Разделение сложных сигналов с помощью вейвлет-производной спектрометрии и биспектрального анализа

• Автор: Галимуллин, Дамир Зиннурович
• Шифр специальности: 01.04.05
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2006
• Место защиты: Казань
• Количество страниц: 153 с. : ил.

ГЛАВА 1. Методы обработки оптических спектров и нелинейных процессов
1.1. Методы разложения спектральных линий с неразрешенной структурой
1.2. Непрерывный вейвлет-анализ
1.3. Основные принципы детектирования нелинейных процессов
ГЛАВА 2. Метод идентификации и расчета параметров спектрального контура на основе вейвлет-производной спектрометрии
2.1. Непрерывное вейвлет-преобразование контура Гаусса
2.2. Непрерывное вейвлет-преобразование контура Лоренца
2.3. Расчет формы спектральной линии по нулевым точкам вейвлет-проекций
2.4. Алгоритм идентификации с использованием вейвлетов Гаусса и Лоренца
2.5. Идентификация спектрального контура при помощи вейвлета Лоренца
2.6. Выбор оптимального диапазона масштабов
2.7. Расчет параметра Цаллиса
2.8. Идентификация компонент сложного контура
2.9. Определение формы полос в экспериментальных молекулярных спектрах
ГЛАВА 3. Биспектральный анализ нелинейных эффектов в динамике осциллятора с квадратичной нелинейностью
3.1. Бикогерентное вейвлет-преобразование
3.2. Оценка погрешности и особенности расчета вейвлет-биспектра
3.3. Детектирование квадратичной нелинейности
3.4. Нелинейные процессы и генерация высших гармоник
3.5. Динамика осциллятора с квадратичной нелинейностью
ГЛАВА 4. Исследование колебаний кантилевера атомно-силового
микроскопа в динамическом режиме
4 Л. Модель квадратичного осциллятора в атомно-силовой
микроскопии
4.2. Биспектральный анализ колебаний кантилевера в динамическом
режиме
Основные результаты и выводы
Заключение
Список цитированной литературы

Современная измерительная аппаратура дает возможность не только регистрировать экспериментальные данные, но и производить их первичную обработку с целью извлечения более полной и достоверной информации о физике исследуемого процесса. Это достигается путем включения методов обработки и вычислительной техники в измерительную систему, что позволяет осуществлять комплексную интерпретацию полученного результата.
С помощью математического аппарата можно значительно повысить характеристики приборов и корректировать искажения, возникающие в процессе регистрации экспериментальных данных.
Высокая потребность в качественных алгоритмах частично удовлетворена различными разработанными методами. Тем не менее, эти методы не всегда пригодны для анализа произвольных данных. В прикладной спектроскопии при обработке эксперимента приходится решать задачу выявления сложной структуры сигнала и выделения элементарных компонент. Использование традиционных спектральных и конечно-разностных методов, различных алгоритмов на основе метода наименьших квадратов (МНК), особенно при значительном перекрытии составляющих и наличии шума, не всегда позволяет правильно определить их количество и форму. Недостаточность классических методов для обработки спектроскопических данных побуждает использовать и развивать новые математические подходы.
В атомно-силовой микроскопии (АСМ) подобная задача возникает при исследовании колебаний зонда кантилевера в динамическом режиме. Выделение собственных мод осциллятора и использование их при анализе поверхности в воздухе и жидкости позволяет существенно улучшить параметры измерительного прибора. Изучение поведения одного нелинейного осциллятора или их ансамбля традиционно основано на

Ш?а,Ь)1 = 2А — •
2ка Д3-ЗД(6-х)2
(2.14)
с/ (Д2 +(Ь-х)2)3
Знак " - " будет далее опущен для более удобного представления результатов, поскольку он существенной роли не играет. В точке центра линии х коэффициенты НВП максимальны и будут определяться следующим соотношением:
При использовании вейвлета Лоренца 4-го порядка выражение для НВП лоренциана будет иметь следующий вид:
а для максимума вейвлет-проекции получим достаточно простое и компактное выражение:
Заметим, что из выражений (2.15) и (2.16) достаточно легко выразить амплитуду исходного контура. Соотношение (2.14) будет нами использовано при построении методик идентификации спектральных линий.
2.3. Расчет формы спектральной линии по нулевым точкам вейвлет-проекций
Рассмотрим поведение некоторых; точек, которые мы будем называть нулевыми, проекций непрерывного вейвлет-преобразования в зависимости от масштаба а для контура, описываемого распределением Гаусса (рис.2.2).
(2.15)
<>(я,х)/ = 24д|^.Д
(2.16)