Методы обработки оптических спектров звезд на основе вейвлет-анализа

• Автор: Сибгатуллин, Мансур Эмерович
• Шифр специальности: 01.04.05
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2006
• Место защиты: Казань
• Количество страниц: 119 с. : ил.

Глава 1. Методы математической обработки экспериментальных данных

1.1. Оптическая спектроскопия звезд

1.2. Обратные некорректные задачи в астрономии

1.3. Вейвлет-анализ

Глава 2. Учет априорной информации и обработка сигналов с использованием вейвлет-анализа

2.1 Анализ шума с применением вейвлет-преобразования

2.2. Количественные характеристики при классификации шумов

2.3. Метод расчета количественных характеристик в вейвлет-пространстве

2.4. Выбор базисного вейвлета

2.5. Итерационная схема удаления шума в вейвлет-пространстве

2.6. Сравнение методов обработки экспериментальных данных

ГлаваЗ. Анализ и обработка экспериментальных данных
3.1 Анализ экспериментальных шумов
3.2. Обработка спектральных контуров звезды Вега
Заключение
Список авторской литературы
Список цитированной литературы
Приложение А
Приложение Б1
Приложение Б2
Актуальность темы исследования. При обработке оптических спектров звезд одной из проблем является учет влияния шума, искажающего экспериментальные данные. Использование математических методов позволяет значительно повысить характеристики приборов и производить учет искажений, возникающих в процессе регистрации экспериментальных данных. В результате математической обработки спектроскопического эксперимента возможно получить более полную и достоверную информацию о физике процессов, происходящих в атмосферах звезд. Это дает возможность в дальнейшем проводить численное моделирование физических условий в астрофизической плазме и сравнение теории и наблюдений.
Математическая обработка эксперимента является одним из важнейших этапов физического эксперимента, включающая в себя как традиционный первичный этап - обработку зарегистрированных данных, так и интерпретацию косвенных измерений. Техника обработки экспериментальных данных может быть очень разнообразной и использует аппарат математической статистики, вариационного исчисления, теорию информации, методы решения некорректных задач, методов оптимизации и т.д. Важно отметить, что никакими методами обработки нельзя увеличить объем информации, она может быть только преобразована в другую форму, более приемлемую с точки зрения интерпретации экспериментальных данных. Математические методы обработки сигналов позволяют, не вкладывая больших затрат, повысить возможности приборов. В ряде случаев математическая обработка данных измерительного эксперимента может интерпретироваться как результат измерения на приборе, характеристики которого превышают предельно достижимые для реальных приборов.
При обработке экспериментальных данных в прикладной спектроскопии наибольшее распространение получили метод Савицкого-Голея, фильтр Кайзера, метод статистической регуляризации и др. Область применения
данных методов ограничивается предположениями о стационарности сигнала, некоррелированной природе шума, высоком отношении сигнал/шум в экспериментальных данных. Однако оптическая спектроскопия звезд имеет ряд особенностей. Для определения физики атмосфер звезд необходимы спектры с высоким и сверхвысоким разрешением (0.001-0.01 нм), так как при этом появляется возможность зарегистрировать профили отдельных линий, которые уже определяются физикой атмосфер и параметрами взаимодействия атомов и фотонов в атмосферах звезд. Получаемые оптические спектры могут характеризоваться малым отношением сигнал/шум, сложной формой профилей спектральных линий и обладать коррелированной структурой шума. В этом случае требуется разработка и привлечение новых математических методов для решения задачи обработки оптических спектров звезд.
Эффективность обработки экспериментальных сигналов будет зависеть от количества и качества привлекаемой априорной информации об экспериментальных данных, а также используемого метода математической обработки. Улучшить качество обработки оптических спектров звезд возможно с помощью привлечения количественных характеристик шума, таких как размерность Ричардсона, показатель Херста, относительная дисперсия и энтропия, позволяющих дать количественную оценку и провести классификацию шумов, искажающих экспериментальные данные.
Вейвлет-анализ - это математический аппарат, находящий широкое применение во многих областях обработки сигналов и изображений. В настоящее время вейвлет-анализ получил широкое распространение и применяется для обработки данных, сжатия информации, синтеза изображений. За счет высокой избирательности полосовой фильтрации сигнала, возможности обработки сложных и нестационарных сигналов вейвлет-анализ является удобным инструментом при математической обработке результатов спектроскопического эксперимента. При этом совместное использование размерности Ричардсона, показателя Херста, относительной дисперсии, энтропии и вейвлет-анализа позволяет проводить

о 0

2 3 4 5
МАСШТАБ, у
Рис. 2.13. Расчет относительной дисперсии в вейвлет-пространстве
Рис. 2.14. Расчет энтропии 5 в вейвлет-пространстве