(r,(p), (2.3.2)
где 1 - комплексная амплитуда падающей плоской световой волны.
Рассмотрим примеры для мод (4,-1), (3,1), (2,4) и суперпозиции мод (1,1)+(2,2)+(11,2) с единичными весами: (смотри рисунки 2.3.3, 2.3.4, 2.3.5 и 2.3.6 соответственно).
а б В
Рисунок 2.3.3 — а) - распределение интенсивности (пропускание); б) - распределение фазы амплитудно-фазового ДОЭ для генерации моды (4,-1); в) - итоговое распределение интенсивности в фурье-плоскости при освещении амплитудно-фазового ДОЭ плоской волной. Изображения 5x5 мм, 256x256 отсчетов, радиус перетяжки <г=0,293 мм, длина волны света 2=650 нм.