Новые точно решаемые модели классической и квантовой кинетики

• Автор: Ильичев, Леонид Вениаминович
• Шифр специальности: 01.04.05
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2002
• Место защиты: Новосибирск
• Количество страниц: 222 с.

Оглавление
Введение

1 Моделирование в кинетике

2 Содержание диссертации и защищаемые положения

• 1 ’’Суперсимметрийный” подход к специальному классу

управляющих уравнений рождения-гибели

1.1 Управляющее уравнение

1.2 Управляющее уравнение рождения-гибели - общие соотношения

1.3 Используемый анзац

1.4 Системы с бесконечным числом состояний

1.5 Модели типа I с конечным числом состояний

1.6 Операторная алгебра для моделей типа 1а
* 1.7 Модели типа II с конечным числом состояний
1.8 Операторная алгебра для моделей типа II
1.9 Модели типа III с конечным числом состояний
1.10 Случай ц =
1.11 Пример: модель кросс-инверсии в хиральной химической системе
Л 2 Мотивы ’’суперсимметрийного” подхода в задачах газовой кинетики и квантовой кинетики

ОГЛАВЛЕНИЕ З
2.1 Линеаризованная газовая кинетика - общие соотношения
2.2 ’’Модель кенгуру” и родственные модели
* 2.3 Модель Килсона-Сторера
2.4 Модель ’’псевдо-Килсона-Сторера” и родственные модели
2.5 Квантовые управляющие уравнения
2.6 Кинетическая алгебра
2.7 Простейшие кинетические алгебры для одношаговых процессов
2.8 Многошаговые процессы
2.9 Пример нелинейной кинетической алгебры
* 3 Кинетические модели для частиц с внутренним угло-
вым моментом
3.1 Газокинетическая модель для частиц с ’’полуклассиче-ским” угловым моментом
3.2 Сила трения в модели для частиц с ’’полуклассическим” угловым моментом
3.3 Кинетическое уравнение и его функция Грина для СИД частиц с ’’полуклассическим” угловым моментом
^ 3.4 Модель слабых столкновений для частиц с квантовым
угловым моментом
3.5 Диссипативные свойства модели слабых столкновений
для частиц с квантовым угловым моментом
3.6 Алгебраическая феноменологическая модель вращательной релаксации молекул - основное уравнение
3.7 Операторная алгебра молекулярного остова
3.8 Кинетический супероператор модели молекулярной вра-щательной релаксации
ОГЛАВЛЕНИЕ
3.9 Гейзенберговские уравнения движения в модели молекулярной вращательной релаксации
3.10 Квантово-релаксационная модель ядерной спиновой конверсии в водороде - основное уравнение
3.11 Гейзенберговский оператор величины ядерного спина
4 Модели ” событийной” кинетики открытых квантовых
систем
4.1 Предварительные замечания
4.2 Фотоотсчёты в системе ”источник-мода поля-детектор”
4.3 Обобщённые уравнения для процесса фотоотсчётов в цепи обратной связи
4.4 Извлечение спектральной информации из статистики фотоотсчётов
4.5 Статистика спонтанных переходов при резонансной флуоресценции двухуровневого атома
4.6 ’’Суперпозиционные” события на примере резонансной флуоресценции двухуровневого атома
4.7 Модель динамического эффекта разрушения квантовой когерентности
5 Кинетическая модель переброса спиновых корреляций
5.1 Предварительные замечания
5.2 Полуклассическая кинетическая модель
5.3 Распределение числа ” волос” на замкнутой ограниченной поверхности в среде
5.4 Перспективы более строгой модели
Заключение

Глава 1. ’’Суперсимметрийный” подход.

Рассмотрим ситуацию, когда набор состояний системы бесконечен. Оказывается, что классифицировать такие модели проще, чем модели с конечным числом состояний. К последним мы обратимся ниже. Приведём предварительно выражение для скорости ухода, которое нам понадобится и которое следует из выражения (1.37), взятого при к = О, (1.44) и (1.50):

W-(n) = Ч

М (1.52)
+ (ищ) - д1С+(0) - (А,(1) - «Л,(0)))
Если в ситуации д > 1 и дХ(1) > Лх(0) предположить выполнение неравенства

то ограничения на число состояний нет. Однако, при проверке условия ненарушенной суперсимметрии (1.22) на к-ом шаге мы получаем из (1.34), (1.51) и (1.52):
.. . -1Е_(п) 2*,. И7_(п) _!
1нп т£ . = 5 Ьт —) ( = д 1 < 1, (1.54)
п-»оо И+(п) п-+ооИ/+(п) 4 '
что свидетельствует о неприменимости МЕТОДА к такой системе даже на первом шаге. Если, однако, вместо (1.53) предположить строгое равенство
Ш+(1) - д¥+(0) = (Ах(1) - дАх(О)), (1.55)
то оба критерия, (1.16) и (1.22), оказываются благополучно выполненными при условии3:
0 < У+(1) - 1Е+(0) < (1-5б)

3Левое неравенство обеспечивает положительность IV+ (п) при всех п > 0.