Исследование процессов переноса и энерговыделения электронов в наноструктурах методом Монте-Карло

• Автор: Нгуен Чыонг Тхань Хиеу
• Шифр специальности: 01.04.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2014
• Место защиты: Волгоград
• Количество страниц: 83 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ

1 Упругое рассеяние i

1.1 Свойство волновой функции свободного нерелятивистского электрона

1.1.1 Волновое уравнение Дирака

1.1.2 Волновая функция Дирака для свободного

нерелятивистского электрона

1.2 Теория рассеяния Мотта

1.2.1 Амплитуда рассеяния

1.2.2 Дифференциальное и полное сечения

1.3 Метод фазового сдвига

1.3.1 Аналитическое решение при малых г
1.3.2 Численное решение
1.4 Потенциал отдельного атома и "muffin-tin” потенциал
1.4.1 Обменный эффект
1.4.2 Поляризационный потенциал
1.5 Результаты вычисления
Выводы по главе
2 Нсупругое рассеяние 3
2.1 Функция потерь энергии
2.1.1 Однополюсное приближение

2.1.2 Алгоритм Линхарда-Пенна
2.1.3 Алгоритм Мермина-Пенна
2.2 Характеристики неупругого рассеяния
2.2.1 Обменный эффект
2.2.2 Результаты вычисления
2.3 Модифицированная формула Бете
Выводы по главе
3 Моделирование рассеяния электрона методом Монте-Карло
в приближении непрерывного замедления
3.1 Метод Монте-Карло в приближении непрерывного замедления . ,’> I
3.2 Тестовые результаты
3.2.1 Коэффициент обратного рассеяния
3.2.2 Распределения энерговыделеиия
Выводы по главе
4 Применение модели Монте-Карло в низковольтной электроннолучевой литографии
4.1 Распределение энерговыделеиия по глубине
4.2 Функция близости
4.3 Распределение дозы
Выводы по главе
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ИСТОЧНИКОВ

ВВЕДЕНИЕ
Актуальность работы. Данная работа посвящена исследованию процессов переноса и эиерговыделения электронов в наноструктурах методом Монте-Карло (МК). Знание и понимание процессов переноса падающего потока электронов в наноструктурах чрезвычайно важны и актуальны, как в научных исследованиях, так и в практических приложениях (технология низковольтной электронографии прямой записи топологии больших интегральных схем (БИС), микротомографпя обратно рассеянных электронов). Детальное понимание процессов переноса и взаимодействия электронов с веществом лежит в основе широко применяющихся в настоящее время методов МК и именно это понимание определяет достоверность методов и ценность полученных результатов. В настоящее время, метод МК широко применяется для моделирования рассеяния электронов в твёрдых телах. Однако большинство реализованных в вычислительных программах моделей МК непригодны в области малых энергий и, следовательно, не могут применяться для изучения в низковольтной электронной литографии (ЭЛ), которая позволяет в настоящее время прямо записать в резисте топологию БИС без маски с суб-10 нанометровым разрешением [1, 2].
Метод МК широко применяется для изучения ЭЛ путём моделирования рассеяния электронов в резисте п подложке. Проникающий в резист, падающий электрон претерпевает ряд актов рассеяния. Из-за своей случайности, этот процесс приводит к нежелательному размыванию. Это явление называется эффектом близости, и является основным фактором ограничивающим разрешение ЭЛ. Чтобы исправить этот эффект, требуется не только знание о

гню сл на единице пути, дает дважды дифференциальная обратная длина свободного пробега и в терминах диэлектрического формализма определяется выражением
32АІП

є(к, сл)_
(2.1)
ди)дк ттЕк
где Аш - средняя длина свободного пробега, 1т[— 1/е{к, сл)] - мнимая часть обратной диэлектрической функции называется функцией потерь энергии электрона.
2.1 Функция потерь энергии
Функция потерь энергии (ФПЭ) играет ключевую роль при вычислений характеристик неупругого рассеяния в рамках диэлектрического формализма. ФПЭ должна удовлетворять правилу суммы
сліпі

є(к,и>)
бел =
и соотношению Крамерса-Кронига
2 Г1т
— / —1т
7Г 70 ^

бел — 1,
(2.2)
(2.3)
е{к, ел)
где Пр - энергия плазмона.
Однако, определение ФПЭ сталкиваются с трудностями в экспериментальных измерений е(к,и) - диэлектрической функции электронов для данного вещества. Предполагается, что диэлектрическая функция электронов при к = 0 совпадает с диэлектрической функцией фотонов е(сл), т.е.
е(0,сл) = е(сл) = (тфел) + гк(сл)]2, (2.4)
где показатель преломления 7?(сл) и коэффициент ослабления к(сл) получены из экспериментальных оптических данных, база данных собрана Паликом [9]. Тогда ФПЭ может быть экстраполирована из функции потерь энергии фотона 1ш[—1/с (сл)], так как при к = О,

_е(0,сл)_

2 г](со)к(и)
[?/2( сл) + к2(сл)]2'
(2.5)