Расчет дифракции лазерного излучения на оптическом микрорельефе методом разностного решения уравнений Максвелла

• Автор: Головашкин, Димитрий Львович
• Шифр специальности: 01.04.05
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2007
• Место защиты: Самара
• Количество страниц: 286 с. : ил.

1 Глава. РАЗНОСТНОЕ РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ МАКСВЕЛЛА В ЗАДАЧАХ МИКРООПТИКИ

1.1 Уравнения Максвелла в дифракционной микрооптике

1.1.1 Уравнения Максвелла

1.1.2 Граничные условия

1.1.3 Начальные условия

1.2 Разностные схемы для уравнений Максвелла

1.2.1 Разностные схемы Уее

1.2.1.1 Одномерный случай

1.2.1.2 Двумерный случай

1.2.2 Неявные разностные схемы

1.3 Переход к комплексной амплитуде

1.4 Наложение поглощающих слоев
1.4.1. Постановка поглощающих граничных условий и наложение поглощающих слоев
1.4.2. Разностная аппроксимация уравнений Максвелла в поглощающих слоях
1.4.3. Объединение поглощающих слоев при векторизации вычислений
1.4.4. Универсальные сеточные области
1.5 Формирование падающей волны
1.5.1 Метод “жесткого” источника
1.5.2 Метод результирующего поля
1.5.3 Метод разделенного поля
1.5.3.1 Одномерный случай
1.5.3.2 Двумерный случай
1.5.4 Сравнение методов формирования падающей волны 118 Выводы Главы!
2 ГЛАВА РАСПРОСТРАНЕНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ ЧЕРЕЗ СУБВОЛНОВЫЕ ДИФРАКЦИОННЫЕ РЕШЕТКИ НА ТОРЦЕ ОПТИЧЕСКОГО ВОЛНОВОДА
2.1 Тестирование модели, основанной на разностном решении уравнений Максвелла, на примере субволновых дифракционных решеток
2.1.1. Дифракция Н-волны на идеально проводящих решетках

2.1.2. Дифракция Н-волны на диэлектрической бинарной решетке
2.1.3. Дифракция Н-волны на алмазной антиотражающей периодической структуре
2.2 Исследование бинарной дифракционной решетки на торце галоге-нидного ИК-волновода
2.2.1. Влияние недотрава, перетрава и клина травления
2.2.2 Влияние прогиба решетки
Выводы Главы 2
3 ГЛАВА РАСПРОСТРАНЕНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ ЧЕРЕЗ ДИФРАКЦИОННЫЕ МИКРОЛИНЗЫ
3.1 Тестирование модели, основанной на разностном решении уравнений Максвелла, на примере диэлектрического цилиндра круглого сечения

3.2 Моделирование прохождения света через дифракционные микролинзы с высокой числовой апертурой
3.3 Распространение электромагнитного излучения через алмазную дифракционную микролинзу с технологическими искажениями расчетного микрорельефа
3.3.1. Распространение электромагнитного излучения через локальные фрагменты ДОЭ с технологическими погрешностями изготовления
3.3.2. Распространение электромагнитного излучения через алмазную четырехуровневую дифракционную микролинзу
Выводы Г лавы 3
4 ГЛАВА СОКРАЩЕНИЕ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ ЗАТРАТ ПРИ
РАЗНОСТНОМ РЕШЕНИИ ЗАДАЧ МИКРООПТИКИ
4.1. Декомпозиция сеточной области при разностном решении уравнений Максвелла
4.1.1 Декомпозиция одномерной сеточной области
4.1.1.1 Декомпозиция на две подобласти в свободном пространстве
4.1.1.2 Декомпозиция на две подобласти в случае неоднородной диэлектрической среды
4.1.1.3 Декомпозиция на произвольное количество подобластей в случае неоднородной диэлектрической среды
4.1.2 Декомпозиция двумерной сеточной области
4.1.2.1 Одномерная декомпозиция для двумерной дифракционной решетки
4.1.2.2 Декомпозиция при однородных диэлектрических включениях
4.2. Параллельные алгоритмы решения трехдиагональных сеточных уравнений неявных разностных схем
4.2.1. Алгоритм для одномерной сеточной области
4.2.2. Алгоритм для двумерной сеточной области, линейное разбиение
4.2.3. Алгоритм для двумерной сеточной области, циклическое разбиение

ления результатов этих сложений на значение вектора £ук (1<к<К-1) для (1.62) и Вк+од ^,5 (0<к<К-1) для (1.69), два умножения результирующих
гг
векторов на скаляры —— и —. После чего получившиеся вектора
складывают между собой и с вектором Ек (1<к<К-1) при вычислениях по (1.62) иЕ+0 5 к+0 5 (0<к<К-1) при вычислениях по (1.69).
Не следует полагать, что форма исследуемого оптического элемента императивно определяет выбор алгоритмического языка прогаммирования. То есть при исследовании прохождения излучения через ДОЭ, вытянутого вдоль оси У, уместна реализация исключительно столбцово ориентированных алгоритмов. И в противоположность, при исследовании оптических элементов, вытянутых вдоль оси Z, разумно использовать только строчно ориентированные методы. На самом деле исследователь волен использовать любую форму записи (строчно либо столбцово ориентированную), меняя направления осей и переписывая при необходимости разностные уравнения в новой координатной системе.
Отдельный интерес представляют блочные алгоритмы, наиболее рациональным образом оперирующие с кэш памятью вычислительной машины /60/. Их реализация связана с хранением полей в двумерных массивах по блокам, что требует разработки алгоритмов записи (и чтения) значений сеточных функций в память ЭВМ, отличных от стандартных строчно или столбцово ориентированных.
Известно, что разностная схема (1.60)- (1.64) аппроксимирует исходную дифференциальную задачу (1.15) с порядком о(й( ,Ьу,11^) и устойчиП Г
ва при условии Ь* Нг + -г < - /220/. Очевидно, что две другие схемы:
ру К С
(1.65)-(1.69) и (1.60)-(1.62), (1.70)-(1.75), (1.64) характеризуются тем же