Золотые пропорции в структуре и оптических характеристиках апериодических самоподобных систем

• Автор: Грушина, Наталья Владимировна
• Шифр специальности: 01.04.05
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2009
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 115 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА I. ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ
§1.1. Феномен Золотого сечения и его проявление в природе, искусстве
и науке
§ 1.4. Суммационный принцип Фибоначчи
ГЛАВА II. ДИФРАКЦИОННЫЕ РЕШЕТКИ ФИБОНАЧЧИ
§2.1. Литературные сведения
§ 2.2. Принцип построения
§ 2.3. Структура поля дифракции
§ 2.4. Устойчивость к возмущениям
ГЛАВА III. МНОГОСЛОЙНЫЕ СТРУКТУРЫ ФИБОНАЧЧИ
§3.1. Литературные сведения
§ 3.2. Особенности структуры
§ 3.3. Расчетная схема
§ 3.4. Оптические характеристики
§ 3.5. Влияние дисперсии и поглощения в материале покрытий
§ 3.6. Устойчивость характеристик к изменению параметров
§ 3.7. Оценка фрактальной размерности и спектров сингулярности
коэффициентов пропускания
§ 3.8. Геометрические инварианты в световых структурах
ГЛАВА IV. СВОЙСТВА МОДИФИЦИРОВАННЫХ СТРУКТУР
ФИБОНАЧЧИ
§ 4.1. Структуры на основе обобщения принципа Фибоначчи
§ 4.2. Симметричные структуры
§ 4.3. Проблема широкодиапазонного отражения
ГЛАВА V. ВОПРОСЫ ПРАКТИЧЕСКОГО ИСПОЛЬЗОВАНИЯ АПЕРИОДИЧЕСКИХ СТРУКТУР
ВЫВОДЫ
ЛИТЕРАТУРА
ВВЕДЕНИЕ
АКТУАЛЬНОСТЬ ТЕМЫ.
В настоящее время отмечается возросший интерес к феномену Золотого сечения. Наряду с анализом различных форм проявления Золотого сечения и соответствующих ему Золотых пропорций в искусстве, живой и неживой природе все большее внимание уделяется его эвристическим возможностям. Можно привести много примеров, когда указанный феномен стал ориентиром при обнаружении и изучении новых явлений и эффектов в физике. Так, известен факт использования представлений о Золотом сечении при открытии структуры фуллеренов. К свойствам Золотого сечения приходится обращаться при изучении сценариев перехода динамических систем к детерминированному хаосу, а также при анализе некоторых фундаментальных уравнений в термодинамике и теории элементарных частиц. Важную роль сыграли ассоциации, связанные с Золотым сечением, при исследовании и интерпретации свойств квазикристаллов, обнаружение которых кардинально изменило взгляды на природу и различие живой и неживой материи.
Существует ряд работ, в которых одномерная модель квазикристалла и
связанные с Золотым сечением числовые последовательности Фибоначчи
используются для построения нового типа оптических элементов:
апериодических дифракционных решеток и многослойных структур.
Несмотря на то, что в этих работах затронут ряд актуальных вопросов,
важных как в общетеоретическом, так и практическом отношениях, в них не
нашли освещение некоторые важные аспекты. Так, остаются неизученными
общие закономерности, связывающие признаки самоподобия в структуре
оптических элементов с соответствующими характеристиками формируемых
ими световых полей. Неясно, в какой степени свойства оптических
устройств, построенных с использованием принципа Золотого сечения,
уникальны по сравнению с иными апериодическими структурами.
Недостаточно проработанными остаются вопросы о практическом

использовании свойств такого рода оптических структур, связанных, в частности, с целенаправленным изменением их характеристик и точностью изготовления.
Последние вопросы приобретают особую актуальность в связи с новым этапом развития интегральной оптики, использующим достижения современных нанотехнологий. Среди них следует отметить разработку вертикальных лазеров на квантовых ямах и квантовых точках, в которых обратная связь обеспечивается с помощью многослойных структур, а также создание нового класса логических элементов на основе фотонных кристаллов, действующих по принципу управления светом при помощи света. Кроме того, сохраняет актуальность проблема совершенствования уже известных оптических элементов, таких как дифракционные решетки, интерференционные светофильтры и зеркала.
ЦЕЛЬ РАБОТЫ.
Основной целью данной диссертационной работы является поиск на примере дифракционных решеток и многослойных структур общих физических закономерностей, определяющих связь между геометрией апериодических оптических элементов, отражающей принцип Золотого сечения, и свойствами взаимодействующих с ними световых волн.
Кроме того, цель работы включает решение ряда вспомогательных задач. Среди них: 1) сравнение характеристик оптических элементов,
построенных на основе различных апериодических закономерностей; 2) оценка устойчивости свойств апериодических элементов к возмущению их параметров; 3) анализ возможностей практического использования особенностей апериодических структур для совершенствования элементной базы оптических устройств.

различные структурные уровни п. Так, блок удовлетворяет следующему рекурсивному правилу: £„ = 8п_8п_г (для п> 2). Это правило совпадает с алгоритмом построения последовательности Фибоначчи. Начальные блоки имеют вид 50 - В, Бх= А. Тем самым блоки структурных уровней последовательности {АВ} состоят из следующих элементов: Б0= В; 5) = А; Б2 = АВ; б’з = ЛБА; 5’4 = АВААВ. Несложно убедиться в эквивалентности двух подходов к построению апериодической последовательности {АВ}.
Рассмотренный выше принцип построения апериодической последовательности элементов был положен в основу создания так называемых дифракционных решеток Фибоначчи. Они могут быть двух
типов: амплитудные и фазовые. Так, в амплитудных решетках Фибоначчи по апериодическому закону может изменяться ширина щелей, ширина непрозрачных зон или величина «периодов». В случае фазовых решеток апериодическая
последовательность характеризует изменение
высоты штрихов. Примеры амплитудной и фазовой решеток Фибоначчи приведены на рис. 2.2.2.
Изображенная на рис. 2.2.2,а амплитудная решетка имеет одинаковые непрозрачные зоны размера а и различающиеся по ширине щели, размеры которых равны с1п - 5п1 (расстояния Оп определяют положения центров щелей). Решетка, схема которой изображена на рис. 2.2.2, б, относится к классу фазовых пропускательных решеток. Эквидистантные штрихи на этой решетке имеют высоты, также равные Ап - яп1. Указанная параметризация решеток означает, что чередование щелей и штрихов с разными размерами

а А0 а <1г а й2 я с!з я с14 я

Рис. 2.2.2. Структура дифракционных решеток Фибоначчи, а - амплитудная решетка, б - фазовая решетка.