Единая аналитическая модель для синтеза оптических систем с асферическими поверхностями

• Автор: Сёмин, Виктор Арсеньевич
• Шифр специальности: 01.04.05
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2002
• Место защиты: Казань
• Количество страниц: 158 с. : ил

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА 1. Построение системы дифференциальных
уравнений. Условные поверхности и лучи
ГЛАВА 2. Расчёт стигматических систем
2.1. Центрированные системы
2.2 Нецентрированные системы
2.3 Расчёт стигматической оптической системы, содержащей градиентные элементы
ГЛАВА 3. Метод численного расчёта двух и более
асферических поверхностей в оптической системе
ГЛАВА 4. Общее условие ахроматизации
оптических систем
Г ЛАВА 5. Особое свойство последней поверхности в оптической системе и возможность его практического
применения
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Литература
Приложение
Приложение
Приложение
Приложение
Приложение
ВВЕДЕНИЕ
Одной из важнейших тенденций на рынке наукоёмких производств ведущих промышленных государств является весьма динамичная ситуация в области создания средств оптоэлектроники, спектральных и оптико-физических приборов, приборов квантовой электроники, голографии, интегральной оптики и оптической связи [1]. Сохраняют свою актуальность производство и совершенствование классических оптических приборов, таких, как фотоаппараты, кино- и телекамеры, зрительные трубы и наблюдательные приборы на их основе (бинокли, стереотрубы, артиллерийские панорамы, перископы), астрономические инструменты, микроскопы, проекционные аппараты и т.д. Особую группу приборов образуют сканирующие оптико-электронные системы [2,3], среди которых все большую актуальность приобретают средства экологического мониторинга [4,5].
Необходимой частью всех перечисленных устройств является оптическая система. Научно-технический уровень и потребительские качества приборов нередко определяется возможностями именно оптической системы, поэтому развитие методов расчета оптики является актуальной научно-технической задачей [6-8]. В ответственных случаях от оптической системы требуются предельно высокие оптические характеристики, порой при жестких габаритно-весовых ограничениях, что достижимо только применением оптических деталей (линз и зеркал) с асферическими поверхностями. Наряду с решением проблем оптической технологии, освоение все более сложных асферических поверхностей требует развития аналитического аппарата для их расчета.
Основой аналитического аппарата вычислительной оптики является понятие эйконала - функции, характеризующей электромагнитное поле в коротковолновом приближении. Тесно связанные с эйконалом функции, так называемые характеристические функции, впервые введённые Гамильтоном [9], положены в основу теории аберраций. Однако, в настоящее время теория аберраций, сохраняя своё методологическое значение, для конкретных расчётов оптических систем практически не используется ввиду сложности её применения и недостаточности результатов.
Существующие в настоящее время программы автоматизированного расчёта оптических систем дают надёжные результаты в сравнительно простых ситуациях. В сложных случаях они не приводят к цели, если в наперёд заданном пространстве параметров не окажется достаточно глубокого минимума оценочной функции.
Наиболее радикален путь математически строгого расчёта асферических поверхностей, удовлетворяющих тому или иному критерию и доставляющих оптической системе соответствующее качество. Главное достоинство такого подхода - отсутствие какой бы то ни было исходной заданности относительно формы рассчитываемых поверхностей, имеющей место и в формулах теории аберрации, и в существующих программах автоматизированного расчёта и неизбежно ограничивающей результат.
Для расчета асферических поверхностей в оптической системе используется принцип Ферма, следствие из которого гласит, что гомоцентричность пучка лучей при прохождении через оптическую систему не нарушится, если длина оптического пути между сопряжёнными точками будет

А=Ъ1 -а-1;
В = 2[а1Ь1+у1+аг{Ьг + х1)
С = [а,2 - (г2 - г, )2 - у2 - (Ь2 + х, )2]
Из пятого уравнения имеем:
Подставляем в седьмое уравнение и решаем относительно х3:
Подставляем полученные выражения для у2, х2, Уз, Хз, П в уравнения 3. и 4. Получаем систему двух уравнений с двумя неизвестными: г2 и г3. Ее решаем численно, задавая у и х произвольно.
В таблице 2 приведены результаты расчета при прежних параметрах схемы (^1=2?з=-100; Дл!=Дгз=-85; ЙЕ=85), но с децентрировкой А_и 1=1; Дх1 = 1. Понятно, что корректирующая поверхность и оптическая система в целом не будут иметь оси симметрии, но будут иметь плоскость симметрии, проходящую через равные значения у- и х-координат. Это видно и из таблицы. Прочерки означают, что при заданных параметрах системы и координатах луча решений нет.
В плоскости симметрии уравнения сферических сечений имеют вид (в системе координат, повернутой от исходной на

45 вокруг оси ОТ):
Из шестого уравнения получаем выражение для гр
2, = ±у/я12 - (у - Ау, У - {хх - ДуУ + Дг,